高考数学复习专题讲座6概率统计在高考中的常见题型与求解策略文北师大版40

专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略 1.一个三位数的百位,十位,个位上的数字依次为 a,b,c,当且仅当 a>b, b<c 时称为“凹数”(如 213,312 等),若 a,b,c∈{1,2,3,4},且 a,b,c 互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率是( A. C. 1 6 1 3 B. D. 5 24 7 24 ) 解析:选 C.由 1,2,3 组成的三位数有 123,132,213,231,312,321, 共 6 个; 由 1,2,4 组成的三位数有 124,142,214,241,412,421,共 6 个; 由 1,3,4 组成的三位数有 134,143,314,341,413,431,共 6 个; 由 2,3,4 组成的三位数有 234,243,324,342,432,423,共 6 个. 所以共有 6+6+6+6=24 个三位数. 当 b=1 时,有 214,213,314,412,312,413,共 6 个“凹数”; 当 b=2 时,有 324,423,共 2 个“凹数”. 所以这个三位数为“凹数”的概率是 6+2 1 = . 24 3 2.在区间[-π,π]内随机抽取两个数分别为 a,b,则使得函数 f(x)=x2 +2ax-b2+π2 有零点的概率为( A.1- C.1- π 8 π 2 ) π 4 B. 1- D.1- 3π 4 解析:选 B.使函数 f(x)=x2+2ax-b2+π2 有零点,应满足Δ=4a2-4(- b2+π2)≥0,即 a2+b2≥π2 成立.而 a,b∈[-π,π],建立平面直角坐标系, 满足 a2+b2≥π2 的点(a,b)如图阴影部分所示,所求事件的概率为 P= 2π×2π-π3 4π2-π3 π = =1- ,故选 B. 2 2π×2π 4π 4 3.(2016·忻州联考)已知 x,y 的取值如下表: x y .2 2 2 .8 3 3 .5 4 5 .5 5 6 从散点图分析,y 与 x 线性相关,且回归方程为 y=1.46x+a,则 a 的值为 ________. 解析:- x= 2+3+4+5 =3.5, 4 2.2+3.8+5.5+6.5 - - y= =4.5, 回归方程必过样本点的中心点(- x, y ). 把 4 (3.5,4.5)代入回归方程,计算得 a=-0.61. 答案:-0.61 4.(2016·武昌区联考) 已知某单位有 40 名职工,现要从中抽取 5 名职工,将全体职工随机按 1~ 40 编号,并按编号顺序平均分成 5 组.按系统抽样方法在各组内抽取一个号码. (1)若第 1 组抽出的号码为 2,则所有被抽出职工的号码为________; (2)分别统计这 5 名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图 所示,则该样本的方差为________. 解析:(1)由题意知被抽出职工的号码为 2,10,18,26,34. (2)由茎叶图知 5 名职工体重的平均数 x= 59+62+70+73+81 =69,则该 5 1 样本的方差 s2= [(59-69)2+(62-69)2+(70-69)2+(73-69)2+(81-69)2] 5 =62. 答案:(1)2,10,18,26,34 (2)62 5.(2016·武昌区部分学校适应性考试)现有 8 个质量和外形一样的球,其 中 A1,A2,A3 为红球的编号,B1,B2,B3 为黄球的编号,C1,C2 为蓝球的编号.从 三种颜色的球中分别选出一个球,放到一个盒子内. (1)求红球 A1 被选中的概率; (2)求黄球 B1 和蓝球 C1 不全被选中的概率. 解:(1)从三种不同颜色的球中分别选出一球,其一切可能的结果组成的基 本事件空间 Ω ={(A1,B1,C1),(A1, B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1, B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2), (A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2, C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)},共 18 个基本事件.由于每一个基本事件被抽 取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的. 用 M 表示“红球 A1 被选中”这一事件,则 M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2), (A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)},事件 M 由 6 个基本事 件组成,因而 P(M)= 6 1 = . 18 3 (2)用 N 表示“黄球 B1 和蓝球 C1 不全被选中”这一事件,则其对立事件 N 表 示“B1,C1 全被选中”这一事件, 由于 N={(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)},事件 N 由 3 个基本事 件组成,所以 P(N)= 3 1 = , 18 6 1 5 由对立事件的概率计算公式得 P(N)=1-P(N)=1- = . 6 6 6.(2016·南昌第一次模拟)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况, 在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取 50 个进行调研,按成绩分组:第 1 组[75,80),第 2 组[80,85),第 3 组[85,90),第 4 组[90,95),第 5 组[95, 100],得到的频率分布直方图如图所示.若要在成绩较高的第 3,4,5 组中用分 层抽样抽取 6 名学生进行复查. (1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第 5 组,求学生甲或学生乙被抽中复查 的概率; (2)在已抽取到的 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受篮球项目的考核,求其 中 1 人在第 3 组,另 1 人在第 4 组的概率. 解:(1)设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件 A, 第 3 组

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