高三数学空间向量及其运算_图文

2010届高考数学复习 强化双基系列课件

50《立体几何 -空间向量及其运算》

【教学目标】
(1)了解空间向量基本概念;掌握空间向量的 加、减、数乘、及数量积的运算;了解空间 向量共面概念及条件;理解空间向量的基本 定理。 (2)理解空间直角坐标系的概念,会用坐标来 表示向量;理解空间向量的坐标运算;会用 向量工具来解决一些立体几何问题。

【知识梳理】

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1.在以下四个式子中正确的有 A a+b· c,a· (b· c),a(b· c),|a· b|=|a||b| A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
2.设向量a、b、c不共面,则下列集合可作为空间的一 个基底的是 C A.{a+b,b-a,a} B.{a+b,b-a,b} C.{a+b,b-a,c} D.{a+b+c,a+b,c} 3.在平行六面体 ABCD—A′B′C′D′中,向 ???? ? 量 AB? 、AD? 、BD 是 C A.有相同起点的向量 B.等长的向量 C.共面向量 D.不共面向量

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4.已知a=(1,0),b=(m,m)(m>0),则〈a, b〉=________ 45°
5.已知四边形ABCD中, AB=a-2c,CD =5a+6b-8c,对 角线AC、BD的中点分别为E、F,则 EF =___________ 3a+3b-5c

【典例剖析】 【例1书】 在平行四边形ABCD中,AB=AC=1, ∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成 60°角,求B、D间的距离.
D A

D A

C

B

C

B

( 1 )

( 2 )

【典例剖析】

【例2书】 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中, BD1交平面ACB1于点E, 求证:(1)BD1⊥平面ACB1; 1 (2)BE= ED1.

2

D1 A1 B1

C1

D A M

E C B

【典例剖析】

例3.在正三棱柱ABC?A1B1C1中,(1)已知AB1?BC1, 求证:AB1?A1C;(2)当AB=2,AA1=4时,求异面直线 BC1与A1C所成角的余弦值.

【典例剖析】

例4.已知空间四边形OABC中, ∠AOB=∠BOC=∠AOC且OA=OB=OC,M,N分别是 OA,BC的中点,G是MN中点.求证:OG⊥ BC

【典例剖析】 例5.如图,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,O是B1D1 的中点. 求证:B1C∥面ODC1.

【知识方法总结】

在处理立体几何中的平行与垂直的问题或两异 面直线所成的角时,用向量来解决思维简单,是 一种行之有效的方法。

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