js1755.com:基本初等函数指数函数对数函数与幂函数早练专题练习(四)含答案人教版高中数学高考真题汇编

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高中数学专题复习
《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单 元过关检测
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1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

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评卷人 得分

一、选择题

1.已知 a ? (? ,? ), tan(a ? ? ) ? 1 则 sin? ? cos? ? _____ ____ ____ .

2

47

2.在下列图象中,二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=( b )x 的图象只可能是 a
()

8)
3 .函数 y ? ax ? 1 ( a ? 0, a ? 1)的图象可 能是 ( ) a

(2020 上海理

4.函数 f (x) ? 2x ? x3 ? 2 在区间(0,1)内的零点个数是

(A)0 (C)2

(B)1 (D)3

5.若 f (x) ?

?

,则 f (x) 的定义 域为

log? (?x ??)

?

A . (? ? , ?) ?

B. (? ? , ?] ?

C . (? ? , ??) ?

D . (?, ??)

6.平移抛物线 x2=-3y,使其顶点总在抛物线 x2=y 上,这样得到的抛物线所经过的

区域为( )A,xOy 平面 B,y≤ 1 x2 2

C,y≥- 1 x2 2

D,y≤- 1 x2 2

7.设 f (x) , g (x) 是定义 在 R上 的 函数, h(x) ? f (x) ? g(x) ,则“ f (x) , g (x) 均为

偶函数”是“ h(x) 为偶函数”的(

)(07全国Ⅰ)

A.充要条件

B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件

D.既不充分也不必要的条件

B

8 .设 f ?(x) 是函数 f (x) 的导函数 ,将 y ? f (x) 和 y ? f ?(x) 的图象 画在同 一 个直角
坐标系中,不可能正确的是( )(浙江理)

y

y

y

y

O

x

A.

O

x

B.

O

x

C.

O

x

D.

9.对于函数① f ?x? ? lg? x ? 2 ?1?,② f ?x? ? ?x ? 2?2 ,③ f ?x? ? c o ?sx ? 2?.判断
如下三个 命题 的真假 : 命题甲: f ?x ? 2? 是偶 函数; 命 题乙: f ?x?在区间?? ?,2? 上是减函数,在区间 ?2,???上是增函数;命题丙: f ?x ? 2?? f ?x?在 ?? ?,???上是
增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是()(07北京)

A.①③

B.①②

C. ③

D. ②

D

10.设

?

? ???1,1, ?

1 2

,3?? ?,则使函数

y

?

x?

的定义域为R且为奇函数的所有

?

的值为

( )(07山东)

A.1,3

B.-1,1

C.-1,3

D.-1,1,3

A.

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11.函 数 y ? lg(x2 ? 1)的值域是





12.下列命题是假命题的是
(1 )存在 m? R, 使得 f ? x? ? ?m ?1?? xm2?4m?3 是幂函 数,且在 ?0, ??? 上递 减。

(2)任意 ? ? 0, 函数 f ? x? ? ln2 x? ln x? a有零点 。

(3)存在 ?, ? ? R ,使得 cos?? ? ? ? = cos? ? cos ? 。

(4)任意 ? ? R ,函数 f ? x? ? sin? 2x???
13.计算 2 lg 4 ? lg 5 ? 8
14.函数 f (x) ? a x ?1( a ? 0 且 a ?1)的图象恒过点

▲.

15.方程 2x ? x2 有

个实数根.

1 6 . 若 方 程 1nx ? 2x ?10 ? 0 的 解 为 x0 , 则 不

小于 x0 的最小整数是



评卷人 得分

三、解答题

17.如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,要求 B 在 AM 上,D 在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,已知|AB|=3 米,|AD|=2 米, (Ⅰ)设 AN 的长为 x 米,用 x 表示矩形 AMPN 的面积,并写出其定义域? (Ⅱ)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米,则 AN 的长应在什么范围内?

N

P

D

C

A

B

M

18.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并 对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造
宿舍的 所有 费用 p (万 元 )和宿 舍与 工厂 的距 离 x(km) 的关系 为:

p ? k (0 ? x ? 8) ,若距 离 为 1k m 时 ,测 算宿舍 建造 费用 为 100 万元. 为了 3x ? 5
交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需 5 万元,铺设
路面每 公里 成本 为 6 万 元,设 f (x) 为建 造宿 舍与 修 路费用 之和 .
(I) 求 f (x) 的表达 式;
(II) 宿舍 应建 在离 工 厂多远 处 , 可使 总费 用 f (x) 最小, 并求 最小 值.

19.时值 5 月,荔枝上市.某市水果市场由历年的市场行情得知,从 5 月 10 日 起的 60 天内,荔枝的售价 S(t)(单位:元/kg)与上市时间 t(单位:天)的关系 大致可用如图 1 所示的折线 ABCD 表示,每天的销售量 M(t)(单位:吨)与上市时 间 t(单位:天)的关系大致可用如图 2 所示的抛物线段 OEF 表示,其中 O 为坐标 原点,E 是抛物线的顶点.
(1)请分别写出 S(t),M(t)关于 t 的函数关系式;
(2)在这 60 天内,该水果市场哪天的销售额最大?

S(元)

M(吨)

10 A B

6

C

5

图1

10 D
2

E F
图2

O 10 20 40 60 t(天)

O 10

40 60 t(天)

20.已知函数 f (x) ? s inx ? c osx , x ? R . ( 1 )求函数 f (x) 在 [0,2? ] 内的单调 递增区间 ; ( 2 )若函数 f (x) 在 x ? x0 处取到最 大值,求 f (x0 ) ? f (2x0 ) ? f (3x0 ) 的值 ;
(3)若 g(x) ? e x ( x ? R ),求证 :方 程 f (x) ? g(x) 在 ?0,???内没有实 数解.
(参考数据 : ln 2 ? 0.69 , ? ? 3.14 )

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

评卷人 得分

一、选择题

1. 2.A 3.D【2020 高考真题四川理 5】
【解析】当 a ?1时单调递增, ? 1 ? 0 ,故 A 不正确; a
因为 y ? ax ? 1 恒不过点 (1, 1),所 以 B 不正确; a
当 0 ? a ?1时单调递减, ? 1 ? 0 ,故 C 不正确 ;D 正确. a

4.B【2020 高考真题天津理 4】

【 解 析 】 因 为 函 数 f (x) ? 2 x ? x3 ? 2 的 导 数 为 f '(x) ? 2 x ln 2 ? 3x 2 ? 0 , 所 以 函 数 f (x) ? 2 x ? x3 ? 2 单 调 递 增 , 又 f (0) ? 1? 2 ? ?1 ? 0 , f (1) ? 2 ?1? 2 ? 1 ? 0 , 所 以根据根 的存 在定理 可 知在区间 (0,1) 内函 数的零 点 个数为 1 个, 选 B .

5.A (2020 年高考江西卷理科 3)

【 解 析 】 要 使 原 函 数 有 意 义 , 只 须 l o g1 ( 2x ? 1?)
2

,0即 0 ? 2x ?1?1 , 解 得 ? ? ? x ? ?, ?

故选 A.

6.C

解析:设 x2=-3y 沿(h,h2)平移后得到(x-h)2=-3(y-h2),2h2+2xh-3y-x2=0 有解,△ ≥ 0 , y ≥ x 2 /2 , 选 C

7.

8.

9.

10.

第 II 卷(非选择题)

请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11. [0, +?)
12. 13. 14.(0,2)

15. 16.5
评卷人 得分

三、解答题

17.

1 8 . ( Ⅰ ) 根 据 题 意 得 100 ? k ?k ? 800 3?1? 5
3分

? f (x) ? 800 ? 5 ? 6x, 0 ? x ? 8 3x ? 5
7分

( Ⅱ) f (x) ? 800 ? 2(3x ? 5) ? 5 ? 80 ? 5 3x ? 5

11 分

当且仅当

800 ? 2(3x ? 5)



x?5



3x ? 5

f (x)min ? 75 .

14 分

答 : 宿 舍 应 建 在 离 厂 5 km 处 可 使 总 费 用 f (x) 最 小 为 7 5 万

元.

15 分

19.

20.(本小题满分 14 分)

解:(1) f (x) ? sin x ? cosx ? 2 sin(x ? ? ) , 4

令 x ? ? ?[2k? ? ? ,2k? ? ? ]( k ? Z )

4

2

2

则 x ?[2k? ? ? ,2k? ? 3? ] ,--- ----- ----- --- ------ ----- ----- ---- ----- --- ---- 2 分

4

4

由于 x ?[0,2? ] ,则 f (x) 在 [0,2? ] 内的单 调递增区 间为 [0, 3? ] 和 [7? ,2? ] ;

4

4

---------------4 分

(注 :将单 调递 增 区间写成 [0, 3? ] ? [ 7? ,2? ] 的形 式扣 1 分 )

4

4

(2)依题意,

x0

?

2k?

?

3? 4



k?Z

),------------------------------------------6



由周期性 , f (x0 ) ? f (2x0 ) ? f (3x0 )

? (sin 3? ? cos3? ) ? (sin 3? ? cos3? ) ? (sin 9? ? cos9? ) ? 2 ?1 ; ---- ----- ----- ---

4

4

2

2

4

4

8分

(3)函数 g(x) ? ex ( x ? R )为单调增函数,

且 当 x ?[0, ? ] 时 , f (x) ? 0 , g(x) ? e x ? 0 , 此 时 有 f (x) ? g(x) ; ------ ----- -- 1 0 4




x

?

?? ?? 4

,??

?? ?









ln

e

? 4

?

? 4

? 0.785 ,而 ln

2 ? 1 ln 2 ? 0.345, 2

?
则有 ln e 4 ? ln

2 ,即

? g(

?
)? e4

?

2,

4



g(x)

为增函

数,?当

x

?

?? ?? 4

,??

?? ?

时,

g(x

)

?

2

------12 分

而函数 f (x) 的最大 值为 2 ,即 f (x ) ? 2,

则当

x

?

?? ?? 4

,?? ?? 时,恒有 ?

f

(x)

?

g ( x) ,

综上,在 ?0,???恒有 f (x) ? g(x) ,即方 程 f (x) ? g(x) 在 ?0,???内没有 实数

解.-------------------------------------------------------------------------------------------14


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