福建省泉州市晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年福建省泉州市晋江市季延中学高一(下)期末数 学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.sin A. =( B. ) C. D. 2.某学校有男生 520 人、女生 480 名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否 存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 3.如图是 a,b 年在某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统 计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A.83,1.5 B.84,1.5 C.85,1.6 D.86,1.6 4.在△ABC 中,若 A:B:C=1:2:3,则 a:b:c 等于( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.2: :1 D.1: :2 5.从 1,2,3,4,5 中随机取出二个不同的数,其和为奇数的概率为( A. B. C. D. ) ) 6.执行如图的程序框图,如果输入的 N=4,那么输出的 S=( A.1+ + + B.1+ + + C.1+ + + + D.1+ + + + ) 7. 从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球, 那么互斥而不对立的两个事件是 ( A.至少有一个黒球与都是红球 B.至少有一个黒球与都是黒球 C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 8.下列函数中,周期为 π 且在[0, A.y=cosx B.y=cos2x C.y=sin2x ]上是减函数的是( D.y=﹣tan2x )等于( ) ) 9.已知 tan(α+β)= ,tan(β﹣ A. B. C. D. )= ,那么 tan(α+ 10. (重点中学做)在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosB= △ABC 是( ) A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 11.在△ABC 中,A= A.4 sin(B+ ,BC=3,则 AB+AC 的长可表示为( )C.4 sin(B+ ) ) ,那么 ) B.6sin(B+ ? =4,| ) D.6sin(B+ 12.在△ABC 中,已知 值是( ) A.5 B. C.6 |=3,M、N 分别是 BC 边上的三等分点,则 ? 的 D.8 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知扇形的周长为 8cm,圆心角为 2 弧度,则该扇形的面积为 cm2. 14.如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的 生产能耗 y(吨)的几组对应数据:根据表格提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35 x 2 4 5 y 1.5 t 4 那么表中 t 的值为 7 5.5 . 15.已知△ABC 的面积为 1,在△ABC 内任取一点 P,则△PBC 的面积小于 的概率 为 . )的图象为 C,如下结论中正确的是 16.函数 f(x)=3sin(2x﹣ ①图象 C 关于直线 x= ②图象 C 关于点( π 对称; ,0)对称; , )内是增函数; 个单位长度可以得到图象 C. ③函数即 f(x)在区间(﹣ ④由 y=3sin2x 的图角向右平移 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 17.在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c.若 a,b 是方程 x2﹣2 x+2=0 的两根,且 2cos(A+B)=1. (1)求角 C 的度数; (2)求 c; (3)求△ABC 的面积. 18.某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是: [40,50) ,[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100]. (1)求图中 x 的值; (2)估计这次考试的平均分; (3)估计这次考试的中位数(精确到 0.1) . 19.已知 、 、 是同一平面内的三个向量,其中 =(1,﹣2) . (Ⅰ)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐标; (Ⅱ)若| |=1,且 + 与 ﹣2 垂直,求 与 的夹角 θ 的余弦值. 20.已知 A、B、C 的坐标分别为 A(4,0) ,B(0,4) ,C(3cosα,3sinα) . (1)若 α∈(﹣π,0) ,且| |=| |,求角 α 的大小; (2)若 ⊥ ,求 的值. 21.已知函数 f(x)=cos2x﹣ sinxcosx+1. (1)求函数 f(x)的周期,并求 f(x)的单调递增区间; (2)若 f(θ)= ,且 <θ< ,求 sin2θ 的值. 22.设函数 f(x)=﹣cos2x﹣2tsinx+2t2﹣6t+2(x∈R) ,其中 t∈R,将 f(x)的最小值记为 g(t) . (1)求 g(t)的表达式; (2)当﹣1≤t≤1 时,要使关于 t 的方程 g(t)=kt 有且仅有一个实根,求实数 k 的取值范 围. (3)问 a 取何值时,方程 g(sinx)=a﹣5sinx 在[0,2π)上有两解? 2017-2018 学年福建省泉州市晋江市季延中学高一(下) 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.sin A. =( B. ) C. D. 【考点】运用诱导公式化简求值. 【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值,可得结果. 【解答】解:sin 故选:D. 2.某学校有男生 520 人、女生 480 名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否 存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法

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