艺术生一轮高中数学复习 等比数列

等比数列

【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填

(1)等比数列及其相关概念: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的_____ 等比数列 _____的比都等于___________ 公 比

等比数列定义中的_____叫做等比数列的公比,常用字 母q(q≠0)表示
(n∈N*,q为非零常数)

公式表示 {an}为等比数列?

如果a,G,b成等比数列,则G叫做a,b的等比中项,此时 等比中项 _____

(2)等比数列的通项公式: 若等比数列{an}的首项是a1,公比是q,则其通项公式为________ (n∈N*). (3)等比数列的前n项和公式: ①当公比q=1时,Sn=___.

②当公比q≠1时 (4) 其他性质: ,Sn=

=

.

①{an}为等比数列,若a1·a2·…·an=Tn,则 Tn , 列;

T2n T3n , , …成等比数 Tn T2n

②当数列{an}是各项都为正数的等比数列时,数列{lg an}是公差为 lg q的等差数列.

(1)项的性质: ①an=amqn-m; ②am-kam+k=am2(m>k,m,k∈N*).

a.若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则am·an=______=ak2;

b.若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λ an},{|an|}, { 1 },

a n (λ ≠0)仍然是等比数列; { } b中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即 n c.在等比数列{a }
{an
2},{a n

n·bn},

an

an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为qk.

2.教材改编 链接教材 练一练
1 (1)(必修5P53T1(2)改编)已知{an}是等比数列,a4=4,a7= ,则公比 2

q= (
1 A.2

) B.-2 C.2
1 D. 2

6 a 7 S a1q1 1 ?6 ? 3 ,? 【解析】选 D. 因为 {a } 是等比数列 ,a =4,a = , 所以 , (2)(必修5P62T2改编n )设等比数列{an4 }的前7n项和为 S n, 若 a 4 S a1q2 2 3 1 1 6 ?3 3 q S9 q ? , 解得公比q= ,故选D. 则 ? =______. 2 8 S

3

2=S ·(S -S ), 【解析】 ,S -S ,S -S 成等比数列,则 (S -S ) (2)(2014S ·天津高考 ) 设 {a } 是首项为 a ,公差为- Sn 3 6 3 9 6 3 1的等差数列, 9 6 n 1 6 3

1 2 S6 1 1 S3S=S ? n项和,若 知S6 ? SS 由 则 ·(S9-S6), a1=( 3, 为其前 , S , 成等比数列,则 3 1 2 4 4 S3 2 2 S9 31 3 1 ? . S ? S , 所以 所以 A.2 9 B. D. ? 3? 2 S3 C.42 4 2 3

)

2

考点1 等比数列的基本运算 【典例1】(1)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1, a5=9,则a1=(
1 A. 3 1 B. ? 3

)
1 C. 9 1 D. ? 9

(2)(2014·福建高考)在等比数列{an}中,a2=3,a5=81. ①求an. ②设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.

【加固训练】设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且数列{Sn}是以2 为公比的等比数列. (1)求数列{an}的通项公式.(2)求a1+a3+…+a2n+1.
【变式训练】设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,设 bn=an+1-2an. (1)证明:数列{bn}是等比数列. (2)求数列{an}的通项公式.

【加固训练】已知单调递增的正项等比数列{an}中,a5-a1=15, a4-a2=6, (1)求an,Sn. (2)求证:S7,S14-S7, S21-S14成等比数列. (3)若数列{bn}满足bn=2an,在直角坐标系中作出bn=f(n)的图象. (4)若数列{cn}满足 cn ?
1 , 其前n项和为Tn,试比较Tn与2的大小. an

(2)(2015·衡水模拟)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,
若Sn=2,S3n=14,则S4n等于( )

A.80

B.30

C.26

D.16

命题角度2:根据等比数列的性质判断单调性、求最大(小)项
3 【典例4】(2013·天津高考)已知首项为 的等比数列{an}的前n项和 2

为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)证明: Sn ?
1 13 ? (n∈N*). Sn 6


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