重庆市万州区2017_2018学年高二数学10月月考试题文201801120190

重庆市万州区 2017-2018 学年高二数学 10 月月考试题 文 满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1.下列说法正确的是( ) (A)空间中,两不重合的平面若有公共点,则这些点一定在一条直线上 (B)空间中,三角形、四边形都一定是平面图形 (C)空间中,正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱 (D) 用一平面去截棱锥,底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台 2.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是( ) 3.如果一条直线上有一个点在平面外,那么( (A)直线上有无数点在平面外 (C)直线与平面平行 4. 在下列关于直线 l 、 m 与平面 A. 若 l C. 若 l 且 且 、 ) (B)直线与平面相交 (D)直线上所有点都在平面外 的命题中,正确的是 ( B. 若 l D. 若 且 ) ,则 l ,则 l // // ,则 l . m 且 l // m ,则 l // 5.三棱锥 A—BCD 的棱长全相等, E 是 AD 中点, 则直线 CE 与直线 BD 所成角的余弦值为( ) 3 A. 6 6.已知 3 B. 2 33 C. 6 1 D. 2 ABC 的平面直观图 A' B ' C ' 是边长为 2 3 的等边三角形,则 (C) 12 6 (D) 6 3 ABC 的面积为( ) (A) 6 6 (B) 12 3 7.设 l , m, n 为三条不同的直线, ①若 l ⊥ n , m ⊥ n , 则l ⊥m , 为两个不同的平面,则下列命题中正确的个数是( ②若 m ,n ,l ⊥m ,l ⊥n, 则l ⊥ ) -1- ③若 l ∥ m , m ∥ n , l ⊥ (A) 1 个 , 则n ⊥ ④若 l ∥ m , m ⊥ (C) 3 个 ,n⊥ , ∥ , 则l ∥n (B) 2 个 (D) 4 个 8.如(8)题图所示,在正四棱锥 S ABCD 中, E , M , N 分别是 BC, CD, SC ) S N D 的中点,动点 P 在线段 MN 上运动时,下列结论中不恒成立的是( (A) EP 与 SD 异面 (C) EP ⊥ AC (B) EP ∥面 SBD (D) EP ∥ BD 9.若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若球的半径为 1 ,则 圆锥的体积为( (A ) B (8)题图 E C M ) (B) 3 (C) 3 (D) 3 3 ) 10.某几何体的三视图如(10)题图所示,那么这个几何体的体积为( (A) 2 3 (B) 5 3 3 (C) 8 3 3 (D ) 3 3 11.异面直线 a,b 所成的角 60°,直线 a⊥c,则直线 b 与 c 所成的角的范围为 A.[30°,120°] C.[30°,60°] B.[60°,90°] D.[30°,90°] 12.如(12)题图所示,正方体 AC 的棱长为 ,过点 1 1 A 作平面 A BD 1 的垂线,垂足为点 H , 则下列命题正确的是( ① AH ⊥平面 CB D 1 1 ) ② AH= AC 3 1 1 ③点 H 是 A BD 的垂心 ④ AH // 平面 BDC 1 1 (A)①②③ (C)①②④ (B)②③④ (D)①③④ 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.母线长为 1 的圆锥体,其侧面展开图的面积为 ,则该圆锥的体积为________________. . 2 14.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 8cm 3 15.一个体积为 的正方体的顶点都在球面上,则球的表 面积是 16.一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是_________. 三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 如图,已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)若 MN=BC=4,PA=4 3,求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小. 18.图所示,在直三棱柱 ABC 1 1 ABC 中, D, E , F 分别为 AB, BC, BB 1 的中点,且 AB , 1 AA A C ⊥平面 1 1 A ABB 1 .求证: 1 (1) AC ∥平面 1 1 DEB ; (2) 1 AF 1 ⊥平面 DEB 1 . (18)题图 -3- 19.(本题满分 12 分)在如(19)题图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形, MA 面 ABCD , PD // MA, E 、 G 、 F 分别为 MB 、 PB 、 PC 的中点,且 AD (1)求证:平面 EFG // 平面 PMA; (2)求证: DF 平面 PBC . 平 PD . 20.(本题满分 12 分)(本题满分 12 分)设 2 . f x sin x cos x cos x 4 (1)求 f (2)锐 角 x 的单调区间; ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 若 0 , f A 2 a 1 , bc ,求 3 b 的值. c 21.(本题满分 12 分)如(21)题图所示,在四棱锥 P ABCD 中, PAB 为等边三角形, -4- AD // BC , BC ⊥平面 PAB , 为 E PD 的中点. (1)证明: BE (2)若 AD PA ; 2 AB 4 ,求

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