高二数学文科测验单元测试新课标人教A版选修1-2

选修 1-2 前两章检测题
一、择选题(共 60 分)
1.归纳推理与类比推理的相似之处为( A.都是从一般到一般 C.都是从特殊到特殊 ) B .都是从一般到特殊 D.都具有或然性,不一定正确

2.在两个变量 y 与 x 的线性回归模型中, 分别选择了 4 个不同模型,他们的相关指数绝对值 r 如 下,其中拟合效果最好的模型是( (A) 模型 1 r 为 0.38 (C) 模型 3 r 为 0.50 )

(B) 模型 2 r 为 0.85 (D) 模型 4 r 为 0.25

3.已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 1 1 3 ) (D)(1.5,4) ) 2 5 3 7

则 y 与 x 的线性回归方程为 y ? bx ? a 必过( (A)(2,2) (B)(1.5,0) (C)(1,2)

4.若一个数列的前 4 项为 2,0,2,0 ,则这个数列的通项公式不能是( (A) an ? 1 ? (?1) n?1 (C) a n ? 2 sin
2

(B) an ? 1 ? cosnx (D) an ? 1 ? (?1) n?1 ? (n ? 1)(n ? 2) )

nx 2

5.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60 ? ”时,假设正确的是 ( (A) 假设三内角都不大于 60 ? (C) 假设三内角至多有一个大于 60 ? (B) 假设三内角都大于 60 ? (D) 假设三内角至多有两个大于 60 ?

6.工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为 y ? 60 ? 90 x ,下列判断

?

正确的是(



(A)劳动生产率为 1000 元时,工资约为 50 元 (B)劳动生产率提高 1000 元时工资提高约 150 元 (C)劳动生产率提高 1000 元时工资约提高 90 元 (D)劳动生产率为 1000 元时工资约为 90 元 )

7..观察下列数:1,3,2,6,5,15,14, x, y, z,122,? 中 x, y , z 的值依次为 (

,123 (A) 42,41

(B) 13,39,123

(C) 24,23,123

(D) 28,27,123

8.已知扇形的弧长为 l,所在圆的半径为 r,类比三角形的面积公式: S ? 积公式为( ) A.

1 ? 底 ? 高 ,可得扇形的面 2

S?

1 2 r 2

B. S ?

1 2 l 2

C. S ?

1 lr 2

D. 不可类比 )

9.把正整数按下图所示的规律排序,则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为(

10.设 a ? 1 ,且 m ? loga (a2 ? 1) , n ? loga (a ?1) , p ? loga (2a) ,则 m,n,p 的大小关系为( ) A. n>m>p B.m>p>n C. m>n>p D.p>m>n )

11.设 a, b, c 大于 0,则 3 个数: a ? A.都大于 2 C. 都小于 2

1 1 1 , b ? , c ? 的值( b c a

B.至少有一个不大于 2 D. 至少有一个不小于 2

12..若 ?ABC 的三边满足 (A) 锐角

2 1 1 ? ? ,则 ? B 是 ( b a c
(D) 无法判断

)

(B) 直角 (C) 钝角

二、填空题(共 16 分)
2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 13. a,b>0, a ? b ,已知 ①2ab<a ? b ;② ab +a b<a ? b ③ ab +a b<a ? b ;

④ ab +a b<a ? b 成立,试用归纳推理写出一般的数学表达式__________________
4 4 5 5

14. a, b, c为三角形的边长,I=a ? b ? c,S ? ab ? bc ? ac, 则 3S,4S, I 间的大小关系为
2

____________________________ 15. 设n ? Z ,若sinx+cosx=-1,用归纳推理求得sin x+cos x= __________.
* n n

16.在等差数列 ?an ? 中,若 a10 =0,则 a1 ? a2 ?
*

? an ? a1 ? a2 ?

?a 19 ?n ,其中 n<19 且

n? N .类比上述性质,,在等比数列 ?bn ? 中,若 b9 =1,则有等式________________________成立.

三、解答题(共 74 分)

17(12 分)已知函数 f(x)=

2 ,记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? f (1), 满足当 n ? 2 时 2? x

Sn ?

2 1 ? (n2 ? 5n ? 2) ,求出数列 ?an ? 的前四项并归纳其通项公式.(不需要证明) f (an ) 2

18(12 分) .某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为 作业多的有 18 人,认为作业不多的有 9 人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有 8 人,认为作业不多的有 15 人,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握 大约是多少?

19. 甲、乙两同学练习投篮,甲投中的概率为 0.8,乙投中的概率为 0.7,求下列事件的概率 1)甲乙恰有一人投中; 2)甲或乙中

20 若 a、b、c 均为实数,且 a ? x ? 2 y ?
2

?
2

, b ? y ? 2z ?
2

?
3

, c ? z ? 2x ?
2

?
6

,求证:

若 a、b、c 中至少有一个大于 0。

2 2 2 21(12 分)设 a, b, c ? R ,且 a ? b ? c ? 1 ,求证: a ? b ? c ?

1 3

22. 已知正项数列 {an } 中, a1 ? 2 , 点 An ( an , an?1 ) 在双曲线 y 2 ? x 2 ? 1 上, 数列 {bn } 中, 点 ( bn , Tn )在直线 y ? ?

1 x ? 1 上,其中 Tn 是数列{bn } 的前 n 项和. 2

1)求数列 {an } 的通项公式; 2)求证:数列{bn } 是等比数列; 3)若 cn ? an bn ,求证: cn?1 ? cn .


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