2018秋新版高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数 1.2 Word版含解析

§ 2 1.下列命题中正确的是( A.终边相同的角一定相等 B.{α|α 是锐角}?{β|0°≤β<90° } C.第一象限的角都是锐角 D.大于 90° 的角都是钝角 ) 角的概念的推广 课时过关· 能力提升 解析:对于 A,终边相同的角不一定相等,它们可能相差若干“圈”;对于 B,α 是锐角,即 0° <α<90° ,故{α|α 是锐角}?{β|0°≤β<90° };对于 C,第一象限的角是指终边在第一象限的角,如 390° 的终边在第一象限, 而 390° >90° ,不是锐角;对于 D,360° >90° ,但不是钝角. 答案:B 2.-1 122° 角的终边所在的象限是( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) 解析:因为-1122° =-4× 360° +318° ,而 318° 角的终边在第四象限,所以-1122° 角的终边所在的象限是第四 象限. 答案:D 3.在[360° ,1 440° ]内,与-21° 26'终边相同的角有( A.1 个 B.2 个 C .3 个 D.4 个 ) 解析:所有与-21° 26'终边相同的角,连同-21° 26'在内,可表示为 α=k× 360° -21° 26',k∈Z.当 k=2 时,α=698° 34';当 k=3 时,α=1058° 34';当 k=4 时,α=1418° 34'. 答案:C 4. 如图,终边落在阴影部分的角的集合是( A.{α|-45°≤α≤120°} B.{α|120°≤α≤315°} C.{α|-45° +k×360°≤α≤120°+k× 360° ,k∈Z} D.{α|120° +k×360°≤α≤315°+k× 360° ,k∈Z} ) 解析:注意角的范围不能局限于 0° ~360° ,故在-360° ~360° 范围内,阴影部分表示-45° 到 120° 范围内的角 (包括-45° 和 120° ).又终边相同的角一般相差 360° 的整数倍,于是所求集合为选项 C 中的集合.故选 C. 答案:C 5.如果角 α 与角 γ+45° 的终边重合,角 β 与角 γ-45° 的终边重合,那么角 α 与角 β 的关系为( A.α+β=0° B.α-β=90° C.α+β=2k× 180° (k∈Z) D.α-β=2k× 180° +90° (k∈Z) 解析:由条件知 α=γ+45° +k1× 360° (k1∈Z),β=γ-45° +k2× 360° (k2∈Z),将两式相减得 α-β=(k1k2)× 360° +90° ,等价于 α-β=2k× 180° +90° (k∈Z).故选 D. 答案:D ★6.设角 α 的终边为射线 OP,射线 OP1 与 OP 关于 y 轴对称,射线 OP2 与 OP1 关于直线 y=-x 对称,则 以 OP2 为终边的角的集合是( A.{β|β=k× 360° +α,k∈Z} B.{β|β=(2k+1)× 180° +α,k∈Z} C.{β|β=k× 360° +90° +α,k∈Z} D.{β|β=k× 360° +270° +α,k∈Z} 解析:依题意,射线 OP1 所对应的角 γ 满足 α+γ=k1× 360° +180° ,k1∈Z,① γ+β=k2× 360° -90° ,k2∈Z,② 答案:C 7.角 α 与角 β 的终边关于原点对称,则 α 与 β 的关系为 答案:β-α=k× 360° +180° (k∈Z) 8.若角 α 的终边与 240° 角的终边相同,则角 的终边在第 答案:二或四 9.已知角 α 满足 180° <α<360° ,角 5α 与 α 有相同的始边,且又有相同的终边,则角 α= . 2 ) ) 射线 OP2 所对应的角 β 满足 ②-①得 β-α=(k2-k1)× 360° -270° ,即 β=k× 360° +90° +α,k∈Z. . 象限. 解析:∵5α 与 α 的始边和终边分别相同,∴这两角的差应是 360° 的整数倍,即 5α-α=4α=k· 360° (k∈Z). ∴α=k· 90° (k∈Z).又 180° <α<360° ,令 180° <k· 90° <360° (k∈Z),则 2<k<4(k∈Z),∴k=3,α=270° . 答案:270° 10.已知角 α=-1 910° . (1)把角 α 写成 β+k×360°(0°≤β<360° ,k∈Z)的形式,并判断它是第几象限角; (2)求角 θ,使角 θ 与 α 的终边相同,且-720°≤θ<0° . 解(1)设 α=-1910° =β+k× 360° (k∈Z),则 β=-1910° -k× 360° (k∈Z).令 0°≤-1910° -k× 360° <360° ,解得6 11 36 < ≤-5 11 . 故k=-6,相应的 36 β=250° . 于是 α=250° -6× 360° ,它是第三象限角. (2)令 θ=250° +k× 360° (k∈Z),取 k=-1,-2,得到符合-720°≤θ<0° 的角 θ 为 250° -360° =-110° ,250° 720° =-470° .故 θ=-110° 或 θ=-470° . 11.在与 1 030° 角终边相同的角中,求满足下列条件的角:(1)最大负角;(2)最小正角;(3)360° ~720° 的角. 解与 1030° 角终边相同的角的集合为{α|α=k× 360° +1030° ,k∈Z}. (1)令 k=-3,得与 1030° 终边相同的角中最大负角为-50° . (2)令 k=-2,得最小正角为 310° . (3)令 k=-1,得 α=670° . ★12. 如图,一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为 1 的圆上爬动,若两只蚂蚁均从点 A(1,0)同时逆时针匀 速爬动,若红蚂蚁每秒爬过 α 角,黑蚂蚁每秒爬过 β 角(其中 0° <α<β<180° )

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