www.youjizz:高一数学必修4第二章平面向量测试题(已排版,可直接打印)(学生卷)

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高中数学必修 4《平面向量》测试题
一.选择题(5 分×12=60 分) 1.以下说法错误的是( ) A.零向量与任一非零向量平行 C.平行向量方向相同 2.下列四式不能化简为 AD 的是(

B.零向量与单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量 )

( + )+BC B. AD+MB)+(BC CM C. MB+AD-BM D. O C O A CD ; ( A. AB CD - + ; ; + );
3.已知 a =(3,4), b =(5,12), a 与 b 则夹角的余弦为( )

A.

63 65

B. 65

C.

13 5

D. 13 ) D.4
?

4. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么|a+ 3b| =( A. 7 B. 10
? ??

C. 13
?

? ??

? ??

5.已知 ABCDEF 是正六边形,且 AB = a , AE = b ,则 BC =( (A)
?



1 2

( a ? b ) (B)
?

?

?

1 2

( b ? a ) (C) a + 1 b (D) 2
? ??
? ?

?

?

?

?

1 2

(a ? b)
?

?

?

? ??

?

? ??

6.设 a , b 为不共线向量, AB = a +2 b , BC =-4 a - b , CD =
? ?

-5 a -3 b ,则下列关系式中正确的是
? ??


? ??


? ??
? ??

? ??

? ??

? ??

? ??

(A) AD = BC (B) AD =2 BC
? ?

(C) AD =- BC (D) AD =-2 BC
? ? ? ?

7.设 e1 与 e2 是不共线的非零向量,且 k e1 + e2 与 e1 +k e2 共线,则 k 的值是( (A) 1 (B) -1
? ??



(C) ? 1
? ?? ? ??

(D) 任意不为零的实数
? ??

8.在四边形 ABCD 中, AB = DC ,且 AC · BD =0,则四边形 ABCD 是( (A) 矩形 (B) 菱形 (C) 直角梯形 (D) 等腰梯形
? ??



? ??

9.已知 M(-2,7) 、N(10,-2) ,点 P 是线段 MN 上的点,且 PN =-2 PM ,则 P 点的坐标为( (A) (-14,16) (B) (22,-11) (C) (6,1) (D) (2,4)
? ? ? ? ? ?



10.已知 a =(1,2) b =(-2,3) , ,且 k a + b 与 a -k b 垂直,则 k=( (A) ? 1? 2 (B)



2 ? 1 (C)

2 ? 3 (D) 3 ? 2
? ?


11、若平面向量 a ? (1, x) 和 b ? (2x ? 3, ? x) 互相平行,其中 x ? R .则 a ? b ? ( A.

?

?

?2 或 0;

B. 2 5 ;

C. 2 或 2 5 ;

D. 2 或 10 .

12、下面给出的关系式中正确的个数是( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 ? 2 ? ? ? ? ? ① 0 ? a ? 0 ② a ? b ? b ? a ③ a ? a ④ (a ? b )c ? a(b ? c ) ⑤ a ? b ? a ? b (A) 0
1

(B) 1

(C) 2

(D) 3

二. 填空题(5 分×5=25 分) 13.若 AB ? (3,4), A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为 14.已知 a ? (3, ?4), b ? (2,3) ,则 2 | a | ?3a ? b ? 15、已知向量 a ? 3, b ? (1,2) ,且 a . .

?

?

?

? ? ? b ,则 a 的坐标是_________________。

16、Δ ABC 中,A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2),则 C 点坐标为________________。 17.如果向量 与 b 的夹角为θ ,那么我们称 ×b 为向量 与 b 的“向量积” , ×b 是一个向量,它的长 度| ×b|=| ||b|sinθ ,如果| |=4, |b|=3, ·b=-2,则| ×b|=____________。 18、 (14 分)设平面三点 A(1,0) ,B(0,1) ,C(2,5) . (1)试求向量 2 AB + AC 的模; (2)试求向量 AB 与 AC 的夹角; (3)试求与 BC 垂直的单位向量的坐标.

19. (12 分)已知向量

=

, 求向量 b,使|b|=2|

|,并且

与 b 的夹角为



20. ( 13 分 ) 已 知 平 面 向 量 a ? ( 3,?1), b ? ( ,

1 3 ). 若 存 在 不 同 时 为 零 的 实 数 k 和 t, 使 2 2

(2)求使 f(t)>0 的 t 的取值范围. x ? a ? (t 2 ? 3)b, y ? ?k a ? tb, 且x ? y. (1)试求函数关系式 k=f(t)

21. 13 分)如图, (

=(6,1),

, 且

。 (1)求 x 与 y 间的关系; (2)若



求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 的面积。

22. (13 分)已知向量 a、b 是两个非零向量,当 a+tb(t∈R)的模取最小值时, (1)求 t 的值; (2)已知 a、b 共线同向时,求证 b 与 a+tb 垂直。

2


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