甘肃省2013届高三新课改高考适应性训练数学文试题(word版)_图文

甘肃省 2013 届高三新课改高考适应性训练

7.函数 f ( x ) ? s in ( ? x ?
? =

?
6

)( ? ? 0 ) 在区间 ( 0 ,

4? 3

) 单调递增,在 (

4? 3

, 2 ? ) 单调递减,则

数学(文)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知全集 U={0,1,2,3,4) ,集合 A ? {1, 2 , 3} , B ? {2 , 4} , 则 ( ?U A ) ? B ? A.{l,2,4} B.{2,3,4}
?

A.1

B.

1 2

C.

1 3

D.2

8.若 f(x)是偶函数,且当 x≥0 时,f(x)=x-1,则 f(x-l)<0 的解集是 A. ? ,0) ? (l,2) (B. (-l,0) C. (0,2) D. (1,2) 9.执行下边的程序框图,如果输入 n 的值为 8,那么输出 s 的值是

C.{0,2,4}
2 ?i 1? 2i
?

D.{0,2,3,4}

2.把复数 z 的共轭复数记做 z ,已知 z ?

,则 1 ? z 在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a11-a8=3,S11-S8=3,则使 an>0 的最小正整数 n 的值是 A.8 B.9 C.10 D.11 4.设 x,y ? R,向量 a=(x,1) ,b=(1,y) ,c=(2,-4) ,且 a⊥c,b∥c,则 la+b |= A. 5 B. 1 0 C.2 5 D.10

? y ? x, ? 5.若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z=2x+y 的最大值为 ? y ? ?1 ?

A.2 B.3 C.4 D.5 6.从某大学随机抽取 n 名女大学生研究其身高与体重的关系,研究表明该校女生体重 y (单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据得到的样本数据(xi,
?

yi) (i=l,2,…,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 y ? 0 .8 5 x ? 8 5 .7 1, 则下列结论 中不正确的是 A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 lcm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 172 cm,则可断定其体重必为 60.49 kg

A.4 B.6 C.8 D.16 10.已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三 次投篮恰有两次命中的概率;先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定要 l,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命中;再以每三个随机数为一组, 代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下 20 组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15 11.已知抛物线 y2 =2px(p>0)与双曲线
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 有相同的焦点 F,点 A 是两曲线的

交点,且 AF⊥x 轴,则双曲线的离心率为

A. 2 ? 1

B. 3 ? 1

C.

5 ?1 2

D.

2

2 ?1 2

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题共 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,锐角 ? 和钝角 ? 的终边分别与单位圆交于 A,B

1 x ? ?2 ? ( ) , x ? 0 12.已知函数 f(x)= ? ,若函数 g(x)=f(x)-kx 有 3 个不同的零点, 2 2 ? 2 x ? 1, x ? 0 ?

两点. (I)若点 A 的横坐标是 (II)若|AB|=
3 2 3 5
O ,求 O A · B 的值. ??? ??? ? ?

,点 B 的纵坐标是

12 13

,求 sin (? ? ? ) 的值;

则实数 k 的取值范围是 A. ? ,0) (B.[ 2 2 , ? ? ) C. (0,+ ? ) D. 2 2 ( ,
?? )

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都 必须做答.第(22)~第(24)题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.计算 (1 g
1 4 ? 1g 25) ? 100
? 1 2

=



14.观察下列不等式
1? 1? 1? 1 2
2

18. (本小题共 12 分) 如图,在三棱柱 BCD-B1 Cl D1 中,CC1⊥底面 DBC,∠BCD=90o,CCl=CD=CB =2, E、F 分别为 DD1、DB 的中点. (I)求证:EF∥平面 BCl Dl; (II)求证:EF⊥B1C.

? ? ?

3 2 1 3
2


? ? 5 3 1 4
2

1 2
2


? 7 4

1 2
2

1 3
2

, 19. (本小题满分 12 分) 某市为了了解该市居民在夏季的用电状态,随机抽取了 100 户居民进行走访调查,统 计分析得到被调查的居民的月平均用电量(单位:千瓦时)频数分布表如下: 月平均用 电量分组 频数 (120,140] 6 (140, 160] 10 (160, 180] 30 (180, 200] 40 (200,220] 6 (220,240] 4 (240,260] 4

…… 照此规律,第五个不等式为 。 ... 15.测量河对岸的塔高 AB 时(塔与地面垂直) ,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个 o 观测点 C 与 D,现测得∠BCD=105 ,∠BDC=45o,CD=m,并在点 C 测得塔顶 A 的 仰角为 60o,则塔高 AB 为 。 16.如图,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:cm) ,若该三棱锥的顶点都在 2 同一球面上,则这个球的表面积为 cm 。

(Ⅰ)完成下面频率分布直方图。如果当地政府希望 85%以上居民每月用电量不超过 200 千瓦时,试用统计知识判断这个标准是否合适?请说明理由;

N 是曲线 Cl 与 x 轴正半轴的交点. (I)+写出 Cl,C2 的直角坐标方程,并求 M,N 点的极坐; (II)求过点 N 和直线 C2 垂直的直线 l 的极坐标方程. 24. (本小题满分 10 分)选修 4+5:不等式选讲 设函数 f(x)=x2-2x. (I)解不等式|f (x)|≥2|x|; (II)若实数 a 满足|x-a|<l,求证:|f (x)-f (a)|<2|a|+3. (Ⅱ)有关部门为了制定月用电量标准,采用分层抽样方法从 100 户居民中抽取了 5 户,同时要求每户派 1 人参加听证会,组织部门在这已经确定的 5 人中随机选定二人 发言,求这二人中有一人来自用电量在区间 ? 1 8 0 , 2 0 0 ? 的概率。 20. (本小题满分 12 分) 已知两定点 F1(-1,0) 2(1,0) ,F ,满足 P F1 ? P F 2 ? 4 的动 点 P 的轨迹是曲线 C. (I)求曲线 C 的标准方程; (II)若直线 l:y=-x+b 与曲线 C 交于 A,B 两点,求△ AOB 面积的最大值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ax3 +bx+3 在(0,1)上是减函数,在(1, + ? )上是增函数,曲线 y=f(x)在点(0,3)处的切线与直线 x-y+2=0 垂直. (I)求函数 y=f(x)的解析式; (II)若存在 x ? [1,e],使 f '(x)>41n x-m,求实数 m 的取值范围。 请从下面所给的(22)(23)(24)三题中选定一题做答,并用 2 B 铅笔在答题 卡 、 、 上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评 分;多答按所答第一题评分。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是圆 O 的直径,C 为圆 O 上一点,过 C 作圆 O 的切线 l,过 A 作 l 的垂线 AD,AD 分别与直线 l、圆 O 交于点 D,E。 (I)求证:CA 平分∠DAB: (II)若 DC=
3 2 3 , A B ? 2 B C ,求 DE 的长。
???? ???? ?

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以 D 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极 坐标方程为 ? ? 2 c o s ? ,M 是曲线 C1 与直线 C2: ? ?
?
6 ( ? ? R ) 的交点(异于 O) ,


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