2015-2016年海南省文昌市孔子中学高二上学期数学期中试卷及参考答案

2015-2016 学年海南省文昌市孔子中学高二(上)期中数学试卷 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) 由 a1=1, d=3 确定的等差数列{an}中, 当 an=298 时, 序号 n 等于 ( A.99 B.100 C.96 D.101 2. (5 分)△ABC 中,若 a=1,c=2,B=60°,则△ABC 的面积为( A. B. C.1 D. ) ) ) 3. (5 分)在数列{an}中,a1=1,an+1﹣an=2,则 a51 的值为( A.49 B.89 C.99 D.101 4. (5 分)已知 x>0,函数 y= +x 的最小值是( A.6 B.5 C.4 D.3 ) 5. (5 分)在等比数列{an}中,a1= ,q= ,an= A.3 B.4 C.5 D.6 ,则项数 n 为( ) 6. (5 分)不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为 R,那么( A.a<0,△<0 B.a<0,△≤0 C.a>0,△≥0 ) D.a>0,△>0 ) 7. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+y 的最大值为( A.5 B.3 C.7 D.8 ) 8. (5 分)在△ABC 中,a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是( A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9. (5 分)在△ABC 中,如果 sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC 等于( A. B. C. D. ) 10. (5 分)一个等比数列{an}的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和 为( ) A.63 B.108 C.75 D.83 11. (5 分)已知数列{an}为等比数列,且 a4?a6=2a5,设等差数列{bn}的前 n 项 和为 Sn,若 b5=2a5,则 S9=( A.36 B.32 C.24 D.22 第 1 页(共 16 页) ) 12. (5 分) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c, 满足 acosA+bcosB=ccosC, 则△ABC 为( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)在△ABC 中,B=45°,c=2 ,b= ,那么 A= . 14. (5 分)已知等差数列{an}的前 3 项依次为 a﹣1,a+1,2a+3,则此数列的通 项 an 为 . >1 的解集是 . . 15. (5 分)不等式 16. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+n,那么它的通项公式为 an= 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分;解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17. (10 分)已知等比数列{an}中, 项和. 18. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bcosC﹣ccos (A+C)=3acosB. (1)求 cosB 的值; (2)若 ? =2,且 a= ,求 b 的值. ,求其第 4 项及前 5 19. (10 分) (1)求不等式的解集:﹣x2+4x+5<0 (2)求函数的定义域: . x+2=0 的两个根, 20. (12 分)在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2﹣2 且 2cos(A+B)=1.求: (1)角 C 的度数; (2)边 AB 的长. 21. (12 分)若不等式 ax2+5x﹣2>0 的解集是 (a2﹣1)>0 的解集是 . 第 2 页(共 16 页) ,则不等式 ax2﹣5x+ 22. (14 分)已知数列{an}满足 an=2an﹣1+2n﹣1(n∈N*,n≥2) ,且 a4=81 (1)求数列的前三项 a1、a2、a3 的值; (2)是否存在一个实数 λ,使得数列 为等差数列?若存在,求出 λ 的 值;若不存在,说明理由;求数列 an 通项公式. 第 3 页(共 16 页) 2015-2016 学年海南省文昌市孔子中学高二(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) 由 a1=1, d=3 确定的等差数列{an}中, 当 an=298 时, 序号 n 等于 ( A.99 B.100 C.96 D.101 【解答】解:由题意,an=3n﹣2,故有 3n﹣2=298,∴n=100, 故选:B. ) 2. (5 分)△ABC 中,若 a=1,c=2,B=60°,则△ABC 的面积为( A. B. C.1 D. = = . ) 【解答】解:S△ABC= 故选:B. 3. (5 分)在数列{an}中,a1=1,an+1﹣an=2,则 a51 的值为( A.49 B.89 C.99 D.101 【解答】解:∵在数列{an}中,a1=1,an+1﹣an=2, ∴数列{an}是首项为 a1=1,公差为 an+1﹣an=2 的等差数列, ∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1, ∴a51=2×51﹣1=101. 故选:D. ) 4. (5 分)已知 x>0,函数 y= +x 的最小值是( A.6 B.5 C.4 D.3 ≥2 ) 【解答】解:∵x>0,函数 立, =4,当且仅当 x= ,x=2 时,等号成 第 4 页(共 16 页) 故函数 故选:C. 的最小值是 4, 5. (5 分)在等比数列{an}中,a1= ,q= ,an= A.3 B.4 C.5 D.6 ,则项数 n 为( ) 【解答】解:∵{an}是等比数列 ∴ =a1qn﹣1= × = = 解得:n=5 故选:C. 6. (5 分)不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为 R,那么(

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