山东省即墨市第一中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题 Word版 含答案

即墨一中高二数学模块测试题 (文)
出题人:尚奎军 审题人:李娅

2012-11-7

第一卷(共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每个小题都有四个选项,其中,只有一个选项正确,请 将正确选项的题号涂在答题卡的相应位置上,答对一个小题得 5 分) 1、对于任意实数 a、b、c、d,命题① 若a ? b, c ? 0, 则ac ? bc ;② 若a ? b, 则ac2 ? bc2 ③ 若ac2 ? bc2 , 则a ? b ;④ 若a ? b, 则 命题的个数是( A.1 2.数列 ? ) B.2 C.3 )
n ?1

1 1 ? ;⑤ 若a ? b ? 0, c ? d , 则ac ? bd .其中真 a b
D.4

1 2 3 4 , ,? , ,? 的通项为( 3 ? 5 5 ? 7 7 ? 9 9 ?11

A.

? ?1?

n ?1

? 2n ? 1?? 2n ? 3?
n

1

B.

? ?1?

? 2n ? 1?? 2n ? 3?
n

n

C.

? ?1?
2

? 2n ? 1?? 2n ? 3?
2

1

D.

? ?1?

? 2n ? 1?? 2n ? 3?


n

3. 下列各一元二次不等式中,解集为空集的是(

A.2x -3x+2>0

B.x +4x+4 ? 0

C.4-4x-x2<0

D. -2+3x-2x2>0 ).

4、 已知△ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于(

A.30°

B.30°或 150°

C.60°

D.60°或 120°


5、在等差数列 ?an ? 中,公差 d ? 1 , s98 ? 137 ,则 a2 ? a4 ? a6 ? ? ? a98 等于( A . 91 B . 92 C . 93 D . 94

6、已知一等比数列的前三项依次为 x, 项 A. 2 B. 4

2 x ? 2, 3x ? 3 ,那么 ? 13
C. 6 D. 8

1 是此数列的第( ) 2

7、已知-9, a1 , a2 ,-1 四个实数成等差数列,-9, b1 , b2 , b3 ,-1 五个实数成等比数列,则

b2 (a2 ? a1 ) ? (

)A. 8

B. -8

C.± 8

D.

9 8


2 2 2 8、 已知⊿ABC 中,sin A ? sin B ? sin C 且 b ? cos B ? c ? cos C ? 0 , 则⊿ABC 为 (

9、已知 ?an ? 为等差数列, a1 + a3 + a5 =105, a2 ? a4 ? a6 =99,以 Sn 表示 ?an ? 的前 n 项和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是( ).

A . 直角三角形

B . 等腰三角形

C . 等腰直角三角形

D . 等边三角形

A.21

B.20

C.19

D. 18

10、已知{an}为公比 q>1 的等比数列,若 a2009 和 a2010 是方程 4x2-8x+3=0 的两根,则 a2011+a2012 的值是( ) A.18 B.19 C.20 D.21
11、在⊿ABC 中, ? A=60°,AB=2,且⊿ABC 的面积为

3 ,则 BC 边的长为( 2



A.

3

B.3

C.

7

D.7

12.已知正项等比数列 {an } 满足: a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项 a m、a n ,使得

am an ? 4a1 ,则 m? n 的值为
A.10 B.6 C.4 D.不存在





二、填空题(本大题共 4 个小题,请将正确答案填在横线上,每个小题 4 分,满分共 16 分)

? x ? 1, ? 13、若 x, y ? R, 且 ? x ? 2 y ? 3 ? 0, 则z ? x ? 2 y 的最小值等于 ________________ ? y ? x, ?
14、已知数列 ?an ? 的通项公式 a n ? 为 ;

1? 2 ?? ? n 1 , bn ? ,则数列 ? n ? 的前 n 项和 b n a n a n ?1

15、 在数列 {an } 中,an?1 ? can( c 为非零常数) 且其前 n 项和为 S n ? 3n ? k , , 则实数 k +c 的值为____________; 16、 已知数列

?a ?满足 a
n

1

? 3a2 ? 32 a3 ? ? ? ? ? 3n?1 an ?

n ,则 an ? 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。把答案填到答题纸相应位置。 17、(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? ?20, a1 ? a9 ? ?28 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足 an ? log2 bn ,设 Tn ? b1b2 ?bn ,且 Tn ? 1 ,求 n 的值. 18、 (12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且角 B,A,C 成 等差数列. (Ⅰ)若 a2-c2=b2-mbc,求实数 m 的值;
(Ⅱ) 若 a= 3,b+c=3,求△ABC 的面积

19. (1)若关于 x 的不等式 tx 2 ? 6 x ? t 2 ? 0 的解集 (??, a) ? (1, ??) ,求 a 的值。 (2)如果不等式 (m ? 1) x2 ? 2mx ? m ? 1 ? 0 对任意实数 x 都成立,求实数 m 的 取值范围。

b 20、 分) a1 ? 2, a2 ? 4, 数列 {bn } 满足: n (12 设

? an?1 ? an , bn?1 ? 2bn ? 2.

(Ⅰ)求证:数列 {bn ? 2} 是等比数列(要指出首项与公比), (Ⅱ)求数列 {an } 的通项公式. 21、 (本小题满分 12 分) 如图, 正在中国钓鱼岛附近的 A 处执行任务的海监船甲和在 B 处执行任务的 海监船乙, 同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号,此时渔船丙在海监船 甲的南偏东 40° 方向距海监船甲 70km 的 C 处, 海监船乙在海监船甲的南偏西 20° 方向的 B 处, 两艘海监船协调后立即让海监船甲向渔船丙所在的位置 C 处沿直线 AC 航行前去救援,海监船乙仍留在 B 处执行任务,海监船甲航行 30km 到达 D 处 时, 收到新的指令另有重要任务必须执行,于是立即通知在 B 处执行任务的海监 船乙前去救援渔船丙(海监船乙沿直线 BC 航行前去救援渔船丙) ,此时 B、D 两 处相距 42km,问海监船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置 C 处实施 营救.

22.设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且 a1=b1=1,a3+b5=21, a5+b3=13. (1)求{an},{bn}的通项公式; . (2)求数列 {
an } 的前 n 项和 Sn. bn

高二数学期中模块检测考试答案 一.选择题 1 A 2 D 3 D 4 D 5 C 6 B 7 B 8 C 9 B 10 A 11 A 12 B

二、填空题 13、3 三解答题 17、解析】⑴设数列

2n 14、 n?2

15、2

1 n?1 16、 2 ? 3

?an ? 的公差为 d ,则 ?a1 ? d ? ?20

? a1 ? ?22, d ? 2 ? ?2a1 ? 8d ? ?28

? an ? ?22 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 24
⑵? log2

bn ? 2n ? 24 ,? bn ? 22n?24

? Tn ? b1b2b3 ?bn ? 22(1?2?3???n )?24n ? 2n( n?1)?24n
令 n(n ? 1) ? 24n ? 0 ,得 n

? 23 ∴当 n ? 23 时, Tn ? 1.

3 b ? c ? a 2 mbc 1 COSA ? ? ? 2bc 2bc 2 m 1 ? ? m ?1 2 2 b2 ? c2 ? a 2 1 (2)COSA ? ? 得b 2 ? c 2 ? 3=bc 2bc 2 2 (b ? c) ? 2bc ? 3 ? bc ? bc ? 2
2 2

18.(1)易知A ?

?

, ? co SA ?

1 2

1 1 3 3 ? s ? bc sin A ? .2. ? 2 2 2 2
19、解: tx 2 ? 6 x ? t 2 ? 0的解集是(??, a) ? (1, ??) ? ?t ? 0 x ? 1代入得t ? 6 ? t 2 ? 0, t ? ?3或t ? 2(舍) ? a ? 1 ? t ? ?3, a ? ?3

? 2? ? 不等式(m ? 1) x 2 ? 2mx ? m ? 1 ? 0对任意实数都成立 2 ?当m ? 1 ? 0时,? =4m 2 ? 4 ? m ? 1? ? 0
?m ? ? 1 2 当m+1=0时,2x>0不成立 1 故m ? ? 2
20.(1) bn ?1 ? 2 ? 2 b1 ? 2 ? a2 ? a1 ? 2 ? 4 bn ? 2

? bn ? 2 ? 4?2n ?1 (2)bn ? an ?1 ? an ? 2n ?1 ? 2 a2 ? a1 ? 22 ? 2 a3 ? a2 ? 23 ? 2 a4 ? a3 ? 24 ? 2 .......? an ? a1 ? 22 ? 23 ? ? 2n ? 2 ? n ? 1? ? 2 n ?1 ? 2n ? 2 ? an ? 2n ?1 ? 2n
21、解:

设 ?ABD ? ? ,在△ABD 中,AD=30,BD=42,

AD BD ? , sin ? sin ?BAD AD 30 5 3 sin ? ? sin ?BAD ? sin 60? ? , BD 42 14

?BAD ? 60? ,由正弦定理得:

又∵AD?BD ∴ ?

?

? ? ? 60? , cos ? ? 1 ? sin 2 ? ?

11 14

1 cos ?BDC ? cos ? 60? ? ? ? ? ? ,在△BDC 中,由余弦定理得: 7 2 2 2 BC ? DC ? BD ? 2 DC ? BD cos ?BDC ? 402 ? 422 ? 80 ? 42cos 60? ? ? ? 3844

?

?

∴ BC ? 62 ? km?

答:渔政船乙要航行 62km 才能到达渔船丙所在的位置 C 处实施营救

22、(1)设等差数列的公差为 d 等比数列的公比为 q,
由题意得 1+2d+q4=21,
4 2



1+4d+q2=13,
2



① 2-② × 得,2q -q -28=0,解得 q =4 又由题意,知{bn}各项为正, 所以 q=2,代入② d=2, 所以 an=2n-1 ,bn=2n-1. 得 (2)由(1)可知,

a n 2n ? 1 = n ?1 , bn 2

3 5 7 2n ? 1 ? ? ? ... ? n ?1 , (1) 2 4 8 2 1 1 3 5 2n ? 3 2n ? 1 Sn = + ? ? ... ? n ?1 ? n , (2) 2 2 4 8 2 2 1 1 1 1 1 1 2n ? 1 (2)-(1)得 Sn = 1+ 0 + 1 + 2 ? 3 ? ... ? n ?1 ? 2 2 2 2 2 2 2n 1 1 ? ( )n 2 ? 2n ? 1 ? 3 ? 2n ? 3 ,∴S ? 6 ? 2n ? 3 = 1+ n 1 2n ?1 2n 2n 1? 2
又 Sn = 1+


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