湖南省师大附中2015届高三月考(五)数学(文)试题 Word版含答案_图文

湖南师大附中 2015 届高三月考(五) 数学(文)试题 (考试范围:高考全部内容) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题,时量 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集 U=R, A ? {x || x ? 1 |? x}, B ? ? x | y ? ? ? ? ? ,则图中阴影部分表示的 1? x ? 1 集合是 A.{x|x≥1} B. ?x | 1 ? x ? 2? C.{x|0<x≤1} D.{x|1≤1} x ? ?2 ? 1, x ? 1 2.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,若 f ( f (0)) ? 4a ,则实数 a 的值为 ? ? x ? ax, x ? 1 A. 1 2 B. 4 5 C .2 D.9 3.已知命题 p:若 x∈R,则 x ? 是假命题的是 A. p ? q C. (?p) ? q 1 ? 2 ,命题 q:若1g ( x ? 1) ? 0 ,则 x≥2,则下列各命题中 x B. (?p) ? q D. (?p) ? (?q) ?x ? y ? 2 ? 0 ? 4.已知平面区域内的点(x,y)满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 , 则目标函数 z=2x+y 的最大值 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ? 是 (C) A5 B.7 C.23 D.25 5.下列推理是归纳推理的是 (B) A.A、B 为定点,动点 P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则点 P 的轨迹是椭圆 B.由 a1 ? 1, an ? 3n ? 1,求出 S1,S2,S3,猜想出数列的前 n 项和 Sn 的表达式 C.由圆 x2+y2=r2 的面积 ?r ,猜想出椭圆 2 x2 y2 ? ? 1 的面积 S= ? ab a2 b2 D.点 O 为直线 AB 外一点,由 OA ? OB ? 2OC 可知点 C 为线段 AB 的中点 6.右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4,腰长 为 4 的等腰梯形,则该几何体的侧面积是 A .6 ? B.8 ? C. l2 ? D.24 ? 7.已知 O 为△ABC 外一点,D 为 BC 边上一点,且 OC ? OB ? 2OD ? 0 ,若 AB=3,AC=5.则 AD.BC ? A.-8 D.2 B.8 C . - 2 8· 已知椭圆 x2 y2 ? ?( 1 a ? b ? 0) 的右焦点为 F,上顶点为 B,右顶点为 A,M 为椭圆上一 a2 b2 点,满足 MF⊥FA,如果△OMA(O 为原点)的面积是△ OMB 的面积的 2 倍,则椭圆的离 心率为 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 5 5 9 . 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 f (2 ? x) ? f (2 ? x) , 当 x∈[ 一 2 , 0] 时 f ( x) ? ( 2 2 ) x ? 1 ,若茌区间(一 2,6)内关于 x 的方程 f ( x) ? 1oga ( x ? 2) ? 0(a ? 0) 且 a≠1)恰有 4 个不同的实数根,则实数“的取值范围是 A. ( ,1) C. (1,8) 1 4 B. (1,4) D. (8,+∞) 2 2 10 . 已 知 正 项 数 列 {an} 满 足 (n ? 1)an ?1 ? am ? an?1an ? 0 , 且 a1=1 , 不 等 式 “a1 . a2+ a2+a3+…+an· an+1≥m 对任意 n∈N*恒成立.则实数 m 的取值范围是 A(一∞, 1 ] 2 B· (一∞, 1 ) 2 C. (一∞,1] D. (一∞,1) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,请把答案填在答题卷对应题号后的 横线上。 11.复数 3?i 在复平面内对应的点的坐标为 1? i 。 12,某中学高三从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的平均数分 85,乙班学生成绩的中位数是 83,则 x 十 y 的值为 . 13.在直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为 ? ?x ? 2 ? cos? ,若以坐标原点 o 为极 (? 为参数) ? y ? 1 ? sin ? 点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系'则曲线 C 2 : p sin(? ? 的点的最短距离为 2 ? 3 ) ? 0 上的点到曲线 C1 ,上 . 2 14.若 ?x ? (0,? ∞)满足不等式 x ? 2 x ? m ? m x ,则实数 m 的取值范围是 15.若存在实数 a,b(0<a<b)满足 a ? b ,则实数 a 的取值范围是 b a 。 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin x, ) ,n ? (sin x ? 3 cos x,3) f ( x) ? m.n △ABC 三个内角 A,B,C 的对边 分别为 a,b,c,且 f (A)=3. (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 3, b ? 1 ,求 c 的值. 1 2 17. (本题满分 12 分, 高三某班 50 名学生在一次百米跑测试中,成绩全部都介于 13 秒到 18 秒之 中, 将测试结果按如下方式分成五组, 第一组 [13,14) , 第二组 [14,15) , … 第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数(精确到 0.01); ( 2 ) 设 , m ,

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