初中数学毕业升学考试模拟试题(一)

2013 大连市初中毕业升学考试模拟试题(一) 数学
(时间 120 分钟;满分:150 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1. 5 的相反数是 A.-5 B.5 C. —

1 5

D.

1 5

2. 如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体,这个几何体的左视图是

3. 下列计算正确的是 2 3 5 A.(b ) =b

B.b ·b =b

2

3

6

C.b +b =2b

2

3

5

D.b +b =2b

3

3

3

4. 袋中有 3 个黄球,2 个红球和 4 个白球,这些球除颜色不同外其余均相同,在看不到球 的条件下,随机从袋中摸出 1 个球,则摸出黄球的概率是 A. B.
2

C.
2

D.

5. 学校甲、乙两只篮球队成员身高的方差分别为:S 甲 =8.6,S 乙 =1.5,那么系列说法中 正确的是 A.甲队成员身高更整齐 B.甲队成员平均身高更大 C.乙队成员身高更整齐 D.乙队 成员平均身高更大 6. 已知:⊙ O1 的半径 r 为 3cm,⊙ O2 的半径 R 为 4cm,两圆的圆心距 O1O2 为 1cm,则这 两个圆的位置关系是 A. 相交 B. 内含 C. 内切 外切 7. 如图,要想证明平行四边形 ABCD 是菱形,下列条件中不能添加的是 A.AC、BD 互相垂直平分 B. AC⊥BD C.AB=AD D.AC=BD

D.

1

8. 如图,一条抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,其顶 点 P 在线段 MN 上移动.若点 M、N 的坐标分别为(—1,—2) 、 (1,—2) , 点 A 的横坐标的最小值为-3,则点 B 的横坐标的最大值为( A.—3 B.—1 C. 1 ) D. 3 .

二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 9. 10. 11. 12. 16 的平方根是 因式分解:x -9x= 当 x=9 时,x -2x+5=
2 2

. . .

学校要从小明等 13 名同学出选出 6 名学生参加数学竞赛。经过选拔赛后,小明想提 前知道自己能否被选上,他除了要知道自己的成绩以外,还要知道这 13 名同学成绩 的 . .

13. 14. 15. 16.

如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,则∠BCD=
2-

如果关于 x 的方程 x 3x+k(k 为常数)有两个不相等的实数根,那么 k 应满足的条件 为 . 在如图所示的平面直角坐标系中,将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90 度后与△OCD 重合。 已知线段OB扫过的面积为4π ,则OB长 . 如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=16,AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D,连接 BD,若 cos ∠BDC=

3 ,则 BC= 5

.

三、解答题(本题共 4 小题,其中 17、18、19 题各 9 分,20 题 12 分,共 39 分)

17. 解方程:

3? x 1 ? ?1 x?4 4? x

2

? x ? 3( x ? 2 ? 4) ? 18. 解不等式组: ? 1 ? 2 x ? x ? 1 ? ? 3

19. 如图,在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别在 AD、BC 上,∠DEC=∠BFA,G 为 AC、EF 交 点求证:EG=EG.

20. 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为:86 分以上为优秀,76 分—— 85 分为良好,60 分——75 分为及格,59 分以下为不及格. 某学校从九年级学生中随 机抽取了 10%的学生进行了体质健康测试,得分情况如下图.

3

平均分

各等级学生平均分统计图
100 8 0 6 0 4 0 2 0 9 0

7 8

不 及 优秀 格 18% 良好 26% 及格 52%

6 6

4 2

优秀

良好

及格

不及格

等级

(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______. (2)小明按以下方法计算出抽取学生的平均得分是: (90+78+66+42)÷4=69. 根据所 学的统计知识判断小明的计算是否正确, (3)若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估算出该校九年级 学生中优秀等级的人数.

四、解答题(本题共 3 小题,其中 21、22 题各 9 分,23 题 10 分,共 28 分) 21. 某同学们周末去双塔寺观赏牡丹,同时对文宣塔的高度进行了测量.如图,他们先在 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30°;再向塔的方向直行 80 步到达 B 处,又测得塔顶 C 的仰 角为 60°。请用以上数据计算塔高. (学生的身高忽略不计,参考数据: 3 ≈1.732, 1 步≈0.8m,结果精确到 0.01m)

4

22. 如图 1,在一条笔直地公路上有 A、B、C 三地,B、C 两地相距 150km,甲、乙两辆汽 车分别从 B、C 两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往 C、B 两地.甲、乙两车 到 A 地的距离 y1、y2 与行驶时间 x(h)的函数图象如图 2 所示.根据图像进行以下探 究: (1) 在 2 中补全甲车的函数图象, 求甲车到 A 地的距离 y1 与行驶时间 t 的函数关系式. (2) A 地设有指挥中心, 指挥中心与两车配有对讲机, 两部对讲机在 20km 之内 (含 20km) 时能够互相通话,直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.

23. 如图,在△ABC 中,∠B=30°,以边 AB 的中点 O 为圆心,BO 长为半径作⊙O,恰好过 顶点 C.在半圆 AB 上取点 D,连接 CD. (1)∠ACB 的度数为 °,理由是 。 (2)在半圆 AB 上取中点 D,连接 CD.若 AC=6,补全图形并求 CD 的长.

5

五.解答题(本题共 3 小题,其中 24 题 11 分,25、26 题各 12 分,共 35 分) 24. 如图所示,四边形 OABC 是矩形,点 A、C 的坐标分别是(3,0) , (0,1) ,点 D 是线段

BC 上的动点(与端点 B、C 不重合) ,过点 D 作直线 y ? -

1 x ? b 交折线 OAB 于点 E. 2

(1)记△ODE 的面积为 S,求 S 与 b 的函数关系式. (2)当点 E 在线段 OA 上时,若矩形 OABC 关于直线 ED 的对称图形为四边形 OA1B1C1,试

6

探究 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分面积是否发生变化, 若不变, 求出该重叠部分面积; 若改变,请说明理由.

25. 在△ABC 中,P 是 BA 延长线上一点,AE 是∠CAP 的平分线,CE⊥AE 于 E,BD⊥EA 延长

7

线于 D. (1)若四边形 BCED 是正方形(如图①) ,AB、AC 分别于 CD、BE 相交于点 M、N,求证: △ADM≌△AEN. (2)如图②,若 AD=kAE,BE、CD 相交于 F.试探究 EF、BF 之间的数量关系,并说明理 由.(用含 k 的式子表示)

8

26. 已知,如图,在平面直角坐标系中,点 A 坐标为(-2,0),点 B 坐标为 (0,2 ) ,点 E 为线段 AB 上的动点(点 E 不与点 A,B 重合),以 E 为顶点作∠OET=45°,射线 ET 交 线段 OB 于点 F,C 为 y 轴正半轴上一点,且 OC=AB,抛物线 y= ? 2 x +mx+n 的图象经
2

过 A,C 两点. (1) 求此抛物线的函数表达式; (2) 求证:∠BEF=∠AOE; (3) 当△EOF 为等腰三角形时,求此时点 E 的坐标; 温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.

9

2013 大连市初中毕业升学考试试测(一) 参考答案(150 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 C 6 C 7 D 8 D

二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 9. 15. ±4 4 10. 16. 8

x(x+3)(x-3)

11.

68

12.

中位数

13.

25°

14 .k<

9 4

(1)解答题(本题共 4 小题,其中 17、18、19 题各 9 分,20 题 12 分,共 39 分) 17. 解 : 方 程 两 边 同 乘 ( x-4 ) 得 : 3-x-1=x-4………………………………………………………………(4 分) 解 得 : x=3……………………………………………………………………… …(7 分) 检验:当 x=3 时,x-4≠0 所 以 x=3 是 原 分 式 方 程 的 解……………………………………………… ……(9 分) 18. 由(1)得 x≥1 由(2)得 x<4 ∴次不等式组解集为 1≤

x<4……………………………………………………(9 分)
19. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD ∥ BC , AD=BC…………………………………………………………………………… (1 分) ∴ ∠ BFA= ∠ DAF……………………………………………………………………………… (2 分)

10

又∵∠DEC=∠BFA ∴∠DEC=∠DAF ∴ EC ∥ AF……………………………………………………………………………………… (5 分) ∴ 四 边 形 AFCE 是 平 行 四 边 形…………………………………………………………………(6 分) ∴ AC 、 FE 互 相 平 分……………………………………………………………………………(8 分) ∴ EF=GF………………………………………………………………………………… ……(9 分) (其他证法依情况斟酌赋分) 20. 解: (1)4% ………………………………………………………………………(3 分) (2)不正确 ……………………………………………………………………………(6 分) (3)因为一个良好等级学生分数在 76——85 分之间,而不及格学生平均分为 42 分. 由此可以知道不及格学生只有 2 人.(将一个良好等级学生分数当成 84 分 , 估 算 得 此 结 果 也 可 以 ) ………………………………………………………………………………… ………………(8 分) 所 以 抽 取 优 秀 等 级 学 生 人 数 是 2÷4%=9 人.……………………………………………………(10 分) 因此,九年级优秀学生人数约为 9÷10%=90 人 …………………………………………(12 分) 四、解答题(本题共 3 小题,其中 21、22 题各 9 分,23 题 10 分,共 28 分) 21. 解:过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D , ∴ ?CDA ? 90 , ∵ ?A ? 30 , ?CBD ? 60 .

∵ ?C B D ? ? A ? ?A ,C B

∴?A ? ?ACB ? 30 .
∵ AB ? 80 步,1 步 ? 0.8 m, ∴ BC ? AB ? 80 步=64m.
在 Rt△ BCD 中, CD ? BC ? sin ?CBD ? 64 ?

3 ? 54 .42(m) . 2

答:文宣塔高约 54.42m.……………………………………(9 分)

11

22. (1)解:甲车的函数图像如图所示;……………………………(1 分)

60 ? 60 (km/h) 1 60 ? 90 ? 2.5 (h) 甲车由 B 地到 C 地的时间为 60
由题意驾车的速度为 当 0≤x≤1 时,由题意设 y1=kx+60 因为点(1,0)在函数图象上, 所以 k+60=0,即 k=-60 所以 y1=-60x+60………………………………………………(2 分) 当 1<x≤2.5 时,设 y1=kx=b. 因为点(1,0) (2.5,90)在函数图象上,所以 ?

? k ?b ? 0 ?2.5k ? b ? 90

解得 ?

? k ? 60 ?b ? ?60

所以 y1=60x-60…………………………………………………(3 分) 综上所述: y1 ? ? (2)

( 0 ? x ? 1) ?? 60x ? 60 ……………………(4 分) ( 1 ? x ? 2.5) ?60x ? 60

?60 ? 60x ? 20, 由题意得? ?60x ? 60 ? 20.

2 ? ?x ? 3 , 解得? 4 ? x ? ,………………………………………………(6 分) 3 ? 14 ? x ? 2 4 ?90 ? 75x ? 20, ? 15 ) 解得? 所以 ? x ? .由? 3 3 ? 75x - 90 ? 20, ? x ? 22 15 ? 14 22 ……(7 分) 所以 ? x ? 14 22 15 15 所以 ? x ? . 15 15 14 4 综上所述: ? x ? 14 4 15 综上所述: 3 ?x? . 15 3 4 14 2 所以 ? ? (小时) 3 15 5 2 答:两车可以同时与指挥中心之间用对讲机通话的时间为 小时。…(9 分) 5
23. ( 1 ) 90…………………………………………………………………………………………………… …(1 分)

12

直径所对的圆周角是直角(或直角三角形外心在三角形斜边中点 上 )…………………………………(3 分) (2) 分两种情况讨论:

i:当C、D两点在直径AB异侧时,连接 BD, 由( 1)得:?ACB ? 90?. ? ?CBA ? 30?,同弧所对的圆周角相 等, ? ?BCD ? ?A ? 60? AC BC ? BC ? 3 AC ? 6 3 ? tan30 ?
…………………( 4BE 分) 过点B作 ? DC于E

根据圆周角的性质, ?BCD ? 45? ? sin45 ?

………………………………………………………………

BE BC ? BE ? 3 6 ? CE BE ? tan60 ? ED ……………………………………………………………………… ………………( ? DE 5 ? 分) 3 2
? CD ? CE ? DE ? 3 6 ? 3 2

ii:当C、D两点在直径 AB的同侧时,连接 BD,作BE ? CD的延长线于点 E ……………………………………………………………………………
………………( 6 分) 解法同上,可得 CD ? 3 6 - 3 2 ……………………………………………………… ………………(8 分) ………………………………………………… ……………(10 分) 五.解答题(本题共 3 小题,其中 24 题 11 分,25、26 题各 12 分,共 35 分) 24.

13

解:( 1)由题意得B( 3,1) . 3 若直线经过点A( 3,0)时,b ? ; 2 5 若直线经过点B( 3,1)时,b ? ; 2 若直线经过点C( 0,1)时,b ? 1; 3 ①若直线与折线 OAB的交点在OA上,即 1 ? b ? 如图①, 2 此时E( 2b, 0),则 S? 1 1 OE ? CO ? ? 2b ? b 2 2
………………………………………… ………………(3 分)

3 5 ②若直线与折线 OAB的交点在BA上时,即 ? b ? ,如图②,此时 2 2 3 E( 3,b - ),D( 2b ? 2,1) 2 ? S ? S矩形 OABC (S △OCD ? S △OAE ? S △DBE ) ?1 1 ?5 ? 1? 3? ? ? 3? ? ( 2b ? 1) ?1 ? ( 5 ? 2b) ? ? ? b ? ? ? b - ? ? 3? 2 ?2 ? 2? 2? ? ?2 5 ? -b2 ? b 2
………………(5 分) … …… …

3 ? 1? b ? ? b, 2 ?S ? ? 5 3 5 2 ?- b ? b, ? b ? ……………………………………………………………………… 2 2 2 ?
………………(6 分)

14

5 ( 2)矩形O1 A1 B1C1与矩形OABC的重叠部分面积不变, 为 . 4 证明: 如图所示,设O1 A1与CB相交于点M,OA与O1 B1相交于点N, 则矩形O1 A1 B1C1与矩形OABC的重叠部分面积即为边 形DNEM的面积 由题意得DM // NE,DN // ME,所以四边形DNEM为平行四边形 . 根据轴对称知?MED ? ?NED,又?MDE ? ?NED,故?MED ? ?MDE ? MD ? ME ? 平行四边形DNEM为菱形 . 过点D作DH ? OA,垂足为点H . 1 由题意知tan?DNE ? ,DH ? 1. 2 所以HE ? 2.
2 设菱形DNEM的边长为a,则在RtDNH中,由勾股定理得: a2 ? ( 2 ? a) ? 12.

5 5 ? a ? ? S四边形 DNEM ? NE ? DH ? 4 4 5 ? 矩形O1 A1 B1C1与矩形OABC的重叠部分面积不化变 为 . 4
25. ……………………………………(11 分)

( 1) 证明: ? ?DAB ? ?PAE,AE平分?PAC ? ?DAB ? ?EAC . 又?四边形BCED是正方形? BD ? CE,?BDA ? ?CEA. ?△DAB ≌△EAC(AAS) , ? AD ? AE???????????????????????????? ( ? BE、CD是正方形BCED对角线, ? ?MDA ? ?NEA ?△ ADM ≌ △ AEN.????????????

15

( 2)猜想:BF ? kEF(或EF ? 又? ?BDA ? ?CEA ? 90?, ? AD = kAE, ?

1 BF) ????????????????????????? ( 7分) k ?1?得?DAB ? ?EAC, 证明:如图所示由

?△ABD ∽△ACE.?????????????????????????????????? ( 8分)

BD AD ? ? k.??????????????????????????????????? ( 9分) CE AE 又? BD // CE,

? ?FDB ? ?FCE,?FBD ? ?FEC. ?

?△DFB ∽△ CFE.????????????????????????????????? ( 10分)

BF BD ? ? k ?????????????????????????????????? ( 11分) EF CE 1 ? EF ? kEF(或EF ? BF) ????????????????????????????? ( 12分) k
26. 解: (1) 如答图①, ∵A (-2, 0) B (0, 2) ∴OA=OB=2 ∴AB =OA +OB =2 +2 =8∴AB=2 2 ∵OC=AB∴OC=2 2 , 即 C (0, 2 2 )
2 2 2 2 2

又∵抛物线 y=- 2 x +mx+n 的图象经过 A、C 两点 则可得 ?
2

? ?? 4 2 ? 2m ? n ? 0 解得: ? n ? 2 2 ?

? ?m ? ? 2 ? ? ?n ? 2 2
∴ 抛 物 线 的 表 达 式 为

y=- 2 x2- 2 x+2 2 ………………………………………………………………(2 分)
( ) ∵ OA=OB ∠ AOB=90 ° ∴ ∠ BAO= ABO=45°……………………………………………………(3 分) 又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE ∠ BEO= ∠ OEF+ ∠ BEF=45 ° + BEF………………………………………………………………………(4 分) ∴ ∠ BEF= 2 ∠

∠ ∠

AOE………………………………………………………………………………………… …(5 分) (3) 当△EOF 为等腰三角形时,分三种情况讨论 ①当 OE=OF 时, ∠OFE=∠OEF=45°

16

在△EOF 中, ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90° 又∵∠AOB=90° 则 此 时 点 E 与 点 A 重 合 , 不 符 合 题 意 , 此 种 情 况 不 成 立.………………………………………………(7 分) ②如答图②, 当 FE=FO 时, ∠EOF=∠OEF=45° 在△EOF 中,∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90° ∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO ∴ ∠BEF=∠BAO=45° 又∵ 由 (2) 可知 ,∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO ∴BF=EF∴EF=BF=OF= ∴

1 1 OB= ×2=1 2 2

, 1)………………………………………………………………………………………… …………(9 分) ③如答图③, 当 EO=EF 时, 过点 E 作 EH⊥y 轴于点 H 在△AOE 和△BEF 中, ∠EAO=∠FBE, EO=EF, ∠AOE=∠BEF ∴△AOE≌△BEF ∴BE=AO=2 ∵EH⊥OB ∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB ∴EH∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45° 在 Rt△BEH 中, ∵∠BEH=∠ABO=45° ∴EH=BH=BEcos45°=2×

E(-1

2 = 2 2

∴OH=OB-BH=2- 2 2 ∴

E(-

2



2- 2 )…………………………………………………………………………………… ……(11 分) 综上所述, 当△EOF 为等腰三角形时, 所求 E 点坐标为 E(-1, 1)或 E(- 2 , 22 2 )………(12 分)

17


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