昆明第十四中学2013-2014学年度上学期期中考试—高一数学 试题

优方教育 高中数学 高一试卷集

昆明第十四中学 2013-2014 学年度上学期期中考试 高一数学 试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题

满分 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. 已知全集 U ? ?1, 2,3, 4? , M ? ?1, 2? , N ? ?1,3? ,则 M ? ?UN 等于( A. ?2? 函数 y ? B. ?1, 2? C. ?1, 4? D. ?2,3?

?

?



2.

3x ? 1 的定义域为( x ?1 ? ?
B. ?1, ?? ?



A. ? , ?? ?

?1 ?3

C. ? ,1?

?1 ? ?3 ?

D. ? ,1? ? (1, ??)

?1 ? ?3 ?

3.

? 2 x ( x ? 4) 若 f ( x) ? ? ,则 f (3) ? ( ? x ? 1 ( x ? 4)
A. 2 B. 4 C. 8 )

) D. 16

4.

下列函数中与函数 y ? x 相等的是( A. y ?

? ?
x

2

B. y ?

3

x

3

C. y ?

x

2

D. y ?

x2 x


5.

已知集合 A ? x 0 ? x ? 4 , B ? y 0 ? y ? 2 ,那么从 A 到 B 的对应关系中不是映射的是( A. f : x ? y ?

?

?

?

?

1 x 2

B. f : x ? y ?

1 x 3
)

C. f : x ? y ?

2 x 3

D. f : x ? y ?

1 2 x 8

6.

下列函数中既是奇函数又是增函数的是( A. y ? 2x B. y ? lg x

C. y ? x 3 )

D. y ? x ? 1

7.

函数 f ( x ) ? A. (1, ??)

log 1 ( x ? 1) 的定义域是(
2

B. (2, ??)

C. (??, 2)

D. (1, 2]

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8.

函数 f ( x) ? x 2 ? (3a ? 1) x ? 2a 在 (??, 4) 上为减函数,则实数 a 的取值范围是( A. a ? ?3 B. (2, ??) C. (??, 2) D. (1, 2] )



9.

已知函数 f (2 x ? 1) ? 3x ? 2 ,则 f (1) 的值等于( A.2 B.11 C.5 D. ?1

10. 令 a ? 0.60.7 , b ? 0.76 , c ? log0.7 0.6 ,则三个数 a , b , c 的大小顺序是( A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. c ? b ? a



11. 设 f ( x) 为奇函数,且在 (??,0) 上递减, f (?2) ? 0 ,则 xf ( x) ? 0 的解集为( A. (??, ?2) 12. 已知 f ( x) ? ? B. (2, ??) C. (??, ?2) ? (2, ??)



D. (?2,0) ? (0, 2)

? (6 ? a) x ? 4a ( x ? 1) 是 (??, ??) 上的增函数,则实数 a 的取值范围是( log a x ( x ? 1) ?
B. ?a



A. ?a

? 6 ? ? a ? 6? ? 5 ?

? 6 ? ? a ? 6? ? 5 ?

C. a 1 ? a ? 6

?

?

D. a a ? 6

?

?

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分,把答案填在答题卡中的横线上. 13. 函数 y ? 3x ? 1 的值域为______. 14. 已知 f ( x) 是定义在 (??, ??) 上的偶函数,且 f ( x) 在 [0, ??) 上为增函数,若 a ? f (2) , b ? f (? ) ,

c ? f (?3) ,则 a , b , c 的大小顺序是_______.
15. 函数 y ? log 1 x ? x ? 2 的单调增区间是________. 2
2

?

?

16. 二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c ( x ? R) 的部分对应值如下表:

x
y

?3 6

?2
0

?1
?4

0 ?6

1
?6

2
?4

3
0

4 6

则不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集是_______.

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三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)计算下列各式: (Ⅰ) ? 2 ? ? 1 ? 2 ? ? ?3?
?2

?

?

0

? 3 ?3 ??3 ? ; ? 8?

2

2lg 2 ? lg 3 . (Ⅱ) 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg8 2 3

B ? 18. (本小题满分 12 分) 已知方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , .集合 A ? ?? , ? ? , ? ?2, 4,5,6? , C ? ?1, 2,3, 4? , A ? C ? A , A ? B ? ? ,求 p , q 的值.

? ? 1 ?x 1 ? ? ? 19. (本小题满分 12 分)设全集为 R ,集合 A ? ? x ?1 ? x ? 3? , B ? ? x ? ? ? ? . 4? ? ?2? ? ?
(Ⅰ)求 A ? B , ?R ( A ? B) ; (Ⅱ)若集合 C ? x 2 x ? a ? 0 ,满足 B ? C ? C ,求实数 a 的取值范围.

?

?

20. (本小题满分 12 分)设 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) 的图象是经过点 (3, ?6) ,顶点为 (1, 2) 的抛物线 的一部分,求函数 f ( x) 在 (??,0) 上的解析式,并画出 f ( x) 的函数图象.

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21. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? 2 x 2 ? 1 . (Ⅰ)用定义证明 f ( x) 是偶函数; (Ⅱ)用定义证明 f ( x) 在 (??,0] 上是减函数; (Ⅲ)写出函数 f ( x) 当 x ?[?1, 2] 时的最大值与最小值.

y 22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) 对一切 x , ? R 都有 f ( x ? y) ? f ( y) ? x( x ? 2 y ? 1) 成立, f (1) ? 0 . 且
(Ⅰ)求 f (0) 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅲ)已知 a ? R ,设

1 P :当 0 ? x ? 时,不等式 f ( x) ? 3 ? 2 x ? a 恒成立; 2
Q :当 x ?[?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? ax 是单调函数.
如果满足 P 成立的 a 的集合记为 A ,满足 Q 成立的 a 的集合记为 B ,求 A ? (?RB) ( R 为全集).

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