fjzz1987:基本初等函数指数函数对数函数与幂函数早练专题练习(五)含答案人教版高中数学高考真题汇编

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高中数学专题复习
《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单 元过关检测
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1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

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评卷人 得分

一、选择题

1.(2 020 天津理 ) 函 数 f ( x) = 2x +x3 ? 2在区间 (0,1)内的 零点个 数 是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

2.函数 f (x) ? a x?b 的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的是

()

y

2 1

-1 O 1

x

A. a ? 1,b ? 0 B. a ? 1,b ? 0 C



0 ? a ? 1,b ? 0

D. 0 ? a ? 1,b ? 0 ( 2 02 0 福建理)

3.函数 y ? 16? 4x 的值域 是( ) A. [0, ??) B. [0, 4] C. [0, 4)

D . (0, 4) (202 0 重 庆文 4 )

4.(2020

天津文

6)设

a

?

log5

4,b

?(log5 3)2,c

?

log

5 4

,则





A.a<c<b

B.b<c<a

C. a<b<c

D.b<a<c

5 . 已 知 f ( x) ? (x? a)(x? b)? ,2 并 且 ?, ? 是 方 程 f (x) ? 0 的 两 根 , 实 数 a,b,? ,?
的大小关系可能是--------------------------------------------------------------------------------------------( )

(A)? <a<b< ? (B)a<? < ? <b (C)a<? <b< ? (D)? <a< ? <b

6.设函数 f(x)=1-x2+log1(x-1),则下列说法正确的是 2
(A)f(x)是增函数,没有最大值,有最小值 (B)f(x)是增函数,没有最大值、最小值 (C)f(x)是减函数,有最大值,没有最小值 (D)f(x)是减函数,没有最大值、最小值

()

7.

函数

f(x)=log

ax

(a>0,a≠1),若

f(x1)-f(x2)=1,则

f

(

x

2 1

)

-

f

(

x

2 2

)





()

A.2

B.1

C. 1 2

D.log a2

A

x

1

>

0

,

x

2

>

0

,

f

(

x

2 1

)

-

f

(

x

2 2

)

=

l

o

g

a

x

2 1

-

l

o

g

ax

2 2

=

2

(

l

o

g

ax1-log

ax2)=2[f(x1)-f(x2)]=2.

8.函数 y=f(x)是偶函数,当 x>0 时,f(x)=x+ 4 ,且当 x∈[-3,-1]时,n≤f(x) x
≤m,则 m-n 的最小值为( )A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质
检)

1 9.设 a ? 1,函数 f ( x)? l oag x在区间 [a , 2a 上] 的最大值 与最 小值之 差 为 2 ,则

a ?(

)(07全国Ⅰ)

A. 2

B.2

C. 2 2

D.4 A

10.已知函数

f ?x?为R上的减函数,则满足

f ????

1 x

???? ?

f ?1?
的实数 x 的取值范围是

()

A. ??1,1?

B. ?0,1?

C. ??1,0?? ?0,1?

D. ?? ?,?1?? ?1,??? (07福建)

C.

第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11.已知函数

f (x) ? 1? x ? x2 ? x3 ? x4 ? ??? ? x2011 , g(x) ? 1? x ? x2 ? x3 ? x4 ? ??? ? x2011 , 设

234

2011

234

2011

F(x) ? f (x ? 3) ? g(x ? 3) ,且函数 F(x) 的零点 均在区 间 [a,b](a ? b, a,b ? Z) 内,则 b?a的最小值为 ▲ .

9

1 2 . 已 知 a ? R? , 函 数 f ( x) ? ax2 ? 2 ax? 1, 若 f (m) ? 0 , 比 较 大 小 : f (m ?1) ▲ 1 .( 用 “ ? ”或“ ?”或 “ ? ”连接) .

1 3 . 函 数 y ? log2x?1(3x ? 2) 的 定 义 域 是

1 4 . y ? log 1 (x2 ? 3x ? 2) 的定义 域是__ ____ _



2

15.给出幂函数① f (x) ? x ;② f (x) ? x2 ;③ f (x) ? x3 ;④ f (x) ? x ;⑤

f (x) ? 1 .其中满足条件 x

f

( x1 ? x2 ) > 2

f

(x1) ? 2

f

(x2 )



x1

?

x2

? 0 )的函数的序号



1 6 .关于 x 的不等式 x2 ? 9 ? x2 ? 3x ? kx在 [1,5] 上恒成立, 则实 数 a 的范围
为.

评卷人 得分

三、解答题

17.为了研究某种药物,用小白鼠进行试验,发现药物在血液内的浓度与时间的 关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药,则在注射后的 3 小时内,

药 物 在 白 鼠 血 液 内 的 浓 度 y1 与 时 间 t 满 足 关 系 式 :

y1

?

4

?

at(0

?

a

?

4 , a为常数) 3

,若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓



y2 与时间

t

满足关系式:

y2

?

? ? ? ??3

t, ?

2 t

,1

0 ?

?t t?

? 3

1, 1

?

t

现对小白鼠同时进行注
? 3.

射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。

(1)若 a=1,求 3 小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大 值?

(2)若使小白鼠在用药后 3 小时内血液中的药物浓度不低于 4,求正数 a 的取 值范围。

18.位于印度尼西亚中爪哇省的默拉皮火山 2020 年 10 月 26 日下午开始喷发, 为研究火山灰的影响,科研人员将距喷口中心 500 米(含 500 米)的圆化为第一
区 域 , 5 0 0 米 到 1 0 0 0 米 ( 含 1 0 0 0 米 ) 的 圆 环 划 为 第 二 区 域 … … . 500(n ?1) 到

500n 米( 含 500n 米)的 圆环 划为 第 n 区域( n ? N* )。 研究 表明 :第 n 区域 内每

平方米火山灰的重量约为

e
4n?2

千克(其中

k

为与火山喷发级别有关的正数)

ek

(1)当每平方米的火山灰的质量超过 300 克时,境内的所有植物都将窒息而死;若
k ? 49 ,那么离 火山 口 1 2 2 5 0 米处的一 个农 场里的 植 物能否幸 免?

( 2 ) 若 k ? 50 ,则在 第 6 区 及其以外 的区 域中, 第 几区内德 火山 灰总质 量 最大?

19.设 x, y, z ??0, ??? 且 3x ? 4y ? 6z ,求证: 1 ? 1 ? 1.
x 2y z

20.已知函数

f (x)?

2x

?

a 2x

.将

y?

f (x) 的图象向右平移两个单位,得到

y ? g(x)

的图象.

(Ⅰ) 求函数 y ? g(x) 的解析式;

(Ⅱ) 若函数 y ? h(x)与函数 y ? g(x) 的图象关于直线 y ?1对称,求函数 y ? h(x)的
解析式;
(Ⅲ) 设 F (x) ? 1 f (x) ? h(x),已知 f (x) 的最 小值是 m ,且 m ? 2 ? 7 ,求实数 a
a 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

评卷人 得分

一、选择题

1.B
【 解 析 】 解 法 1: 因 为 f ( 0)=1+?0 2?= ,1f (1)=2+23 ? 2=8 , 即 f (0) ? f (1)<0 且 函 数
f (x) 在 (0,1) 内连续 不断 , 故 f (x) 在 (0,1) 内的零点个 数是 1.
8
解 法 2 : 设 y1 =2x , y2 =2 ? x3 , 在 同 一 坐 标 系 中 作 出 两 函 数 的 图 像 如 图 所 示 : 可 知 B
6
正确.
4
2

5

5

10

2

2.D 4

3.C

4x 6

?

0,?0

? 16 ? 4x

? 16?

16 ? 4x ??0, 4?

4.D

本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法,属于容易题。 8

因为 0 ? log5 4? 1所, 以b<a<c

5. 6. 7. 8.CF 解析:m,n 分别为 f(x)在[-3,-1]上的最大、最小值,也是[1,3]的最大、最小值, m=f(1)=5,n=f(2)=4,m-n=1,选 C 9.

10.
第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11.由可知,函数的零点即为的零点或的零点。,当时,成立,,当时,也成 立,即恒成立,所以在上单调递增。,的惟一零点在内,的惟一零点在内。同理 的惟一零点在内,因此
解 析 : 由 F(x) ? f (x ? 3) ? g(x ? 3) 可 知 , 函 数 F(x) 的 零 点 即 为 f ? x ? 3? 的 零 点 或 g ? x ? 3? 的零点。

f ' (?1) ? 1? x ? x2 ? x3 ? ??? ? x2010 ,

当 x ? ?1 时 , f ' (x) ? 1? x ? x2 ? x3 ? ??? ? x2010 ? 1? x2011 ? 0 成 立 , 1? x
f ' (?1) ? 1? x ? x2 ? x3 ? ??? ? x2010 ? 1 ? 0 ,

当 x ? ?1时 , f ' (x) ? 1? x ? x2 ? x3 ? ??? ? x2010 ? 1? x2011 ? 0 也 成 立 , 1? x
即 f ' (?1) ? 1? x ? x2 ? x3 ? ??? ? x2010 ? 0 恒 成 立 ,

所以

f ( x) ? 1? x ? x2

? x3

? x4

?

?

?

?

?x

2

0

1

1


R

上单调递增。

234

2011

f

(0)

? 1,

f

? ?1?

?

?1 ? 1?

?

? ??

?

1 2

?

1 3

? ??

? ... ?

? ??

?

1 2010

?

1? 2011 ??

?

0



f ? x? 的惟一零点在 ??1,0? 内, f ? x ? 3? 的惟一零点在 ??4, ?3?内。

同理 g ? x ? 3? 的惟一零点在 ?4,5? 内,因此 b ? 5, a ? ?4,b ? a ? 9.

12. ? 13.
14. ?x x ? 2或x ? 1?

15. 16.

评卷人 得分

三、解答题

17.

18.

19.

20.解:(1)由题设,

g(x)

?

f

(x ? 2)

? 2x?2

?

a 2x?2



(

2

)



(x,

y)在y

?

h(x)











(

x1,

y1)在y

?

g

(

x)













? ? ?

x1 y1

? ?

x 2

?

y



?2 ?

y

?

g(x),

y

?

2 ? g(x) 即

h(x)

?

2 ? 2x?2

?

a 2x?2



(3)由题设,

F ( x)

?

2x a

?

1 2x

?

2 ? 2x?2

?

a 2x?2



(1 a

?

1)2x 4

?

1 2x

(4a ?1) ? 2

a?0

①当 a ? 0 时,有 1 ? 1 ? 0 , 4a ?1? 0 ,而 2x a4

?

0



1 2x

?0,

?F(x) ? 2 ,这与 F(x) 的最小 值 m ? 2 ? 7, 矛盾;

② 当 0 ? a ? 1 时 , 有 1 ? 1 ? 0 , 4a ?1? 0 , F(x) 在 R 上 是 增 函 数 , 故 不 存 在 最

4

a4

小值;
③ 当 a ? 4 时 , 有 1 ? 1 ? 0 , 4a ?1 ? 0 , 此 时 F(x) 在 R 上 是 减 函 数 , 故 不 存 在 最 a4
小值;

④当 1 ? a ? 4 时,有 1 ? 1 ? 0 , 4a ?1 ? 0 , F (x) ? 2 (4 ? a)(4a ?1) ? 2 .

4

a4

4a

当且仅当 2x ? 4a ( 4a ? 1)时取 得等号 , F(x) 取最小值 m ? 2 ( 4? a )( 4a ? 1)? 2

4?a

4a

又 m ? 2?

?( 4? a )( 4a ?

7



1 4

?

a

?

4

,得

??

? ?

1

?? 4

?

a

4a ?4

1)? 7 4

? ?? ? ? ??

1 2 1 4

? ?

a a

? ?

2 4

,?

1 2

?

a

?

2


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