hg7932.com:2017-2018学年广东省揭阳市普通高中上学期高二数学期末模拟试题 07 Word版含答案

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揭阳市上学期高二数学期末模拟试题 07 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.若复数 z ? a2 ?1 ? (a ? 1)i(a ? R) 是纯虚数,则 | z | 等于( A.0 B.2 C.0 或 2 ) D. 2 b ? (1, ?1,1), c ? (1, ? , ? ) ,则它们之间的关 2.在空间直角坐标系中,若向量 a ? (?2,1,3), 系是( ) A. a ? b且a / / c B. a ? b且a ? c C. a / /b且a ? c D. a / /b且a / / c 3.对任意 x ? R ,不等式 a ?| x | ? | x ? 1| 恒成立的一个充分不必要条件是( ) A. a ? 1 4.曲线 y ? A. B. a ? 1 C. a ? 1 D. a ? 1 ) 1 2 3 2 1 4 2 1 和 y ? ax2 在它们的交点处的两条切线互相垂直,则实数 a 的值是( 2x 1 1 B. ? C. ? D.不存在 4 4 2 2 5.如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=AA1=2,AD=1, E 为 CC1 的中点,则异面直线 BC1 与 AE 所成角的余弦值为( ) 30 60 C. 10 10 6.函数 y ? 3 x ?1 ? 10 ? 5 x 的最大值是( A. B. A. 5 B. 3 C. 2 2 10 10 D. ) 3 10 10 D. 14 7.如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型: 数字 1 出现在第 1 行;数字 2,3 出现在第 2 行;数字 6,5,4 (从左至右)出现在第 3 行;数字 7,8,9,10 出现在第 4 行; 依此类推.若 2013 是第 m 行从左至右算的第 n 个数字, 则(m,n)为( A.(63,60) 8.已知双曲线 ) B.(63,4) C.(64,61) D.(64,4) x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两焦点为 F1 , F2 ,过 F2 作 x 轴的垂线交双曲线于 A, B a 2 b2 ) 两点,若 ?ABF 1 内切圆的半径为 a ,则此双曲线的离心率为( A. 2 B. 3 ?1 2 C. 3 D. 5 ?1 2 ) 2 9.已知 t ? 0 ,关于 x 的方程 3 x ? t ? 4 x ? 1 有相异实根的个数情况是( A.0 或 1 或 2 或 3 B.0 或 1 或 2 或 4 C.0 或 2 或 3 或 4 10.若对可导函数 f ( x) ,恒有 2 f ( x ) ? xf ?( x ) ? 0 ,则 f ( x) ( A.恒大于 0 B.恒小于 0 C.恒等于 0 D.0 或 1 或 2 或 3 或 4 ) D.和 0 的大小关系不确定 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.命题“若 x<0,则 x ? 0 ”的逆否命题是 2 命题. (填“真”或“假” ) 1 3 . ? i ,则 ? 2 ? ? 等于 2 2 13.对于函数 f ( x) , 在使 f ( x) ? M 成立的所有常数 M 中, 我们把 M 的最大值称为函数 f ( x) 1 的“下确界”,则函数 f ( x) ? x ? 2 ( x ? 0) 上的“下确界”为 . x 14.已知命题:在平面直角坐标系中, ?ABC 的顶点 A(?c, 0) 和 C (c, 0) ,顶点 B 在椭圆 12.记复数 ? ? ? sin A ? sin C 1 x2 y 2 ? ,类比 ? 2 ? 1(a ? b ? 0, c ? a 2 ? b 2 ) 上,椭圆的离心率是 e,则 2 sin B e a b 上述命题有:在平面直角坐标系中, ?ABC 的顶点 A(?c, 0) 和 C (c, 0) ,顶点 B 在双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0, c ? a 2 ? b 2 ) 上,双曲线的离心率是 e,则 . 2 a b 15.平面 ? 、 ? 、 ? 两两垂直,定点 A ? ? ,A 到 ? 、 ? 距离都是 1,P 是 ? 上动点,P 到 ? 的 距离等于 P 到点 A 的距离,则 P 点轨迹上的点到 ? 距离的最小值是 . x 16.使关于 x 的不等式 a ≥x≥logax(a>0 且 a≠1)在区间 (0, ??) 上恒成立的实数 a 的取值范围 是 . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 36 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)如图,在组合体中,ABCD—A1B1C1D1 是一个长方体,P—ABCD 是一个四棱锥.AB=2,BC=3,点 P ? 平面 CC1D1D,且 PC=PD= 2 . (Ⅰ)证明:PD ? 平面 PBC; (Ⅱ)求 PA 与平面 ABCD 所成的角的正切值; (Ⅲ)若 AA1 ? a ,当 a 为何值时,PC//平面 AB1D . 18.(12 分)如图,已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 上横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5. (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)设直线 y ? kx ? b 与抛物线 C 交于两点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 且 | y1 ? y2 |? a (a 为正 常数 ) .过弦 AB 的中点 M 作平行于 x 轴的 . .. 直线交抛物线 C 于点 D,连结 AD、BD 得到 ?ABD . (i)求实数 a,b,k 满足的等量关系; (ii) ?ABD 的面积是否为定值?若为定值,求出此定值; 若不是定值,请说明理由. 19.(14 分)已知函数 f ( x) ? x ln x , g ( x) ? x ? 1 . (Ⅰ)

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