【中小学资料】安徽省郎溪县2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(普通部)

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2017~2018 学年度第一学期高一年级第一次 月考数学试题卷
考察内容:集合与函数;考试时间:120 分钟;满分:150 分 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题所给的四个答案中有且只 有一个答案是正确的.) 1.下列从集合 M 到集合 N 的对应 f 是映射的是( )

A

B

C

D

2.下列关系正确的是( )

A. 0?N

B.1? R

C.??? ? Q

D. ?3?Z

3.下列各组函数是同一函数的是( )

A. y ? x 与 y ? 1 x

B.

y

?

x

?1



y

?

?x ?1, x ??1 ? x, x

? 1, ?1

C. y ? x ? x ?1 与 y ? 2x ?1

D.

y

?

x3 x2

?x ?1



y

?

x

4.已知

f

?x?

?

?x2 ?

? 1,

x

?

1,

则 f( f ?2? )的值为(



??2x ? 3, x ≥1,

A. ?7

B.2

C. ?1

D.5

5.设 A ? {x | x ? 5k ? 1, k ? N ), B ? {x | x ? 6, x ? Q}, 则A ? B 等于

A.{1,4}

B.{1,6}

C.{4,6}

D.{1,4,6}

6.已知函数 f(x)=(x+1)(x-a)是偶函数,那么 a 的值是( )

A.0

B. 1

C.2

D.3

7.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过 3 分钟 漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则 H 与下 落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能是
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A.

B.

C.

D.

8.已知函数 f(2x-3)=4x-5(2≤x≤3),则( ) A.f(x-1)=2x+2(0≤x≤2) B.f(x-1)=2x-1(2≤x≤4) C.f(x-1)=2x-2(0≤x≤2) D.f(x-1)=-2x+1(2≤x≤4)

9.已知 f ? x? =x5+ax3+bx-8,且 f(-2) =10,那么 f(2)的值是(

A.-18

B.-10

C.-26

) D.10

10.已知函数

f

?x?

?

??x2 ? ax, x ???ax2 ? x, x

?1在 ?1

R

上单调递减,则实数 a

的取值范围是(

)

A. a ? ?2

B. ?2 ? a ? ?1

C. a ? ?2

D. a ? ? 1 2

第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案填在题后的横线上.) 11.函数 f (x) ? x ?1 的定义域为 ★★★ (用区间表示).
x

12.函数 f(x)=2x2-3|x|的单调减区间是___★★★_____.

13.已知定义在 R 上的奇函数 f ? x? 满足 f ?2m ?1? ? f ?1? m? ,且在(-∞,0)上是减函数,
则实数 m 的取值范围是 ★★★ .
14.已知集合 M ? ?x ? 3 ≤ x ≤ 4?, N ? ?x 2a ?1≤ x ≤ a ? 1? ,若 M ? N ,则实数 a 的取值范围
是 ★★★ .

15.已知 x? [0,1],则函数 y= x ? 2 ? 1 ? x 的值域是 ★★★ 。.

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三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)
? ? ? ? 16.(本小题满分 12 分)已知集合 A ? x 3 ? x ? 6 B ? x x ? ?1或x ? 5 ,求:

(Ⅰ) ??R A? B ;

(Ⅱ) A ??R B? .

17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2xx+-11,x∈[3,5]. (Ⅰ)判断函数 f(x)在[3,5]上的单调性,并证明. (Ⅱ)求函数 f(x)的最大值和最小值.

18.(本小题满分 12 分)

设函数 f (x) ? 1? x . 1? x

(Ⅰ)若 f ?a? ? ? 1 ,求实数 a 的值;
3

(Ⅱ)求证:

f

? ??

1 x

? ??

?

?

f

?x?(

x

?

0



x

?

?1);

(Ⅲ)求

f

? ??

1 2012

? ??

?

f

? ??

1? 2011 ??

?

?

f

?1? ?? 2 ??

?

f

?1? ?

f

?2? ?

? f ?2011? ? f ?2012? 的值.

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19.(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x? ? x2 ? 6x
(Ⅰ)画出 f(x)的图象;(Ⅱ)根据图象直接写出其单调增区间;(Ⅲ)求出 f(x)的解析式.
20.(本小题满分 13 分) 某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 件时,每多订购一件,订购的全部 服装的出厂单价就降低 0.02 元根据市场调查,销售商一次订购量不会超过 500 件
(I)设一次订购量为 x 件,服装的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P ? f (x) 的表达式;
(II)当销售商一次订购了多少件服装时,该服装厂能获得最大利润,最大利润是多少元? (服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)
21.(本小题满分 13 分)
已知函数 f (x) ? ?x2 ? ax ? 2, x ???5,5? . (Ⅰ)若函数 f ? x? 不是单调函数,求实数 a 的取值范围;
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(Ⅱ)记函数 f ? x? 的最小值为 g ?a? ,求 g ?a? 的最大值.
(III)是否存在实数 a,使得对于定义域内所有的 x,都有 f(x)≥0 恒成立?存在,请求出 a 的取值范围;不存在,请说明理由。
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郎溪中学 2017~2018 学年(上)高一年级第一次

月考数学卷答案

1-5.CADBD 6-10.BABCA
11 . ?1, ??? 12. ???0,34??? , ???-∞,-34??? 13. ??1,1? 14. a ? ?1 ( 或 ??1, ??? ) 15.
[ 2 ? 1, 3 ]
16.解:(Ⅰ)∵ A ? ?x 3 ≤ x ? 6? ,

∴ A B ? ?x 5 ? x ? 6? , ························ 3 分

∴ CR (A B) ? ?x x ? 5或x ? 6? . ···················· 6 分 (Ⅱ)∵ B ? ?x x ? ?1或x ? 5? ,

∴ CR B ? ?x ?1 ? x ? 5? , ························ 9 分

∴ ?CR B? A ? ?x ?1 ? x ? 6? . ···················· 12 分

17.解析:(1)函数 f(x)在[3,5]上单调递增.

证明:设任意 x1,x2,满足 3≤x1<x2≤5…………………………………………1 分 ∵f(x1)-f(x2)=2xx11+-11-2xx22+-11

= x1-

x2+ - x2-

x1+

x2+

x1+



x1-x2

x1+

x2+

,…………………………………………………………..3 分

∵3≤x1<x2≤5, ∴x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0. ∴f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2).……………………………………………5 分 ∴f(x)=2xx+-11在[3,5]上为增函数.……………………………………………6 分 (2)f(x)min=f(3)=2×3+3-1 1=54;…………………………………………………9 分 f(x)max=f(5)=2×5+5-1 1=32.………………………………………………………12 分

18.解:(Ⅰ)∵ f ?a? ? 1? a ? ? 1 , ·················· 2 分
1? a 3 ∴ a ? 2 . ······························ 4 分
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(Ⅱ)∵ f (x) ? 1? x , 1? x



f

? ??

1 x

? ??

?

1 1

? ?

1
x 1

?

x ?1 ? ?1? x , x ?1 1? x

···················· 7 分

x



f

? ??

1 x

? ??

?

?

f

?x?.

·························· 8 分

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知

f

?1 ?? x

? ??

?

f

?x?

?

0.

·················

10 分



f

? ??

1 2012

? ??

?

f

?2012?

?

0,

f

? ??

1? 2011 ??

?

f

?2011?

?

0,

,

f

? ??

1 2

? ??

?

f

?2?

?0



·· 11 分

又∵ f ?1? ? 0 ,∴ 原式 ? 0 . ···················· 12 分

19.解:(1)画出函数图象················y ········ 3 分 10 8 6 4 2

-8 -6 -4 -2 0 -2

24 68

x

-4

-6

-8

-10

(2)f(x)单调增区间为 (??, ?3), (3, ??) ················ 6 分
(3)设 x<0,则-x>0,
∵当 x ? 0 时, f (x) ? x2 ? 6x

∴ f (?x) ? (?x)2 ? 6(?x) ? x2 ? 6x ···················· 8 分
∵函数 f(x)为 R 上的奇函数,
∴ f (?x) ? ? f (x)

f (?x) ? ? f (x) ? x2 ? 6x

f (x) ? ?x2 ? 6x, x ? 0 ························ 11 分



f

(

x)

?

??x2 ? 6x, x

? ?? ?

x2

?

6x,

? 0, x ? 0.

····················· 13 分

20.[解] (I)当 0 ? x ? 100 时, P ? 60………………………………………2 分

当100 ? x ? 500 时, P ? 60 ? 0.02(x ? 100) ? 62 ? x ………………………4 分 50
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?60 0 ? x ? 100

所以

P

?

f

(x)

?

? ???62 ?

x 50

(x ? N ) ………………………6 分 100 ? x ? 500

(II)设销售商的一次订购量为 x 件时,工厂获得的利润为 L 元,则

?20x 0 ? x ? 100

L

?

(P

?

40) x

?

? ? ??22x

?

x2 50

………………………10 分
100 ? x ? 500(x ? N )

当 x ? 500时, L ? 6000 …………………………………………………………12 分

因此,当销售商一次订购了 500 件服装时,该厂获利的利润是 6000 元………13 分

21.解:(Ⅰ)

f

?x?

?

?

? ??

x

?

a 2

?2 ? ?

?

a2 4

?

2

,其对称轴为

x

?

a 2



········ 1 分

∵ 函数 f ? x? 不是单调函数,

∴ ?5 ? a ? 5 , ···························· 3 分 2
(说明:本步若取等号,扣 1 分) ∴ ?10 ? a ?10 ,
∴ 实数 a 的取值范围为 ??10,10? . ···················· 4 分

(Ⅱ)①当 a ≤ 0 ,即 a ≤0 时 2

∴ f ? x?min ? f ?5? ? ?25 ? 5a ? 2 ? 5a ? 23 ,即 g ?a? ? 5a ? 23 . ········ 6 分

②当 a ? 0 ,即 a ? 0 时, 2

f ? x? ? f ??5? ? ?25 ? 5a ? 2 ? ?5a ? 23,即 g ?a? ? ?5a ? 23 . ········ 8 分 min

综上所述,

g

?

a

?

?

?5a ? 23, a ???5a ? 23,

≤ 0, a ? 0.

·····················

9





III







在 ……………………………………………………………………………………………………

………….13 分

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