2017高考数学人教A版理科一轮复习课件第二章 第6讲对数与对数函数_图文

第6讲 对数与对数函数 最新考纲 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式 能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运 算中的作用;2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函 1 数图象通过的特殊点, 会画底数为 2, 10,的对数函数的图象; 2 3.体会对数函数是一类重要的函数模型; 4.了解指数函数 y= ax(a>0,且 a≠1)与对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)互为反 函数. 知识梳理 1.对数的概念 如果 ax = N(a>0 ,且 a≠1) ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作 x=logaN ,其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数. 2.对数的性质与运算性质 (1)对数的性质 ①alogaN= N ;②logaaN= N 数没有对数. (a>0,且 a≠1);③零和负 (2)对数的运算性质(a>0,且 a≠1,M>0,N>0) M log M-log N log M + log N a a a a ①loga(M· N) = ;②loga N = ③logaMn= ; nlogaM (n∈R). (3)对数的重要公式 logaN ①换底公式: logbN= (a,b 均大于零且不等于 1); logab 1 ②logab=log a,推广 logab· logbc· logcd= logad . b 3.对数函数及其性质 (1)概念:函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自 变量,函数的定义域是(0,+∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 ① (0,+∞) ② R 过点 (1,0) ,即x= 1 时,y= 0 ③ 性质 ④当x>1时, y>0 ; 当0<x<1时,y<0 ⑤当x>1时, y<0 ; 当0<x<1时,y>0 增 ⑥在(0,+∞)上是_____ ⑦在(0,+∞)上是减 ___ 函数 函数 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)logax2=2logax.( × ) (2)函数 y=log2x 与 y=log12x 都是对数函数.( × ) 2 (3)loga(b+c)=logab· logac.( × ) (4)若 logam<logan,则 m<n.( × ) x-2 (5)函数 f(x)=lg 与 g(x)=lg(x-2)-lg(x+2)是同一个 x+2 函数.( × ) 2.函数f(x)=loga(x+2)-2(a>0,且a≠1)的图象 必过定点( ) A.(1,0) C.(-1,-2) 解析 B.(1,-2) D.(-1,-1) 令x=-1,则loga(x+2)= 0,此时f(-1)=-2,故选C. 答案 C 3.(2015· 浙江卷)若a=log43,则2a+2-a=________. 解析 ∵a=log43=log2 3, 1 4 3 ∴2 +2 =2log2 3+2-log2 3= 3+ = . 3 3 4 3 答案 3 a -a 4.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________. 解析 1 由 2x+1>0,得 x>-2,所以函数的定义域为 f(x) = ? 1 ? ?- ,+∞? ,由复合函数的单调性知,函数 ? 2 ? ? 1 ? log5(2x+1)的单调增区间是?-2,+∞?. ? ? ? 1 ? 答案 ?-2,+∞? ? ? 3 5.(人教 A 必修 1P75B2 改编)若 loga <1(a>0,且 4 a≠1),则实数 a 的取值范围是________. 3 解析 当 0<a<1 时,loga <logaa=1,解得 0< 4 3 3 a<4;当 a>1 时,loga4<logaa=1,解得 a>1. 答案 ? 3? ?0, ?∪(1,+∞) 4? ? 考点一 2 【例 1】 计算:(1)log2 =______;2log23+log43=______. 2 (2)(lg 2)2+lg 2·lg 50+lg 25=________. 2 1 1 解析 (1)log2 2 =log2 2-log22=2-1=-2; 2log23+log43=2log23·2log43=3×2log43=3×2log2 (2)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52 =(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg 2+2lg 5 =2(lg 2+lg 5)=2. 1 答案 (1)-2 3 3 3 对数式的运算 =3 3. (2)2 规律方法 在对数运算中,要熟练掌握对数式的 定义,灵活使用对数的运算性质、换底公式和对 数恒等式对式子进行恒等变形,多个对数式要尽 量化成同底的形式. 1 1 【训练 1】 (1)设 2 =5 =m,且a+b=2,则 m 等于( a b ) A. 10 B.10 C.20 D.100 ?1?x ? ?? ? ,x≥4, (2)已知函数 f(x)=??2? 则 f(2+log23)的值 ? ?f(x+1),x<4, 为________. 解析 (1)由已知,得 a=log2m,b=log5m, 1 1 1 1 则a+b=log m+log m=logm2+logm5=logm10=2. 2 5 解得 m= 10. (2)因为 2+log23<4,所以 f(2+log23)=f(3+log23), 而 3+log23>4, 所以 ?1?3+log 3 1 ?1?log 3 1 1 1 2 f(3+log23)=?2? = ×?2? 2 = × = . 8 ? ? 8 3 24 ? ? 1 答案 (1)A (2)24 考点二 对数函数的图象及应用 【例2】 (1)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数, 其中a>0,且

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