广西柳江中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题

哈哈哈哈 哈哈哈 哈你好 好啊

广西柳江中学 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题
一. 选择题 1. 集合 A= ?1 , 2, 3? ,则集合 A 的子集个数是( A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 )

2.已知全集为 R ,集合 A= x x ? 0 , B= x x ? 1 ,则集合 ? CR A? ? B 等于( A. x x ? 0

?

?

?

?



?

?

B. x x ? 0

?

?

C. x x ? 1

?

?

D. x x ? 1 )

?

?

3.下列函数中既是偶函数又在(0,+∞)上是增函数的是( A. y ? x
3

B. y ? x ? 1

C. y ? ? x ? 1
2

D. y ? 2 x ? 1 ).

4.已知函数 f ? x ? ? ?

?2 x ? 1,x ? 0 ,那么 f ? 8? 的值( ?log 2 x,x ? 0
C. 15 D. 16 )

A. 3

B. 4
x

5.函数 f ? x ? ? 3 ? 2x ? 7 的零点所在区间为( A. ? ?1 , 0? B. ? 0,1? C. ?1,2?

D. ? 2,3?

6.下列图形中可以表示以 M ? x 0 ? x ? 1 为定义域,以 N ? x 0 ? y ? 1 为值域的函数 的图象是( )

?

?

?

?

7. 设实数 a ? log3 2 , b ? log0.8 4 , c ? 2 ,则(
0.5

) D. c ? a ? b )

A. a ? c ? b
2

B. b ? c ? a

C. c ? b ? a

8. 若函数 y ? x ? ? 2a ?1? x ? 1 在区间 ? -?, 则实数 a 的取值范围是 ( 2? 上是减函数,

呵呵复活复活复活

哈哈哈哈 哈哈哈 哈你好 好啊

A. ? ? ,+? ?

? 3 ? 2

? ?

B. ? ??,- ? 2

? ?

3? ?

C. ? ,+? ?

?3 ?2

? ?

D. ? ??, ?

? ?

3? 2?

9.已知 f
2

?

x ? 1 ? x ? 2 x ,则 f ? x ? ? (
B. x 2 ? 1
2

?

) D. x 2 ? 1

A. x ?1? x ? 1?

C. x ? 1? x ? 1?

x 10.函数 f ? x ? ? a ( a ? 0 ,且 a ? 1 )在 ?1 , 2? 上的最大值比最小值大

a ,则 a =( 2

)

A.

1 2

B.

3 2

C.

1 3 或 2 2

D.

1 2 或 2 3


x 11. 函数 f ? x ? ? 2 ?

1 零点的个数为( x
D. 3

A. 0

B. 1

C. 2

12. 若函数 f ?x ? 为偶函数,且在 ?0,??? 上是增函数,又 f ?? 3? ? 0 ,则不等式

?x ? 2? f ?x? ? 0 的解集为(
A. ?? ?,?3? ? ?2,3? 二. 填空题 B.



? ?3, ?2? ?3, ???

C. ? ?3,3?

D. ?? 2,3?

13.幂函数 f ?x ? 的图象过点 ? 2, ? ,则 f ? 8? 的值是

? ?

1? 4?

.
3 2

14.已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? ??,0? 时, f ? x ? ? 2x ? x ,则

f ? 2? ? __________.
a b 15.已知 3 ? 5 ? k ,且

1 1 ? ? 2 ,则 k 的值为____________. a b

16.若函数 f ? x ? ? ? __________. 三.解答题

? ?? a ? 1? x ? 2a, x ? 2 在 R 上单调递减,则实数 a 的取值范围是 ? ?log a x, x ? 2

17. 已知集合 U ? ?1, 2,3, 4,5,6? , A ? ?1,2,3,5? , B ? ?3,5,6? .
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(Ⅰ)求 A ? B ;(Ⅱ)求 ? U A ?B.

?

?

18. (1)

4

?

3?2

?

4

? ? 0.001?

?

1 3

? 1 ? ? ? 0.25? ? ? ? ; ? 2?
1 2

?4

(2) log3 27 ? lg25 ? lg4 ? 7

log7 2

? log4 2

19. 求下列函数的定义域: (1) f ? x ? ?

2x ? 3 ?

1 ;(2) f ? x ? ? log 1 ? x ? 1? x ?3 2

2x ? b 1 20. 已知函数 f ? x ? ? x ,且 f ?1? ? , f ? 0? ? 0 3 2 ?a
(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)判断函数 f ? x ? 在定义域上的单调性,并用定义证明.

21. 某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件;如果每件商品在 该售价的基础上每上涨 1 元,则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 65 元).设每件商品的 售价上涨 x 元( x 为正整数) ,每个月的销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

22. 定义在非零实数集上的函数 f ? x ? 满足 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? , 且 f ? x ? 是区间 ? 0, +? ? 上的递增函数. (1)求 f ?1? , f ? ?1? 的值; (2)证明:函数 f ? x ? 是偶函数;
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(3)解不等式 f ? 2 ? ? f ? x ?

? ?

1? ? ? 0. 2?

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2018—2019 学年上学期高一段考 数学参考答案 三. 选择题. 1 C 2 B 3 B 4 A 5 C 6 C 7 D 8 B 9 A 10 C 11 B 12 A

四. 填空题.

13.

1 64



14.

12



15.

15 ,

16. ?

? 2 ? , 1? ? . ? 2 ?

三.解答题 17. 解:(1) U ? ?1, 2,3, 4,5,6? , A ? ?1,2,3,5? , B ? ?3,5,6? .∴ A ? B ? ?3,5? . (2) ? U A ? ?4,6? , ∴ ? U A ? B ? ?3,4,5,6? . 18. 解:(1)原式 ? 2 ? 3 ? ? 0.1? ? 0.5 ? 4 ? 2 ? 3 ? 10 ? 2 ? 10 ? 3 .
?1

?

?

?

?

? 2+ (Ⅱ) 原式=log 3 3 2 ? lg(25 ? 4)
19. 解:(1) 由 ?

3

1 3 1 log 2 2 ? ? 2 ? 2 ? ? 2 . 2 2 2
3 且x?3 2

?2 x ? 3 ? 0 ?x ? 3 ? 0

解得 x ?

故函数 f ? x ? ?

2x ? 3 ?

1 ?3 ? 的定义域为 ? , 3 ? ? ? 3, +? ? . x ?3 ?2 ?
解得 1 ? x ? 2 ,故函数的定义域为 ?1 , 2? .

(2)由 ?

?log 1 ? x ? 1? ? 0 ?
2

? ?x ?1 ? 0

20. 解:(1)由已知可得 f (1) ?

2?b 1 1? b ? , f (0) ? ?0 2?a 3 1? a

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解得 a ? 1, b ? ?1 ,所以 f ( x) ?

2x ? 1 2x ? 1

(2) f ( x ) 的定义域为 R ,且在 R 上是增函数

2 ? 2 x1 ? 2 x2 ? 2x1 ? 1 2 x2 ? 1 证明: 设 x1 , x2 ? R , 且 x1 ? x2 , 则有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? x , ? = 2 1 ? 1 2 x2 ? 1 ? 2x1 ? 1?? 2 x2 ? 1?
?2 1 ? 2 2 , ? 2 x1 ? 2 x2 ? 0 , 2 x1 +1 ? 0 , 因为 x1 ? x2 , 又
x x

2x2+ 1 ? 0 , f ? x1 ? ? f ? x2 ? .

所以,函数 f ( x ) 在 R 上是增函数. 21. 解:(1)依题意可得每件商品的售价上涨 x 元( x 为正整数), 则每件商品对应的利润为 50 ? 40 ? x ? 10 ? x 元,而对应的销售量为 210 ? 10 x ,所以每个 月的销售利润为 y ? ?10 ? x ?? 210 ? 10 x ? ? ?10 ? x ? 5.5 ? ? 2402.5 ,其中 x 为正整数且
2

0 ? x ? 15 .
(2)由 y ? ?10 ? x ?? 210 ? 10 x ? ? ?10 ? x ? 5.5 ? ? 2402.5 可得利润 y 是关于 x 的一元二
2

次函数开口向下且对称轴为 5.5 , 所以当 x 取 5 和 6 时, 即每件商品的售价定为 45 元或 46 元 时,每个月的利润最大,最大利润为 2400 元. 22. 解:(1)令 x ? y ? 1 ,则 f ?1? ? f ?1? ? f ?1? ? f ?1? ? 0 令 x ? y ? ?1,则 f ?1? ? f ? ?1? ? f ? ?1?

? f ? ?1? ? 0

(2)由已知有函数 f ? x ? 定义域为 x x ? 0 ,关于原点对称;令 y ? ?1 ,则有

?

?

f ? ?x ? ? f ? x ? ? f ? ?1? ? f ? x ? ? f ? ?x ? ? f ? x ? ,
∴ f ? x ? 为定义域上的偶函数. (3)据题意可知,函数图象大致如下:

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1? ? f ? 2 ? ? f ? x ? ? ? f ? 2 x ? 1? ? 0 , 2? ?

??1 ? 2 x ? 1 ? 0 或 0 ? 2 x ? 1 ? 1 ,
?0 ? x ? 1 1 或 ? x ?1 2 2

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