高中数学必修四期末测试题

高一(下)期末复习题
一、选择题: 1.sin 150° 的值等于( A. ). B.-

1 2

1 2

C. ). C.4

3 2

D.-

3 2

2.已知 AB =(3,0),那么 AB 等于( A.2 B.3

D.5 ) .

3.阅读右边的程序框图,若输出 s 的值为 ?7 ,则判断框内可填写 ( A. i ? 3? B. i ? 4? C. i ? 5? D. i ? 6? 4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序, 则输出 s 的值为( ) A. -1 B.0 C.1 D.3

(3 题) 5.sin 20° cos 40° +cos 20° sin 40° 的值等于( A. ). C.

(4 题)

1 4

B.

3 2

1 2
).

D.

3 4

6.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中正确的是( A. AB = CD D B. AB - AD = BD C. AD + AB = AC D. AD + BC = 0 7.下列函数中,最小正周期为 ??的是( A.y=cos 4x B.y=sin 2x ). C.y=sin A

C B
(第 6 题)

x 2

D.y=cos

x 4

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8.已知向量 a=(4,-2),向量 b=(x,5),且 a∥b,那么 x 等于( A.10 B.5 C.-

). D.-10

5 2

9. 在△ABC 中, A=60°, b=1, 其面积为 3 , 则 A.3 3 B.
2 39 3

C.

8 3 3

a?b?c 等于( sin A ? sin B ? sin C 39 D. 2
). D.2,-1

)

10.函数 y=2cos x-1 的最大值、最小值分别是( A.2,-2 B.1,-3

C.1,-1

11.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-1,0),B(1,2),C(0,c),若 AB ⊥ BC , 那么 c 的值是( A.-1 ). B.1 C.-3 D.3 ).

12.下列函数中,在区间[0, A.y=cos x C.y=tan x 13.已知 0<A< A.

? ]上为减函数的是( 2

B.y=sin x D.y=sin(x-

? ) 3

? 3 ,且 cos A= ,那么 sin 2A 等于( 5 2
B.

). D.

4 25

7 25
2 2

C.

12 25

24 25


14.在△ABC 中, tan A ? sin B ? tan B ? sin A ,那么△ABC 一定是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 二、填空题:把答案填在题中横线上. 15.已知角 ??的终边经过点 P(3,4),则 cos ??的值为 .

16 .在△ ABC 中,有等式:① asinA=bsinB ;② asinB=bsinA ;③ acosB=bcosA ;④

a b?c . 其中恒成立的等式序号为______________ ? sin A sin B ? sin C
17.已知向量 a=(3,2),b=(0,-1),那么向量 3b-a 的坐标是 18.数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? ,平均数为 ? ,
2



则 数 据 ka1 ? b, ka2 ? b, ka3 ? b,..., kan ? b,(kb ? 0) 的 标 准 差 为 为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 19.已知 0<?<

,平均数

? 4 ,sin ?= . 5 2

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(1)求 tan ??的值;

π? ? (2)求 cos 2?+sin ? ? + ? 的值. 2? ?

20.为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得 数据整理后列出了频率分布表如下: 组 别 频数 1 4 20 15 8 M M 频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16 n N 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合 计

(1)求出表中 m, n, M , N 所表示的数分别是多少? (2)画出频率分布直方图. (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?

21.已知非零向量 a,b 满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)= (1)求|b|; (2)当 a·b=

1 . 2

1 时,求向量 a 与 b 的夹角 ??的值. 2

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22. 在△ABC 中,已知 a-b=4,a+c=2b,且最大角为 120°,求△ABC 的三边长.

23. 如图 1,甲船在 A 处,乙船在 A 处的南偏东 45°方向, 距 A 有 9 海里并以 20 海里/时的速度沿南偏西 15°方向航行, 若 甲船以 28 海里/时的速度航行,应沿什么方向,用多少小时能尽 快追上乙船?

北 A 45° B 15°

C 图1

24.已知函数 f(x)=sin ?x(?>0). (1)当 ?=?时, 写出由 y=f(x)的图象向右平移 数解析式; (2)若 y=f(x)图象过点(

? 个单位长度后得到的图象所对应的函 6

2π ? ,0),且在区间(0, )上是增函数,求 ??的值. 3 3

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