江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校联考2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校联考高 二(下)期末数学试卷(文科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知 M={y|y=x2﹣4,x∈R},P={x|2≤x≤4}.则 M 与 P 的关系是( A.M=P B.M∈P C.M∩P=? D.M? P 2.下列函数表示同一函数的是( ) A. C.f(x)=1g(x)=x0 B. D. ) 3.已知函数 y= 的定义域为( ) A. (﹣∞,1] ,1] 4.“x>0”是“ B. (﹣∞,2] C. ∪ (﹣∞,﹣ )∩(﹣ ,1] D. (﹣∞, ﹣ ) (﹣ ”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知命题 p:“? x∈R,x2+2ax+a≤0”为假命题,则实数 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (0,2) C. (2,3) D. (2,4) 6.已知函数 f(x)是奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+ ,则 f(﹣1)=( A.﹣2 B.0 C.1 D.2 ,则( ) ) ) 7.已知 x=lnπ,y=log52, A.x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x 8.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)=f(x) ,当﹣3≤x<﹣1 时,f(x)=﹣(x+2)2, 当﹣1≤x<3 时,f(x)=x.则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f A.335 B.338 C.1678 D.2012 9.设函数 f(x)= A.[﹣1,2] B.[0,2] 10.若函数 A. B. C. D.1 ,则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( C.[1,+∞) D.[0,+∞) ) ) 为奇函数,则 a=( 11.设函数 f(x) (x∈R)满足 f(﹣x)=f(x) ,f(x+2)=f(x) ,则 y=f(x)的图象可能 是( ) A. B. C. D. 12.设函数 f(x)= ,则满足 f(f(a) )=2f(a)的 a 的取值范围是( ) A.[ ,1] B.[0,1] C.[ ,+∞) D.[1,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在横线上 13.已知集合 A={﹣1,3,2m﹣1},集合 B={3,m2}.若 B? A,则实数 m= 14. = 函数 f (x) 对于任意实数 x 满足条件 f (x+2) 15.已知函数 f(x)= . . =﹣5, , 若f (1) 则 f[f (5) ]= . ,则 f(lg2)+f(lg )= 16.已知 y=f(x)+x2 是奇函数,且 f(1)=1,若 g(x)=f(x)+2,则 g(﹣1)= 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,请写出各题的解答过程或演算步骤. 17.已知集合 A={x|ax2﹣3x﹣4=0,x∈R}. (1)若 A 中有两个元素,求实数 a 的取值范围; (2)若 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值范围. 18.设 p:实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2<0,其中 a>0,q:实数 x 满足 (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19.如图,几何体 E﹣ABCD 是四棱锥,△ABD 为正三角形,CB=CD,EC⊥BD. (Ⅰ)求证:BE=DE; (Ⅱ)若∠BCD=120°,M 为线段 AE 的中点,求证:DM∥平面 BEC. . . 20.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,点 E 在线段 AD 上,且 CE ∥AB. (Ⅰ)求证:CE⊥平面 PAD; (Ⅱ)若 PA=AB=1,AD=3,CD= ,∠CDA=45°,求四棱锥 P﹣ABCD 的体积. 21.已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+ +2 的图象关于点 A(0,1)对称. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若 g(x)=f(x)+ ,g(x)在区间(0,2]上的值不小于 6,求实数 a 的取值范围. 22.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件: ①当 x∈R 时,f(x)的最小值为 0,且 f(x﹣1)=f(﹣x﹣1)成立 ②当 x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x﹣1|+1 恒成立 (1)求 f(1)的值. (2)求 f(x)的解析式 (3)求最大的实数 m(m>1) ,使得存在实数 t,只要当 x∈[1,m]时,就有 f(x+t)≤x. 2015-2016 学年江西省南昌市八一中学、 洪都中学等五校 联考高二(下)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知 M={y|y=x2﹣4,x∈R},P={x|2≤x≤4}.则 M 与 P 的关系是( ) A.M=P B.M∈P C.M∩P=? D.M? P 【考点】集合的包含关系判断及应用. 【分析】先利用二次函数 y=x2﹣4 的值域化简集合 M,最后结合两个集合之间的包含关系 即得 M 与 P 的关系. 【解答】解:∵y=x2﹣4≥﹣4, ∴M={y|y=x2﹣4}={y|y≥﹣4}, ∵P={y|2≤y≤4}, ∴M? P. 故选 D. 2.下列函数表示同一函数的是( A. C.f(x)=1g(x)=x0 B. D. ) 【考点】判断两个函数是否为同一函数. 【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它们是同一函数. 【解答】解:对于 A,函数 f(x)=x3(x∈R) ,与 g(x)= 对应关系也相同,是同一函数; 对于 B,函数 f(x)=x2(x∈R) ,与 g(x)= =x2(x≥0)的定义域不同,不是同一 =x3(x∈

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