广东省梅州市2014届高三第二学期3月总复习质检数学(理科)试题(解析版)

广东省梅州市 2014 届高三第二学期 3 月总复习质检 数学(理科) (解析版) 第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 M ? {x / x2 ? x ? 2 ? 0, x ? R}, N ? {x / 0 ? x ? 2}, 则 M A. (?1, 2) B. (?2,1] C. (0,1] N ?( ) D. (0,1) 2.在复平面内,复数 z ? A.第一象限 5i 的对应点位于( 2?i ) D.第四象限 B.第二象限 C.第三象限角 3.下列命题中的假命题是( A. ?x ? R, 2 【答案】B 【解析】 x ?1 ) ? 2 ?0 B. ?x ? N ,( x ?1) ? 0 C. ?x ? R, ln x ? 1 D. ?x ? R, tan x ? 2 第 1 页 共 22 页 试题分析:因为指数函数的值域为(0, ?? ),所以 A 为真命题.因为当 x=1 时,(x-1)2=0,所 以 B 为假命题,故选 B 考点:命题真假的判断 全称命题 特称命题 4.已知向量 a ? (?1,1), b ? (3, m), 若 a / /(a ? b) ,则 m=( A. ? 2 B.2 C. ? 3 D.3 ) 5.阅读右图的程序框图,则输出 S=( A.14 B.20 C.30 ) D.55 【答案】C 【解析】 试题分析:运行程序框图如下: 第 2 页 共 22 页 S ? 0, i ? 1 S ? 1, i ? 2 S ? 5, i ? 3 S ? 14, i ? 4 S ? 30, i ? 5 故选 C 考点:程序框图 6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. 1 2 B. 1 6 C. 1 12 D. 1 18 7.如图,设 D 是图中边长为 2 的正方形区域.,E 是函数 y ? x 的图像与 x 轴及 x ? ?1 围成的 3 阴影区域,项 D 中随机投一点,则该点落入 E 中的概率为( A. ) 1 16 B. 1 8 C. 1 4 D. 1 2 第 3 页 共 22 页 8.在实数集 R 中定义一种运算“ ? ” ,对任意 a, b ? R , a ? b 为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意 a, b ? R , a ? b ? b ? a (2)对任意的 a ? R , a ? 0 ? 0 ; (4)对任意 a, b ? R , (a ? b) ? c ? c ? (ab) ? (a ? c) ? (c ? b) ? 2c 关于函数 f ( x) ? (2 x) ? 1 函数 ○ 1 的性质,有如下说法: 2x 2 函数 ○ f(x) 为 奇 函 数 3 函数 ○ f(x) 的 单 调 递 增 区 间 为 f(x) 的 最 小 值 为 3 1 1 (??, ? ), ( , ??) ,其中所有正确说法的个数( 2 2 A.0 【答案】B 【解析】 第 4 页 共 22 页 B.1 C.2 D.3 试题分析:在(3)中,令 c=0,则 a ? b ? ab ? a ? b ? f ( x ) ? 1 ? 2 x ? ②不正确,而 f ?( x) ? 2 ? 1 , 容易知道①、 2x 1 1 ? 0 ? x ? ? , 易知函数 f ( x) 的单调递增区间为 2 2x 2 1 1 ( ?? ,? ), ( ,?? ) ,选 B. 2 2 考点:新概念 奇偶性 单调性 最值 第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.本 大题分为必做题和选做题两部分. (一)必做题:第 9、10、11、12、13 题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9.函数 f ( x) ? ? ? x ? 1, x ? 0 x ?2 ? x, x ? 0 ,则 f(f(0))的值为_________. 10.(2x-1)5 的展开式 x3 项的系数是__________.(用数字作答) 第 5 页 共 22 页 11.已知双曲线 C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆 线 C 的方程为_______. x2 y 2 ? ? 1 的长轴的端点、焦点,则双曲 25 16 12. 已 知 集 合 A ?{ x2 / ? x , ={x} /ax2+bx+c 2 ?x 3 ? B 0 ? 0}, 若 A B ? {x / 3 ? x ? 4}, A B ? R, 则 b2 a ? 的最小值_______. a c2 13.已知函数 f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过实数 x 的最大整数,若关于 x 的方程 f(x)=kx+k 第 6 页 共 22 页 有三个不同的实根,则实数 k 的取值范围是__________. (二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计 算前一题的得分. 14.( 坐标系与参数方程选讲选做题 ) 在平面直角坐标系下 xoy 中,直线 l 的参数方程是 ?x ? t ? 3 ? x ? 2cos ? (参数 t ? R).圆的参数方程为 ? (参数 ? ? R ),则圆 C 的圆心到直线 ? ?y ? 3?t ? y ? 2sin ? ? 2 l 的距离为______. 第 7 页 共 22 页 15.(几何证明选讲选做题)如右图,从圆外一点 P 引圆 O 的割线 PAB 和 PCD,PCD 过圆心, 已知 PA=1,AB=2,PO=3,则圆 O 的半径等于__________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演

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