【数学】河北省石家庄市2018届高三毕业班上学期教学质量检测数学(文)试题 含解析

石家庄市 2018 届高中毕业班教学质量检测(一) 文科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】C 【解析】 2. 若复数满足 A. 【答案】B 【解析】 3. 已知命题 A. 充分不必要 【答案】B 【解析】 选B 4. 已知某厂的产品合格率为 0.8,现抽出 10 件产品检查,则下列说法正确的是( A. 合格产品少于 8 件 C. 合格产品正好是 8 件 【答案】D 【解析】由已知中某厂的产品合格率为 ,则抽出 件产品检査合格产品约为 件, B. 合格产品多于 8 件 D. 合格产品可能是 8 件 ) ,因为 ,所以 是 成立的必要不充分条件, , B. 必要不充分 ,则 是 成立的( C. 充要 ,故选 B. )条件 B. ,选 C. ,其中为虚数单位,则共轭复数 C. D. ( ) B. C. , D. ,则 ( ) D. 既不充分有不必要 根据概率的意义,可得合格产品可能是 件,故选 D. 5. 在 A. 【答案】B 中,点 在边 B. 上,且 C. D. ,设 , ,则 ( ) 【解析】 , ,故选 B. , 6. 当 时,执行如图所示的程序框图,则输出的 值为 ( ) A. 9 B. 15 C. 31 D. 63 【答案】C 【解析】由程序框图可知, 输出的值为 ,故选 C. , ,退出循环, 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一 定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是 循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要 正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只 要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可. 7. 若 ,函数 ) C. D. 的图像向右平移 个单位长度后与函数 图像重合,则 的最小值为( A. B. 【答案】B 【解析】 向右平移 个单位可得, ,因为函数 的图象向右平移 个单位长度后与函数 时, 的最小值为 ,故选 B. 8. 已知奇函数 A. C. 【答案】A 【解析】 为奇函数, 时,单调递增, , 或 ,故选 A. D. ,当 时单调递增,且 B. ,若 图象重合, ,则 的取值范围为( ) 时,也单调递增,由 , ,得 , 的取值范围为 9. 如图,网格纸上的小正方形的边长为 1,粗线条表示的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥 的四个面中面积最小是 ( ) A. 【答案】C B. C. 2 D. 【解析】 由三视图可知,三棱锥的直观图如图 值是 ,故选 C. ,图中正方体棱长为 ,由图知,四面中面积最小 10. 双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 作倾斜角为 的直线与 轴 和双曲线的右支分别交于 两点,若点 平分线段 ,则该双曲线的离心率是( ) A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 双曲线 的左焦点 为 ,直线的方程为 , 令 , 则 ,即 ,因为 平分线段 ,根据中点坐标公式可得 ,代入双曲线 方程,可得 ,由于 ,则 ,化简可得 ,解得 ,由 ,解得 ,故选 B. 【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率,属于中档题.求解与双 曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当 涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘 出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关 系构造出关于的等式,从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等 式,最后解出的值. 11. 已知 是函数 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 的所有零点之和,则 的值为( ) 【答案】D 【解析】因为 所以 关于 对称 有 8 个零点,所以所有零点之和为 12,选 由图知, D 点睛: 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、 草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称 性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等. 12. 定义:如果函数 , 数 A. 【答案】A 【解析】在区间 存在 ,满足 , 是区间 B. 在区间 上存在 是在区间 ,满足 上的一个双中值函数, 已知函 ) ,则称函数 上的双中值函数,则实数的取值范围是 ( C. D. 方程 在区间 有两个解,令 ,则 ,解得 实数的取值范围是 ,故选 A.. 【方法点睛】本题考查导数的运算法则、一元二次方程根的分布、新定义问题及数形结合思 想,属于难题.新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个 新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系 所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题, 分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、 运算,使问题得以解决.本题定义“双中值函数”达到考查导数的运算法则、一元二次方程根的 分布的目的. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 抛物线 【答案】 【解析】因为 准线方程是 ,所以抛物线 的准线方程是 的准线方程是__________. 14. 若 满足约束条件 ,则 的最大值是__________. 【答案】 【解析】 , 画出约束条件 表示的可行域,如图,平移直线 ,当直线经过点 时,

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