福建省泉州市晋江市养正中学2017-2018学年高一上学期期中数学试卷(国际部) Word版含解析

2017-2018 学年福建省泉州市晋江市养正中学高一(上)期中数 学试卷(国际部) 一.选择题(5 分*12 题,共 60 分) 1.下列式子中,不正确的是( ) A.3∈{x|x≤4} B.{﹣3}∩R={﹣3} C.{0}∪?=?D.{﹣1}?{x|x<0} 2.函数 的定义域为( ) A. B. C.(﹣∞,2] D.[2,+∞) 3.已知集合 A={y|y≥﹣1},B={x|x≥2},则下列结论正确的是( ) A.﹣3∈A B.3?B C.A∩B=B D.A∪B=B 4.下列各组函数中表示同一函数的是( ) A.f(x)=x 与 g(x)=( )2 B.f(x)=lg(x﹣1)与 g(x)=lg|x﹣1| C.f(x)=x0 与 g(x)=1 D.f(x)= 与 g(t)=t+1(t≠1) 5.已知函数 f(x)=3x+2x 的零点所在的一个区间是( ) A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2) 6.函数 f(x)=2x﹣2﹣x 的图象( ) A.关于 y 轴对称 B.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 D.关于直线 y=x 对称 7.幂函数 y=x3 在[1,2]上的最大值与最小值之和为( ) A.10 B.9 C.8 D.6 8.下列函数中不能用二分法求零点的是( ) A.f(x)=3x+1 B.f(x)=x3C.f(x)=x2D.f(x)=lnx 9.设 ,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a 10.函数 y=ax﹣ (a>0,a≠1)的图象可能是( ) A. B. C. D. 11.上海 A 股市场的某股票,其股价在某一周内的周一、周二两天,每天下跌 10%,周三、 周四两天,每天上涨 10%,则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较(周一开 盘价恰为上周收盘价),变化的情况是( ) A.下跌 1.99% B.上涨 1.99% C.不涨也不跌 D.不确定 12.对于实数 a 和 b,定义运算“*”a*b= 设 f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1), 且关于 x 的方程 f(x)=a(a∈R)恰有三个互不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是( ) A.[0, ] B.[0, ] C.(0, ]∪(1,+∞) D.(0, ) 二.填空题(5 分*4 题,共 20 分) 13.已知函数 f(x)的定义域和值域都是{1,2,3,4,5},其对应关系如表所示,则 f(4) = . x 1 2 3 4 5 f(x) 5 4 3 1 2 14.函数 f(x)=a2x﹣4+2(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点是 . 15.已知 f(x)为 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=3x,那么 f(﹣2)的值为 . 16.已知函数 f(x)=loga(2x﹣1)(a>0,a≠1)在区间(0,1)内恒有 f(x)<0,则函 数 的单调递减区间是 . 三.解答题(6 题共 70 分) 17.已知 A={x|﹣1<x<2},B={x|x>1}. (1)求 A∩B 和 A∪B; (2)定义 A﹣B={x|x∈A 且 x?B},求 A﹣B 和 B﹣A. 18.求值 (1) +lg25+lg4+ (2) ﹣ + . 19.已知函数 f(x)=lg(2+x)﹣lg(2﹣x). (1)判定函数 f(x)的奇偶性,并加以证明; (2)判定 f(x)的单调性(不用证明),并求不等式 f(1﹣x)+f(3﹣2x)<0 的解集. 20.设函数 f(x)= ,且 ≤x≤9. (1)求 f(3)的值; (2)求函数 f(x)的最大值与最小值及与之对应的 x 的值. 21.某公司生产一种产品,每年需投入固定成本 25 万元,此外每生产 100 件这样的产品, 还需增加投入 50 万元,经市场调查知这种产品年需求量为 500 件,产品销售数量为 t 件时, 销售所得的收入为 万元. (1)该公司这种产品的年生产量为 x 件,生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量 x 的函数为 f(x),求 f(x); (2)当该公司的年产量为多少件时,当年所获得的利润最大? 22.已知二次函数 g(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)在区间[0,3]上有最大值 4,最小值 0. (Ⅰ)求函数 g(x)的解析式; (Ⅱ)设 f(x)= .若 f(2x)﹣k?2x≤0 在 x∈[﹣3,3]时恒成立,求 k 的取值 范围. 2017-2018 学年福建省泉州市晋江市养正中学高一(上) 期中数学试卷(国际部) 参考答案与试题解析 一.选择题(5 分*12 题,共 60 分) 1.下列式子中,不正确的是( ) A.3∈{x|x≤4} B.{﹣3}∩R={﹣3} C.{0}∪?=?D.{﹣1}?{x|x<0} 【考点】集合的包含关系判断及应用. 【专题】集合. 【分析】本题的关键是正确认识元素与集合的关系,集合与集合的关系. 【解答】解:对于 A,3≤4,故 A 正确 对于 B,{﹣3}∩R={﹣3},故 B 正确 对于 C,{0}∪?={0},故 C 错误 对于 D,﹣1<0,故 D 正确 故答案为:C 【点评】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.要正确判断两个集合间的关系,必须 对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,认清集合的特征. 2.函数 的定义域为( ) A. B. C.(﹣∞,2] D.[2,+∞) 【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】计算题. 【分析】直接利用被开方数不小于 0,求解即可得到函数的定义域. 【解答】解:要使函数有意义,必有 1﹣2x≥0,解得 x ,所以函数的定义域为: . 故选 A. 【点评】本题考查无理函数的定义域的求法,考查计算能力. 3.已知集合 A={y

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