2017届上海市普陀区高三下学期质量调研(二模)考试理科数学试题及答案 精品

上海市普陀区 2017 届高三 4 月教学质量调 研(二模) 数学理试题 考生注意: 2017.4 1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,并在 规定的区域贴上条形码. 2.本试卷共有 23 道题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 3.本试卷另附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相应位 ........... 置,本卷上任何解答都不作评分依据 . ................ 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 小题, 1.若复数 z ? i 1 ( i 是虚数单位) ,则 z ? i i . 2 . 若 集 合 A ? { y | y ? tan x,0 ? x ? } , B ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0} , 则 4 A? B ? ? . . . 3. 【理科】方程 log2 ( x ? 1) ? log4 ( x ? 4) ? 1的解 x ? 4. 【理科】若向量 a ? (1, x) ,b ? (2, 1) ,且 a ? b ,则 | a ? b |? ? 3 5. 【理科】 若a ? 0, 在极坐标系中, 直线 ? ? cos( ? ? ) ? 2 与曲线 ? ? a 相 切,则实数 a ? . 6. 【理科】若偶函数 y ? f ( x) ( x ? R )满足条件: f (? x) ? f (1 ? x) ,则函 数 f ( x) 的一个周期为 7. 【理科】若 P 为曲线 ? . ? x ? sec ? ( ? 为参数)上的动点, O 为坐标原 ? y ? tan? 点, M 为线段 OP 的中点,则点 M 的轨迹方程是 . 8. 【理科】某质量监测中心在一届学生中随机抽取 39 人,对本届学 生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果,见下表: 统计组 A组 B组 人数 20 19 平均 分 90 80 标准 差 6 4 根据上述表中的数据,可得本届学生方差的估计值为 (结果精确到 0.1 ). 9.【理科】等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,若对于任意的正整 lim ( S n ? S k ) 成立,则公比 q ? 数 k ,均有 ak ? n ?? . 10. 【理科】在一个质地均匀的小正方体六个面中,三个面标 0,两 个面标 1,一个面标 2,将这个小正方体连续掷两次,若 向上的数字的乘积为偶数 ? ,则 E? ? . 11. 【理科】如图所示,在一个 (2n ? 1) ? (2n ? 1) ( n ? N 且 n ? 2 )的正方形 网格内涂色,要求两条对角线的网格涂黑色,其余网格涂白色 .若用 f (n) 表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值, 则 f (n) 的最 小值为 . 12. 【理科】若三棱锥 S ? ABC 的底面是边长为 2 的正三角形,且 AS ? 平 面 SBC , 则 三 棱 锥 S ? ABC 的 体 积 的 最 大 值 . 第 11 题图 为 ?1 2 4 7 ? ? 3 5 8 12 6 9 13 18 13.若 aij 表示 n ? n 阶矩阵 ? ? ?10 14 19 25 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 中第 i 行、第 j 列的元 ? ? ? ? a nn ? ? 素( i 、 j ? 1,2,3,?, n ) , 【理科】则 a nn ? 14. 【理科】已知函数 f ( x) ? ? (结果用含有 n 的代数式表示). ?? x 2 ? 2 x , x ? 0 ,若不等式 | f ( x) |? ax ? 1 恒成 ?ln x, x ? 0 立,则实数 a 的取值范围是 . 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一 个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得 5 分,不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写 在空格内) ,或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分. 15. 下列命题中,是假命题 的 ... 为………………………………………………………………………… ( ) ( B ) 平行于同一平 ( A) 平行于同一直线的两个平面平行. 面的两个平面平行. (C ) 垂直于同一平面的两条直线平行. ( D ) 垂直于同一直 线的两个平面平行. 16.【理科】已知曲线 C1 : x2 x2 ? y 2 ? 1 ( m ? 1 )和 C2 : ? y 2 ? 1 ( n ? 0 ) m n 有相同的焦点,分别为 F1 、 F2 , 点 M 是 C1 和 C2 的一个交点 ,则△ MF1F2 的形状是………………………………………( ( A) 锐角三角形 . ( B ) 直角三角形 . ) (C ) 钝角三角形 . ( D ) 随 m 、 n 的值的变化而变化. 【 17. 若函数 f ( x) ? x2 ? x ? a ,则使得“函数 y ? f ( x) 在区间 (?1,1) 内有零 点 ” 成 立 的 一 个 必 要 非 充 分 条 件 是………………………………………………………………………… ………………………………( ( A) ? ) 1 ?a?2 . 4 (C ) 0 ? a ? 2 . 1 ?a?2 . 4 1 (D) ? ? a ? 0 . 4 ( B) ? 18. 对于向量 PAi ( i ? 1,2,? n ) ,把能够使得 | PA1 | ? | PA2 | ? ? ? | PAn | 取 到最小值的点 P 称为 Ai ( i ? 1,2,? n )的“平衡点”. 如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ,延长 BC 至 E ,使得 BC ? CE ,联结 AE ,分别 交 BD 、 CD 于 F 、 G 两 点 . 下 列 结 论 中 , 正 确 的 是……………

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