2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中新校高一(上)期末数学试卷

2014-2015 学年山东省枣庄市滕州二中新校高一(上)期末数学 试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的. ) 1. (5.00 分)设集合 A={a,b,c},B={0,1},则从 A 到 B 的映射共有( A.6 个 B.8 个 C.7 个 D.5 个 2. (5.00 分)已知集合 A={x|x2﹣2x=0},B={0,1,2},则 A∩B=( A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2} 3. (5.00 分)a,b,c 为空间中三条直线,若 a⊥b,b⊥c,则直线 a,c 的关系 是( A.平行 ) B.相交 C.异面 D.以上都有可能 ) ) ) 4. (5.00 分)函数 f(x)=x+lnx 的零点所在的区间为( A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (1,e) 5. (5.00 分)如果幂函数 y=(m2﹣3m+3) 是( ) 的图象不过原点,则 m 取值 A.﹣1≤m≤2 B.m=1 或 m=2 C.m=2 D.m=1 6. (5.00 分)已知 f(x)= A.2 B.3 C.4 D.5 的值域是( ) ,则 f(3)为( ) 7. (5.00 分)函数 y= A. (0,1) B. (0,1] C. (0,+∞) D.[0,+∞) 8. (5.00 分)已知 a=log23+log2 小关系是( ) ,b=log29﹣log2 ,c=log32,则 a,b,c 的大 A.a=b<c B.a=b>c C.a<b<c D.a>b>c 9. (5.00 分)函数 f(x)=Asin(ωx+?) (其中 A>0,|ω|< 示,为得到 g(x)=sin3x 的图象,则只要将 f(x)的图象( 第 1 页(共 21 页) )的图象如图所 ) A.向右平移 C.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 个单位长度 ) 10. (5.00 分) 若函数 y=ax+m﹣1 (a>0) 的图象经过第一、 三和四象限, 则 ( A.a>1 B.0<a<1 且 m>0 C.a>1 且 m<0 D.0<a<1 11. (5.00 分) 已知 P 是边长为 2 的正三角形 ABC 边 BC 上的动点, 则 的值( ) B.最大值为 8 A.是定值 6 C.最小值为 2 D.与 P 点位置有关 12. (5.00 分)若函数 f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,又 f(3) =0,则 <0 的解集为( ) C. (﹣3,0)∪(3,+∞) A. (﹣3,3) B. (﹣∞,﹣3)∪(0,3) D. (﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)已知 tanα=2,则 的值为 . 14. (5.00 分)若向量 , 满足| |=| |=1,且( + )? = ,则向量 , 的夹 角为 . (x2﹣2mx+3) ,在(﹣∞,1)上为增函数,则实数 . , 15. (5.00 分)函数 y= m 的取值范围是 16. (5.00 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,并满足 f(x+2)=﹣ 当 2≤x≤3 时,f(x)=x,则 f(﹣ )= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 第 2 页(共 21 页) 17. (10.00 分)已知 α,β 都是锐角,sinα= ,cos(α+β)= (Ⅰ)求 tan2α 的值; (Ⅱ)求 sinβ 的值. 18. (12.00 分)已知函数 f(x)=2cosxsin(x+ )+1,x∈R. . (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)若 x∈[﹣ , ],求函数的值域. 19. (12.00 分) 已知函数 f (x) =2x 的定义域是[0, 3], 设g (x) =f (2x) ﹣f (x+2) . (1)求 g(x)的解析式及定义域; (2)求函数 g(x)的最大值和最小值. 20. (12.00 分)已知向量 =(cos(﹣θ) ,sin(π+θ) ) , =(cos( ( ﹣θ) ) . ﹣θ) ,sin (Ⅰ)求证 ⊥ ; (Ⅱ)若存在不等于 0 的实数 k 和 t,使 = +(t2+3) , =﹣k +t 满足 ⊥ , 试求此时 的最小值. (﹣ 21. (12.00 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 x≤0 时,f(x)=log x+1) . (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f(a﹣1)<﹣1,求实数 a 的取值范围. 22. (12.00 分)已知 f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且 f(1)=1,若 a, b∈[﹣1,1],a+b≠0 时,有 成立. (1)判断 f(x)在[﹣1,1]上的单调性,并证明它; (2)解不等式 f(x2)<f(2x) ; (3)若 f(x)≤m2﹣2am+1 对所有的 a∈[﹣1,1]恒成立,求实数 m 的取值范 围. 第 3 页(共 21 页) 2014-2015 学年山东省枣庄市滕州二中新校高一(上)期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的. ) 1. (5.00 分)设集合 A={a,b,c},B={0,1},则从 A 到 B 的映射共有( A.6 个 B.8 个 C.7 个 D.5 个 【解答】解:∵集合 A={a,b,c},B={0,1},关于 A 到 B 的映射设为 f ∴f(a)=0 或 1;两种可能; f(b)=0 或 1; f(c)=0 或 1; ∴从 A 到 B 的映射共有:2×2×

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