2017xiaoyuanyinserenqi:基本初等函数指数函数对数函数与幂函数午练专题练习(五)含答案人教版高中数学高考真题汇编

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高中数学专题复习
《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单 元过关检测
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1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

请点击修改第 I 卷的文字说明

评卷人 得分

一、选择题

1.已知函数 f(x)=|lgx|.若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是

2.函数

f (x) ?

4x ?1 的图象( 2x



(A) 关于原点对称 (B) 关于直线 y=x 对称 (C) 关于 x 轴对称 (D) 关 于 y 轴对称(2020 重庆理)

3.如果 log 1 x ? log 1 y ? 0 ,那么 ( )

2

2

(A) y ? x ? 1
3)

(B)x ? y ?1

(C)1 ? x ? y

(D)1 ? y ? x ( 202 0 北 京 文

4.根据统计,一名工作组装第 4 件某产品所用的时间(单位:分钟)为

(A,C 为常数)。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组 装第 A 件产品用时 15 分钟,那么 C 和 A 的值分别是( )

(A)75,25 理)

(B)75,16

(C)60,25

(D)60,16(2020 北京

5









a



b















?





a

?

b

?

?a, ??b,

a? b? a?b ?

1, 1.







? ? ? ? f (x) ? x2 ? 2 ? x ? x2 , x ? R. 若函数 y ? f (x) ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共

点,则实数 c 的取值范围是( )(2020 年高考天津卷理科 8)

A



?

??,

?2?

?

? ??

?1,

3 2

? ??

B



?

??,

?2?

?

? ??

?1,

?

3 4

? ??

C



? ??

??,

1 4

? ??

?

? ??

1 4

,

??

? ??

D.

? ??

?1,

?

3 4

? ??

?

? ??

1 4

,

??

? ??

6 . 函 数 f ( x)? a x? b x? (c a? 0的) 图 象 关 于 直 线 x ? ? b 对 称 。 据 此 可 推 测 , 对 2a
任意的非 零实数 a, b, c,m , n,p ,关于 x 的方程 m? f ( x)?2 ? nf( x)? p? 0的解
集都不可能是

A. ?1,2?

B ?1, 4?

C ?1, 2, 3, ?4 D ?1, 4,16, 6?4

7 . 函 数 y ? l o g2 (x2 ? 2 |x |的) 单 调 递 增 区 间 是 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
-------------------------( )

(A) (??, ?2) (B) (0,1)

(C)(0,2)

( D) (2, ??)

8.有下列命题:
○1 loga N ? b(a ? 0, a ? 1) 与 ab ? N (a ? 0, a ? 1) 是 同 一 个 关 系 式 的 两 种 不 同 表 达 形
式;

○2 对 数 的 底 数 是 任 意 正 数 ;

○3 若 ab ? N (a ? 0, a ? 1) , 则 aloga N ? N 一 定 成 立 ;

○4 在同底的 条件 下, loga N ? b 与 ab ? N 可 以互相转 化.
其中,是真命题的是

()

A . ○1 ○2

B . ○2 ○4

C . ○1 ○2 ○3

D . ○1 ○3 ○4

9.已知 定义域 为R的 函 数 f ?x?在区间 ?8,???上为 减函数 , 且函数 y ? f ?x ? 8?为偶
函数,则( )(07重庆)
A. f ?6? ? f ?7?

B. f ?6? ? f ?9?

C. f ?7? ? f ?9?
D

D. f ?7? ? f ?10?

10.函数 f(x)=

a2 ? x2 (0<a<b<c)的图象关于( )对称

| x?b|?| x?c|

A,x 轴 B,y 轴 C,原点

D,直线 y=x

(石家庄二模)

(理)化简 f(x)=

a2 ? x2 为偶函数,选 B

x ? b ? (x ? c)

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

1 1 . 已 知 a ? l o g2 0 . 3, b ? 20.3 , c ? 0.30.2 , 则 a, b, c 三 者 从 大 到 小 的 关 系 是

12.已 知函数 y ? loga (x ? 3) ?1( a ? 0, a ? 1 )的图 像恒过定 点 A ,若 点 A 也在函

数 f (x) ? 3x ? b 的图像 上, 则 f (log3 2) =





13. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字 1 出现在第 1 行;数字 2,3 出现在第 2 行;数字 6,5,4(从左至右)出现在第 3 行;数字 7,8,9,10 出现在第 4 行;依此类推,则第 63 行从左至右的第 5 个数应是 2020.

1

2

3

6

5

4

7

8

9

10

15

14

13

12

11

提示:由每行的行号数和这一行的数字的个数相同可求出第 63 行最左边的数是
63? (63 ?1) ? 2016 ,所以, 从左 至右的 第 5 个数应 是 2 0 1 6 -4 =2 02 0 . 2

1 4 .求函数 f (x) ? ?(1)2x ? 4(1)x ? 5 的单调 区间 和值域 .

2

2

15.已知定义域为

R

的偶函数

f(x)在[0,+∞)上是增函数,且

f

(

1 2

)



0









式 f(log2x)<0 的解集为 ▲



16 .

已知函数

f(x)



32x 3+32x





f(

1 101

)



f(

2 101

)



……



f(

100 101

)



________________.

评卷人 得分

三、解答题

17 . 已 知 幂 函 数 y ? (m2 ? 9m ? 1 9x )2m2? m7? 的9 图 像 不 经 过 原 点 , 则 m 的 值





18.为刺激消费,某商场开展让利促销活动,规定:顾客购物总金额不超过 1000 元,不享受任何折扣;若购物总金额超过 1000 元,则享受一定的折扣优惠,折 扣按下表累计计算.

可以享受折扣优惠的金额(购物金额超出 1000 元的部 分)

折扣率

不超过 500 元的部分

10%

超过 500 元的部分

20%

例如,某人购物 1300 元,则其享受折扣优惠的金额为(1300-1000)元,优惠 额 300×10%=30,实际付款 1270 元.
(Ⅰ)某顾客购买 1800 元的商品,他实际应付款多少元?
(Ⅱ)设某人购物总金额为 x 元,实际应付款 y 元,求 y 关于 x 的函数解析
式.(本题满分 16 分)

19.函数 f (x) ? ? 1 x2 ? x 的定义域 为 ?m, n? ,值域为 ?3m, 3n? ,求 m ? n的值。
2

20.二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表

x

-3 -2 -1

0

1

2

3

4

y

6

0

-4 -6 -6 -4

0

6

(1)不等式 ax2+bx+c>0 的解集是多少?

(2 )不等 式 cx2 ? bx ? c ? 0 的解集是 多少?

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

评卷人 得分

一、选择题

1. (3,??)

2.D f (?x) ? 4?x ?1 ? 1? 4x ? f (x)

2?x

2x

? f (x) 是偶函数,图像关于 y 轴对称

3.D

4.D

【解析】由条件可知, x ? A时所用时间为常数,所以组装第 4 件产品用时必然

满 足 第 一 个 分 段 函 数 , 即 f (4) ? c ? 30 ? c ? 60 , f ( A) ? 60 ? 15 ? A ? 16 ,

4

A

选D。

5. 6.D 解析::D

[ 解 析 ] 本 题 用 特 例 法 解 决 简 洁 快 速 , 对 方 程 m[ f (x)]2 ? nf (x) ? P ? 0 中 m, n, p 分 别 赋值求出 f (x) 代入 f (x ) ? 0求出检 验 即得

7. 8. 9. 10.

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题

11.a<c<b

12.

8

9

13.

14.

15.(,)

16.50

评卷人 得分

三、解答题

17. 18. (本题满分 16 分,第(Ⅰ)问 6 分,第(Ⅱ)问 10 分)
(Ⅰ)解:若某顾客购买 1800 元的商品实际付款为
1000 ? (1800 ?1500) ? (1? 20%) ? 500? (1?10%) ? 1690 元……( 6 分) ( Ⅱ) 当 x ? 1000时,应付款 1000元… ………… …… ……… … ………… ( 8 分 ) 当 1000<x ≤ 1500 时 , 应 付 款 1000 ? (x ?1000) ? (1?10%) ? 1 0 0? 0.9x … … ( 11
分)
当 x ? 1500时,应 付款 1000 ? 500? (1?10%) ? (x ?1500) ? (1? 20%) ? 250 ? 0.8x
…………………………………………………………………………………………… (15 分)

?1 0 0 0, x ? 1 0 0 0 ∴ y= ??1 0 0? 0.9x,1 0 0 0? x ? 1 5 0 0… … … … … … … … … … … … … … … … … … ( 1 6
??2 5 0? 0.8x, x ? 1 5 0 0
分)
19.
20.(1) (??,?2) ? (3,??)
(2) (? 1 , 1) 23


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