2016届高考数学一轮复习 3.2同角三角函数基本关系式及诱导公式练习 理

第二节
题号 答案 1

同角三角函数基本关系式及诱导公式
2 3 4 5 6

1.化简 sin 2 013°的结果是( A.sin 33° B.cos 33°

)

C.-sin 33° D.-cos 33° 解析:sin 2 013°=sin(360°?5+213°)=sin 213°=sin (180°+33°)=-sin 33°.故选 C. 答案:C

?π ? 3 ?7 ? 2. 已知 sin? -x?= ,则 cos? π -x?=( ?5 ? 5 ?10 ?
A. 3 4 B. 5 5

)

3 4 C.- D.- 5 5

?π ?π ?? ?7 ? 解析:cos? π -x?=cos? +? -x?? ?? ?10 ? ?2 ?5
3 ?π ? =-sin? -x?=- ,故选 C. 5 ?5 ? 答案:C π 3.“α =2kπ - (k∈Z)”是“tan α =-1”的( 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 π π 解析:由 α =2kπ - (k∈Z)可得 tan α =-1,而由 tan α =-1 得 α =kπ - 4 4 (k∈Z).故选 A. 答案:A 4. (2013?开封模拟)已知函数 f(x)=x +(sin α -2cos α )x+1 是偶函数, 则 sin α cos α =( )
2

)

1

A.

2 2 B.- 5 5

2 C.± D.0 5 解析: 由函数 f(x)为偶函数得 sin α -2cos α =0, 所以 tan α =2, 故 sin α cos α sin α cos α tan α 2 = 2 = = . 2 2 sin α +cos α 1+tan α 5 答案:A 5.已知 α ∈(0,π ),且 sin α +cos α = A.- 2 C. 2 D. B.- 6 2 2 2 ,0< <1, 2 2 6 2 2 ,则 sin α -cos α 的值为( 2 )

解析:由 sin α +cos α =

可得 cos α <0,故 sin α -cos α >0. 1 2 (sin α +cos α ) =1+2sin α cos α = , 2 1 则 2sin α cos α =- ; 2 3 2 (sin α -cos α ) =1-2sin α cos α = , 2 所以 sin α -cos α = 答案:D 6 . 2

?π ? 6.已知 α ∈R,则 cos? +α ?=( ?2 ?
A.sin α C.-sin α 答案:C B.cos α D.-cos α

)

1 ?π ? 7.如果 cos(π +A)=- ,那么 sin? +A?=__________. 2 ?2 ? 1 1 解析:由 cos(π +A)=- 得 cos A= , 2 2 1 ?π ? ∴sin? +A?=cos A= . 2 ?2 ? 1 答案: 2

? 2 014π ?=______. 8.sin?- 3 ? ? ?
2

? 2 014π ?=-sin?671π +π ?=-sinπ =- 3. 解析:sin?- ? 3 ? 3? 3 2 ? ? ? ?
答案:- 3 2

9. (2013?郑州模拟)已知 sin α -cos α = 2, α ∈(0, π ), 则 tan α 等于________. π? ? 解析:由 sin α -cos α = 2,得 2sin?α - ?= 2, 4? ? π? π ? π 3 ? ? 故 sin?α - ?=1,因 α - ∈?- , π ?, 4? 4 ? 4 4 ? ? π π 3 所以 α - = ,即 α = π ,所以 tan α =-1. 4 2 4 答案:-1 3? ?4 10.(2013?信阳模拟)已知角 α 的终边经过点 P? ,- ?. 5? ?5 (1)求 sin α 的值;

?π sin? -α ?2 (2)求 sin(α +π

? ? ?

tan(α -π ) ? 的值. ) cos(3π -α )

解析:(1)∵|OP|=1, ∴点 P 在单位圆上. 3 由正弦函数的定义得 sin α =- . 5 cos α tan α sin α 1 (2)原式= ? = = , -sin α -cos α sin α ?cos α cos α 4 由余弦函数的定义得 cos α = . 5 5 故所求式子的值为 . 4 11.若 sin(3π +θ

)=lg
3

1 10

,求 cos θ

cos(π +θ

)

[cos(π -θ )-1]
的值.



cos(θ -2π

)

3π ? ? ? 3π ? sin?θ - ?cos(θ -π )-sin? +θ ? 2 ? ? ? 2 ? 解析:方法一 由 sin(3π +θ

)=lg

1 1 1 ,得-sin θ =lg 10- =- ? sin θ = . 3 3 3 3 10

1

于是 cos(π +θ cos θ

)

[cos(π -θ )-1]



cos(θ -2π ) 3 π ? ? ? 3π ? sin?θ - ?cos(θ -π )-sin? +θ ? 2 ? ? ? 2 ?
3

= = =

-cos θ + cos θ (-cos θ -1) cos θ 1 1 + cos θ +1 1-cos θ 2 2 = 2 2 1-cos θ sin θ =18. 2 1 ? ? ?3? ? ? 2

cos θ (-cos θ

)+cos

θ



方法二 原式= -cos θ + cos θ (-cos θ -1) cos(2π -θ ) 3 π ? -θ ?cos(π -θ )-sin?π +π +θ ? -sin? ? ? ? 2 ? 2 ? ? ? π ? )+sin? ? 2 +θ ?



1 cos θ + cos θ +1 π ? ? -sin?π + -θ ?(-cos θ 2 ? ? 1 + cos θ +1 cos θ π ? ? -sin? -θ ?cos θ +cos θ ?2 ?

?

?





1 1 2 2 + = = 2 cos θ +1 1-cos θ sin θ 2 ?1? ?3? ? ?

=18.

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