2019高中数学几何概型检测试题(含答案)精品教育.doc

高中数学几何概型检测试题(含答案)
3.3.1 几何概型 一、选择题 1. 取一根长度为 3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那 么剪得两段的长都不小于 1 m 的概率是. A. B. C. D.不确定 2. 已知地铁列车每 10 min 一班,在车站停 1 min.则乘客到 达站台立即乘上车的概率是 A. B. C. D. 3. 在 1 万 km2 的海域中有 40 km2 的大陆架贮藏着石油,假 如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是. A. B. C. D. 二、填空题 1. 如下图,在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小 正方形内的概率是________. 2. 如下图,在一个边长为 a、b(a>b>0)的矩形内画一个 梯形,梯形上、下底分别为 a 与 a,高为 b,向该矩形内随 机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为________. 3. 两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏 灯,则灯与两端距离都大于 2 m 的概率是________. 4. 如下图,在直角坐标系内,射线 OT 落在 60 的终边上,
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任作一条射线 OA,则射线落在 xOT 内的概率是________. 5. 如下图,在半径为 1 的半圆内,放置一个边长为 的正方 形 ABCD,向半圆内任投一点,该点落在正方形内的概率为 _________. 三、解答题 1. 在 1 L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从 中随机取出 10 mL,含有麦锈病种子的概率是多少? 2. 在等腰 Rt△ABC 中,在斜边 AB 上任取一点 M,求 AM 的长 小于 AC 的长的概率. 3. 一海豚在水池中自由游弋,水池为长 30 m,宽 20 m 的长 方形,求海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率. 4. 平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线,把一枚半径 ra 的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任一条平行线相碰 的概率. 参考答案 一、选择题 1. B 2. A 3. C 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 三、解答题 1. 解:取出 10 mL 麦种,其中“含有病种子”这一事件记 为 A,
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则 P(A)= . 答:含有麦锈病种子的概率为 . 2. 解:在 AB 上截取 AC=AC,于是 P(AM<AC)=P(AM< ) 答:AM 的长小于 AC 的长的概率为 .
3. 解:对于几何概型,关键是要构造出随机事件对应的几 何图形,利用图形的几何度量来求随机事件的概率.如下图, 区域是长 30 m、宽 20 m 的长方形.图中阴影部分表示事件 A: “海豚嘴尖离岸边不超过 2 m”,问题可以理解为求海豚嘴 尖出现在下图中阴影部分的概率.由于区域的面积为 3020=600(m2),阴影 A 的面积为 3020-2616=184(m2) .P(A)= 0.31. 4. 解:记事件 A:“硬币不与任一条平行线相碰”.为了确 定硬币的位置,由硬币中心 O 向靠得最近的平行线引垂线 OM, 垂足为 M,参看下图,这样线段 OM 长度(记作|OM|)的取值 范围是[0,a],只有当 r<|OM|a 时,硬币不与平行线相碰, 所以 P(A)= .
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