四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年四川省绵阳市南山中学高一(上)12 月月考数学试卷 一.选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.已知集合 A={x|x ﹣2x=0},B={0,1,2},则 A∩B=( 2 ) A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2} 2.函数 y=tanπ x 是( ) A.周期为 1 的奇函数 B.周期为 π 的奇函数 C.周期为 1 的偶函数 D.周期为 2π 的偶函数 3.已知幂函数 f(x)满足 f( )=4,则 f(x)的图象所分布的象限是( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.只在第一象限 4.函数 y=cos(ω x+φ ) (ω >0,|φ |< )的部分图象如图所示,则( ) A.ω =1,φ = B.ω =2,φ = C.ω =4,φ =﹣ D.ω =2,φ =﹣ 5.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为( ) A.2 B.sin2 C. D.2sin1 6.方程 sin x+cosx+k=0 有解,则 k 的范围是( 2 ) A.﹣ ≤k≤1 B.﹣ ≤k≤0 C.0≤k≤ D.﹣1≤k≤ 7.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设 a=f(﹣ (log3 ) ,c=f( ) ,则 a、b、c 的大小关系是( ) ) ,b=f A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 8.函数 y=e sinx (﹣π ≤x≤π ) (e=2.71828…)的大致图象为( ) A. B. C. D. 9. 函数 f (x) = , 若f (0) 是f (x) 的最小值, 则 a 的取值范围为( ) A. B. C. D. 10.如果函数 f(x)上存在两个不同点 A、B 关于原点对称,则称 A、B 两点为一对友好点, 记作(A,B) ,规定(A,B)和(B,A)是同一对,已知 f(x)= 函数 F(x)上共存在友好点( ) ,则 A.1 对 B.3 对 C.5 对 D.7 对 二.填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.当 0≤x≤2π 时,则不等式:sinx﹣cosx≥0 的解集是__________. 12.已知角 α 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边落在第三象限,与圆心在原点 的单位圆交于点 P(cosα ,﹣ ) ,则 tanα =__________. 13.已知函数 f(x)=loga(2x﹣a)在区间 是__________. 上恒有 f(x)>0,则实数 a 的取值范围 14.已知 =2,则 的值__________. 15.函数 f(x)= (m<0,n>0)图象与中国汉字“囧”字相似,因此我们把函数 f(x) 称之为“囧函数”.当 m=﹣1,n=1 时,请同学们研究如下: ①函数 f(x)的定义域是: (﹣∞,﹣1)∪(﹣1,1)∪(1,+∞) ; ②函数 f(x)的对称中心是(﹣1,0)和(1,0) ; ③函数 f(x)在(﹣1,1)上单调; ④函数 f(x)的值域是: (﹣∞,﹣1]∪(0,+∞) ; ⑤方程 f(x)﹣x=b 有三个不同的实数根,则 b<﹣1 或 b>3; 其中正确是__________. 三.解答题(每小题 10 分,共 40 分) 16.已知不等式:lg(x+1)≤1 的解集为 A,函数:y=2 +a(x≤1)的值域为 B; (1)求集合 A 和 B; (2)已知(?RA)∪B=CRA,求 a 的取值范围. x 17.已知函数 g(x)=sin(2x+ )﹣cos( ﹣2x) ,x∈R (1)求函数 g(x)的最小正周期及单减区间; (2)若将函数 g(x)先左平移 个单位,再将其纵坐标伸长到原来的 2 倍得到函数 f(x) , 当 x∈时,f(x)的值域恰好为,求 λ 的取值范围. 18.某桶装水经营部每天的房租,人员工资等固定成本为 200 元,每桶水的进价是 5 元,销 售价 x(元)与日均销售量 g(x) (桶)的关系如下表,为了收费方便,经营部将销售价定为 整数,并保持经营部每天盈利. x g(x) 6 480 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240 … … (1)写出 g(x)﹣g(x+1)的值,并解释其实际意义; (2)求 g(x)表达式,并求其定义域; (3)求经营部利润 f(x)表达式,请问经营部怎样定价才能获得最大利润? 19.已知函数 f(x)=loga (1)求 f(x)的定义域; (2)讨论 f(x)的奇偶性; (a>0,且 a≠1) . (3)是否存在实数,使得 f(x)的定义域为时,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若 不存在,则说明理由. 附加题: (本题共 10 分) (计入总分) 20.已知函数 g(x)=ax ﹣2ax+1+b(a≠0,b<1) ,在区间上有最大值 4,最小值 1,设 f(x) = . 2 (1)求 a,b 的值; (2)不等式 f(2 )﹣k?2 ≥0 在 x∈上恒成立,求实数 k 的取值范围; (3)方程 f(|2 ﹣1|)+k( x x x ﹣3)有三个不同的实数解,求实数 k 的取值范围. 2014-2015 学年四川省绵阳市南山中学高一(上)12 月月考数学试卷 一.选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.已知集合 A={x|x ﹣2x=0},B={0,1,2},则 A∩B=( 2 ) A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2} 考点:交集及其运算. 专题:集合. 分析:解出集合 A,再由交的定义求出两集合的交集. 解答: 解:∵A={x|x ﹣2x=0}={0,2},B={0,1,2}, ∴A∩B={0,2} 故选

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