人教版高中数学必修二教案:2.3.1直线与平面垂直的判定_图文

《直线与平面垂直的判定》教案 教材选自:人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A 版) 》必修 2 “2.3.1 直线与平面垂直的判定”第一课时 一、重难点 教学重点:操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 教学难点: 概括直线与平面垂直的定义和判定定理时如何将直线和平面的垂直转化为直线与 直线的垂直。 二、教学目标 1.通过对图片、实例的观察,抽象概括出直线与平面垂直的定义,并能正确理解直线与平 面垂直的定义。 2.通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直判定的定理,并能运用判定定理证明一些 空间位置关系的简单命题,进一步培养学生的空间观念。 3.让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。并渗透事物间 相互转化和理论联系实际的辨证唯物主义观点. 三、教学方法 采用“引导—探究式”教学方法,教学过程中突出“问”、“动”两方面。 四、教学过程 教学 环节 一、 直线 与平 面垂 直定 义的 建构 教学过程 (1)创设情境—感知概念 展示图片: 设计意图 线面垂直定义比较抽象,若 直接给出,学生只能死记硬 背,因此,在教学中,先安 排学生课前收集大量图片 进行感知,然后再通过多媒 体课件演示,设计这样的问 题情景贴近学生生活,使得 学生对直线与平面垂直的 概念获得一定的感性认识, 为归纳出直线与平面垂直 的概念作准备。 ①请同学们观察图片,说出旗杆与地面、路灯的支柱与地面是什 么关系位置? ②请同学们举一些直线和平面垂直的例子。 这些都给我们以直线与平面垂直的形象那么如何定义直线和 平面垂直呢 (2)观察归纳—形成概念 P 几何画板演示:圆锥、圆柱、圆台 l? E 的形成过程并回答以下问题 F l D A O 问题 1 C B ⑴轴所在直线和底面圆直径所在 直线是什么位置关系? (2)轴所在直线和底面所在平面内任意一条直线是什么位置关系? 问题 2、由此你能得到什么启发,你觉得怎样能用你学过的知识 给出线面垂直的定义。 (3)剖析概念—深化理解 线面垂直的定义: 如果一条直线与一个平面内任意一条直线都垂 直,我们就说这条直线与这个平面相互垂直。 问题 3(1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么 这条直线是否与这个平面垂直? (2) 如果一条直线垂直于一个平面, 那么这条直线是否垂直于这 个平面内的所有直线? (1)分析实例—猜想定理 ① 观 察 在 正 方 体 ABCD - B1 A1 A1 A1B1C1D1 中直线与平面位置 关系回答以下问题 D C 问题 3 A A B C D1 (1)图中有哪些线面垂直 1 B1 A1 关系?你是如何判断的? A1 (2)如果一条直线和一个平 D 面内的一条直线垂直,此直 C 线是否和平面垂直?和一 A A B 个平面内的两条直线垂直 呢?和一个平面内的无数条直线垂直呢? (3)你认为保证直线与底面垂直的条件是什么? (2)动手实验—确认定理 折纸实验:过△ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD,再将翻 折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC 与桌面接触) ,进行观察 并思考: (1)折痕 AD 与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直?若不过顶 D1 C1 D1 B1 C1 结合几何直观感知,学生就 能够在问题的引导下获得 思路,利用转化的思想归纳 出线面垂直的定义并让学 生体会到线面垂直的本质 是直线与平面内任意一条 直线垂直 通过两个问题的辨析讨 论,深化直线与平面垂直 的概念。掌握线面垂直的 一个性质。 D C B D1 B1 C1 D 二、 直线 与平 面垂 直的 判定 定理 的探 究 C B 通过这组问题想让 学生认识到判断直线与 平面的垂直用定义很难 做到所以我们有必要寻 找更为简便可行的方法 来判断直线与平面的垂 直,于是就想到要减少直 线的条数从而引出直线 与平面的垂直判定定理 的探索。 由于《课程标准》中不要求 严格证明线面垂直的判定 定理,只要求直观感知、操 作确认,注重合情推理。因 而在探索直线与平面垂直 判定定理过程中,安排学生 动手实验,讨论交流、为便 于学生对实验现象进行观 察和分析,自己发现结论, 点 A 翻折纸片呢? (3) 翻折前后垂直关系发生变化了吗?由此你能得到什么结论? A A B D A C B C D 并通过问题让学生真正体 会到知识产生的过程,有利 于发展学生的合情推理能 力和空间想象能力。三角形 纸片的折叠体现了有限与 无限的相互转化,既有合情 推理能力也有逻辑推理。 A B C (3) 直线与平面垂直的判定定理: 一条直线和一个平面内的两条 相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 无限 阅读课本例 1 三、 直线 与平 面垂 直判 定定 理及 应用 例2:已知矩形A B C 过A D , 作P A ? 面A B C D , 再过A 作A E ? P B 于E过E , 作E F ? P C 于F ( 1 ) 与 面 P A B 垂的 直直 线 有 _ _ _ _ _ ( 2 ) 与 面 P C B 垂的 直直 线 有 _ _ _ _ _ D P α B C 转化 有限 b ?? . 例1. 如图,已知 a // b, a ? ? ,求证: 让学生阅读课本,理解 线面垂直判定定理的应用。 a n b ? m F C E A B ( 3 ) 与 面 P A D 垂的 直直 线 有 _ _ _ _ _ ( 4 ) 与 直 线 P C 垂的 直直 线 有 _ _ _ _ _ 学 生 先尝 试去 做 并板 演,师生共同评析,帮助学 生明确运用定理时的具体 步骤, ;同时,展示了线面 垂直的枢纽作用,进一步提 高转化和综合运用知识能 力。 四 总 反 — 高 识 、 结 思 提 认 线 线 垂 直 线 线 平 行 定义法 ( 任一直线 ) 线 判定定理 (

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