学案与评测文数苏教版(课件)第7单元第1节不等关系与一元二次不等式_图文

第七单元 不等式 第一节 不等关系与一元二次不等式 基础梳理 1. 不等式的基本性质 < a; (1)a>b?b________ > c; (2)a>b,b>c?a________ > b+c; (3)a>b?a+c________ > bc; (4)a>b,c>0?ac________ < (5)a>b,c<0?ac________ bc; > (6)a>b,c>d?.a+c________ b+d; > bd; (7)a>b>0,c>d>0?ac________ > (8)a>b>0,n∈N*,n>1?an________ bn, n ________ a > n b 2. 实数比较大小的方法 (1)差比法 ?a ? b ? 0 ? a ? b ? ? ? a ? b ? 0 ? a ? b ? a , b ? R ? ? ? ? a ? b ? 0 ? a ? b. ? ? ? (2)商比法 ?a ? ? 1 ? a ? b ? ?b ? ? ?a ? ? ? 1 ? a ? b? a ? R, b ? 0? ? ?b ? ?a ? ? 1 ? a ? b. ? ? b ? ? 3. 一元二次不等式的解集如下表 判别式 Δ=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 Δ>0 Δ=0 Δ<0 有两相异 实根x1、x2 (x1<x2) {x|x<x1或 x>x2} {x|x1<x<x2} 有两相等实根 b x1=x2=- 2 a {x|x∈R且 b x≠- 2 a } ? 没有实数根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 R ? 4. 分式不等式与一元二次不等式的关系 设a<b, x?a ? 0 等价于(x-a)(x-b)>0; x ?b x?a ? 0 等价于(x-a)(x-b)<0; x?b x?a ? 0 等价于 ?? x ? a ?? x ? b ? ? 0 x?b ? x ?b ? 0 ? x?a ? 0 等价于?? x ? a ?? x ? b ? ? 0, x?b ? x ? b ? 0. ? 分式不等式解法的实质是转化,把分式不等式转化为整式 不等式来求解,需要注意分式有意义即分母不为零,也可将 分式不等式转化为两个不等式的交集,继而求出其解集. 基础达标 1.某地规定本地最低生活保障金不低于300元, 设最低生活保障金为x元,则上述不等关系写成 . x≥300 . 不等式为________ 2. 已知a<b<0,给出下列不等式: ①|a|>|b|② 1 ? 1 ③ 1 ? 1 ④ a 2 ? b2 a ?b a a b ①③④ . 其中正确不等式的序号是________ 3. (必修5P71习题3.2第3题改编)函数y= x 2 ? x ? 12 (-∞,-4]∪[3,+∞) . 的定义域是________________________ 解析:由x2+x-12≥0,解得x≤-4或x≥3. 4. (2011·扬州高三期中调研)若不等式x2+bx+c<0的解 集是(-1,2),则b+c=________. 解析:由x2+bx+c<0的解集是(-1,2),所以有-b=- 1+2=1,c=(-1)×2=-2,即b=-1,c=-2,所以b +c=-3. 5. (必修5P71习题3.2第6题改编)若关于x的不等式 1 2 ? x ? 2 x ? mx 的解集是{x|0<x<2},则实数m的值为 1 . 2 解析:由-x2+2x>mx,可得x2-4x+2mx<0,即x[x-(4 -2m)]<0.∵不等式的解集为{x|0<x<2},∴4-2m=2, ∴m=1. 经典例题 题型一 不等式性质的应用 【例1】 对于实数a,b,c,有下列命题:①若a>b, 则ac<bc;②若ac2>bc2,则a>b ;③若a<b<0,则 a b 2 2 a >ab>b ;④若c>a>b>0,则 ? ;⑤若a>b, c ?a c ?b 1 1 ? ,则a>0,b<0.其中真命题的个数是________. a b 解:①中,c的符号不确定,故ac,bc的大小也不能 确定,故为假.②中,由ac2>bc2知c≠0,又c2>0, 则a>b,故为真. ③中,由可得ab>b2, 由可得a2>ab,∴a2>ab>b2为真. ④中,由a>b,得-a<-b,∴c-a<c-b, 而c>a>b>0,∴0<c-a<c-b, ∴>>0. 又a>b>0,∴>为真. ⑤中,由a>b?a-b>0,>?>0, 又a-b>0,∴ab<0,而a>b,∴a>0,b<0为真.综上可知 ,真命题有4个. 变式1-1 ? 1 2 (2010·全国)设a=log32,b=ln 2,c= 5 , 则a,b,c的大小关系是________. 1 1 解析:方法一:a=log32= ,b=ln 2= ,而 log 2 e log 2 3 1 1 ? log23>log2e>1,所以a<b,c= 5 2 = ,而 5 >2= 5 log24>log23,所以c<a,综上,c<a<b. 1 1 方法二:a=log32= log 3 ,b=ln 2= log e ,1<log2e< 2 2 1 1 1 1 1 1 1 log23<2,2 < log 2 3< <1,c=5- = < = log 2 e 2 2 5 4 ,∴c<a<b. 题型二 一元二次不等式的解法 ? x ? 2,x ? 0, 【例2】 (2010·江苏改编)已知函数f(x)= ? 2 ? x, x ? 0, ? 2 解不等式f(1-x )>2x. ? x ? 2,x ? 0, 解:因为f(x)= ? 2 ? x, x ? 0, ? 所以 2 2 ? ? 1 ? x ? 0, 1 ? x ? 0, 2 f (1 ? x ) ? 2

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