北京市昌平区2016届高三上学期期末质量抽测数学文试题Word版含答案

北京市昌平区 2016 届高三上学期期末质量抽测 数学文试题 (满分 150 分,考试时间 120 分钟) 考生须知: 1. 2. 3. 本试卷共 6 页,分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。 答题卡上第 I 卷(选择题)必须用 2B 铅笔作答,第 II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答, 作图时可以使用 2B 铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在对应的答题区域内作答 或超出答题区域作答的均不得分。 4. 修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液。保持答题卡整洁,不要折叠、折皱、 破损。不得在答题卡上做任何标记。 5. 考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存。 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的 一项.) (1)若集合 Α ? x ?3 ? x ? 3 , Β ? ? x | ( x ? 4)( x ? 2) ? 0? ,则 Α ? Β = A. ? x | ?3 ? x ? 2? C. {x | ?3 ? x ? ?2} (2)下列函数中,为偶函数的是( A. y ? ) D. y ? cos x 4 ? ? B. ? x | 2 ? x ? 3? D. {x | x ? ?4 或 x ? ?3} x B. y ? 2 x C. y ? sin x (3)已知向量 a ? (1, 2) , b ? (?1, m) ,若 a ? b ,则 m 的值为 A. ?2 B. 2 C. 1 2 D. ? 1 2 3 正(主)视图 1 2 3 侧(左)视图 (4)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 A.36 B.18 C.12 D.6 俯视图 (5)设 a ? 20.5 , b ? 0.52 , c ? log2 0.5 ,则 a, b, c 的大小关系为 A. c ? a ? b B. c ? b ? a C. a ? b ? c D. b ? a ? c (6)在等比数列 {an } 中, a1 = 1, 则“ a2 ? 4 ”是“ a3 ? 16 ”的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 ? x ? y ? 3 ? 0, ? (7)若 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0, 且 z ? 2 x ? y 的最大值为 6,则 k 的值为 ?x ? k, ? A. ?1 B.1 C. ?7 D. 7 (8)2015 年 12 月 7 日,北京首次启动空气重污染红色预警.其应急措施包括:全市范围内将实施机动车单 双号限行(即单日只有单号车可以上路行驶,双日只有双号车可以上路行驶),其中北京的公务用车在单 双号行驶的基础上,再停驶车量总数的 30% .现某单位的公务车,职工的私家车数量如下表: 公务车 单号(辆) 双号(辆) 10 20 私家车 135 120 根据应急措施,12 月 8 日,这个单位需要停驶 的公务车和私家车一共有 .. A.154 辆 B.149 辆 C.145 辆 D.140 辆 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) (9)已知复数 z ? i(2 ? i) ,则 | z |? ____________. ( 10 )若直线 y ? 2 x ? m 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 5 相切,则 m 的值是 2 2 _______. (11)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为______ (12)若双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的左支上一点 P 到右焦点的距离是 6,则点 P 到左焦点的距离为 4 9 1 ,则 b ? 3 ; sin C ? . . (13)在 ?ABC 中, a ? 3 , c ? 2 , cos B ? (14)某大学进行自主招生时,要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的 200 名学生 的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下 图所示: 200 总 成 绩 排 名 200 阅 读 表 达 成 绩 排 名 甲 丙 乙 O 逻辑思维成绩排名 200 O 逻辑思维成绩排名 200 从这次测试看,甲、乙两位同学,总成绩排名更靠前的是___________;甲、丙两位同学,逻辑思维成绩排 名更靠前的是____________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) (15) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) = 2sin x cos x + cos2 x ? sin 2 x. (I)求 f ( x ) 的最小正周期; (II)求 f ( x ) 的单调递增区间. (16)(本小题满分 13 分) 在等差数列 {an } 中, a2 = 1, a4 = 5. (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)设数列 cn ? an ? bn ,且数列 {cn } 是等比数列.若 b1 = b2 = 3, 求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . (17) (本小题满分 13 分) 频数(天) 3 2 1 O 16 17 18 19 步数(千步) 小王为了锻炼身体,每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近 8 天“健步 走”步数的频数分布直方图(图 1)及相应的消耗能量数据表(表 1)如下: 图1 (Ⅰ)求小王这 8 天 “健步走”步数的平均数; 表1 (Ⅱ)从步数为 17 千步,18 千步,19 千步的几天中任选 2 天,求小王这 2 天通过“健步

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