2018届高三数学每天一练半小时:第5练 集合与常用逻辑用语综合练 Word版含答案

(1)集合与常用逻辑用语概念的再深化;(2)解题步骤的严谨性,转化过程的等价 训练目标 性. 训练题型 解题策略 注意逻辑推理的严谨性. 一、选择题 1.全集 U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cosx,x∈R},则图中阴影部分表示的集合为 (1)集合的基本运算;(2)四种命题及真假判断;(3)充要条件的判断;(4)量词. (1)根据集合运算的定义进行, 同时注意数形结合思想的应用; (2)了解相关概念,

( A.{x|x<-1 或 x>2} C.{x|x≤1}

) B.{x|-1≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}

2.(2016· 石家庄模拟)定义 A× B={z|z=xy,x∈A 且 y∈B}, 若 A={x|-1<x<2},B={-1,2}, 则 A× B 等于( A.{x|-1<x<2} C.{x|-2<x<2} 1 3.“sin α= ”是“α=30°”的( 2 A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B.{-1,2} D.{x|-2<x<4}

2 4.(2016· 郑州模拟)已知命题 p:?x∈R,2x<3x;命题 q:?x0∈R,x3 0=1-x0,则下列命题中

为真命题的是( A.p∧q C.p∧(綈 q)

) B.(綈 p)∧q D.(綈 p)∧(綈 q) )

5.(2017· 广东七校联考)下列有关命题的说法正确的是( A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1”

B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为真命题
2 D.命题“?x0∈R 使得 x2 0+x0+1<0”的否定是“?x∈R,均有 x +x+1<0”

6.一元二次方程 ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的必要不充分条件是( A.a<0 C.a<-1 7.设集合 A=?x?
? ? ? ?

)

B.a>0 D.a<2
? ?x-1 <0? ?,B={x||x-1|<a},则“a=1”是“A∩B≠?”的( ?x+1 ? ?

)

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2 8.已知命题 p:?x0∈R,mx2 0+1≤0,命题 q:?x∈R,x +mx+1>0.若 p∨q 为假命题,则

实数 m 的取值范围为( A.[-2,2] C.(-∞,-2] 二、填空题

) B.(-∞,-2],[2,+∞) D.[2,+∞)

9.设集合 A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若 A∩B=?,则实数 a 的取值范 围是____________. 10.设命题 p:|4x-3|≤1;命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若綈 p 是綈 q 的必要不充分条 件,则实数 a 的取值范围是____________. 11.已知下列命题:
2 ①命题“?x0∈R,x2 0+1>3x0”的否定是“?x∈R,x +1<3x”;

②已知 p,q 为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“(綈 p)∧(綈 q)”为真命题; ③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件; ④“若 xy=0,则 x=0 且 y=0”的逆否命题为真命题. 其中所有真命题的序号是________. 12.已知 f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若满足?x∈R,f(x)<0 或 g(x)<0,则 m 的 取值范围是________________.

答案精析

1.D

[阴影部分表示的集合是 A∩B.依题意知,A={x|0≤x≤2},B={y|-1≤y≤1},

∴A∩B={x|0≤x≤1},故选 D.] 2.D [∵A={x|-1<x<2},B={-1,2},z=xy,x∈A 且 y∈B,∴-2<z<4,

∴A× B={x|-2<x<4}.故选 D.] 3.B 1 1 1 [若 α=30° ,可得 sin α= ;若 sin α= ,可以举特殊例子,α=150° 时,sin 150° = , 2 2 2

1 ∴“sin α= ”是“α=30° ”的必要不充分条件,故选 B.] 2 4. B [因为当 x=-1 时, 2-1>3-1, 所以命题 p: ?x∈R,2x<3x 为假命题, 则綈 p 为真命题. 令

f(x)=x3+x2-1,因为 f(0)=-1<0,f(1)=1>0.所以函数 f(x)=x3+x2-1 在(0,1)上存在零点,
2 即命题 q:?x0∈R,x3 0=1-x0为真命题,则(綈 p)∧q 为真命题,故选 B.]

5.C

[命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2≠1,则 x≠1”,A 不正确;由 x2-5x-6=0,

解得 x=-1 或 6,因此“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,B 不正确;命题“若 x =y,则 sin x=sin y”为真命题,其逆否命题为真命题,C 正确;命题“?x0∈R 使得 x2 0+x0+ 1<0”的否定是“?x∈R,均有 x2+x+1≥0”,D 不正确.综上可得只有 C 正确.] 6.D [“ 一 元 二 次 方 程 ax2 + 2x + 1 = 0(a≠0) 有 一 个 正 根 和 一 个 负 根 ” 的 等 价 条 件 是

2 ? ?2 -4a>0, ?1 所以 a<0. <0, ? ?a

当 a<0 时,必有 a<2,故选 D.] 7.A [由题意得 A={x|-1<x<1},B={x|1-a<x<a+1}.

①当 a=1 时,B={x|0<x<2}, 则 A∩B={x|0<x<1}≠?成立,即充分性成立.

? 1 3 ? ? 1 1 <x< ?=?x? <x<1 ②若 a= ,则 A∩B={x|-1<x<1}∩?x? 2 ? ? ?2 2 ? ?2

? ?≠?,故必要性不成立. ?

综合得“a=1”是“A∩B≠?”的充分不必要条件,故选 A.] 8.D
2 2 [由 p:?x0∈R,mx2 0+1≤0,可得 m<0,由 q:?x∈R,x +mx+1>0,可得 Δ=m -

4<0, 解得-2<m<2, 因为 p∨q 为假命题, 所以 p 与 q 都是假命题, 若 p 是假命题, 则有 m≥0; 若 q 是假命题,则有 m≤-2 或 m≥2,故符合条件的实数 m 的取值范围为 m≥2.故选 D.] 9.{a|a≤0 或 a≥6} 解析 |x-a|<1?-1<x-a<1?a-1<x<a+1,又 B={x|1<x<5},A∩B=?, 故 a+1≤1 或 a-1≥5,即 a≤0 或 a≥6. 1 10.[0, ] 2 1 解析 由 p:|4x-3|≤1,得 ≤x≤1, 2 由 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0, 得 a≤x≤a+1. ∵綈 p 是綈 q 的必要不充分条件, ∴q 是 p 的必要不充分条件, 即由命题 p 成立能推出命题 q 成立, 但由命题 q 成立不能推出命题 p 成立. 1 1 ∴[ ,1]?[a,a+1]且[ ,1]≠[a,a+1]. 2 2 1 1 ∴a≤ 且 a+1≥1,两个等号不能同时成立,解得 0≤a≤ . 2 2 1 ∴实数 a 的取值范围是[0, ]. 2 11.②
2 解析 命题“?x0∈R,x2 0+1>3x0”的否定是“?x∈R,x +1≤3x”,故①错;“p∨q”为假命题说

明 p 假 q 假,则(綈 p)∧(綈 q)为真命题,故②正确;a>5?a>2,但 a>2?/ a>5,故“a>2” 是“a>5”的必要不充分条件,故③错;因为“若 xy=0,则 x=0 或 y=0”,所以原命题为假命

题,故其逆否命题也为假命题,故④错. 12.(-4,0) 解析 f(x)=m(x-2m)(x+m+3)为二次函数. 若?x∈R,f(x)<0 或 g(x)<0,则必须有抛物线开口向下,即 m<0. 又∵当 x≥1 时,g(x)≥0; 当 x<1 时,g(x)<0. ∴当 x≥1 时,f(x)<0. f(x)=0 有两根 x1=2m,x2=-m-3. 当 x1>x2,即 m>-1 时,则 x1<1, 1 即 m< ,∴-1<m<0; 2 当 x1<x2,即 m<-1 时,则 x2<1, 即 m>-4,∴-4<m<-1; 当 x1=x2,即 m=-1 时,x1=x2=-2<1. 综上可知,m 的取值范围为-4<m<0.


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