高中数学(人教A版)必修4:2-1同步试题(含详解)

高中数学(人教 A 版)必修 4 同步试题 1.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功,其中不是向量的有 ( ) A.1 个 C.3 个 B .2 个 D.4 个 解析 由物理知识知,质量、路程、密度、功是标量,而速度、位移、力、加速度是向量. 答案 D 2.在下列命题中,正确的是( A.若|a|>|b|,则 a>b B.若|a|=|b|,则 a=b C.若 a=b,则 a 与 b 共线 D.若 a≠b,则 a 一定不与 b 共线 解析 分析四个选项知,C 正确. 答案 C 3.设 a,b 为两个单位向量,下列四个命题中正确的是( A. a=b B.若 a∥b,则 a=b C. a=b 或 a=-b D.若 a=c,b=c,则 a=b 答案 D → → → 4.设 M 是等边△ABC 的中心,则AM,MB,MC是( A.有相同起点的向量 B.相等的向量 C.模相等的向量 D.平行向量 解析 由正三角形的性质知,|MA|=|MB|=|MC|. → → → ∴|MA|=|MB|=|MC|.故选 C. 答案 C ) ) ) 1 → → 5.如右图,在四边形 ABCD 中,其中AB=DC,则相等的向量是( → → A.AD与CB → → C.AC与DB → → B.OA与OC → → D.DO与OB ) → → → → 解析 由AB=DC知,四边形 ABCD 是平行四边形,由平行四边形的性质知,|DO|=|OB|,且方向相同,故 选 D. 答案 D 6.如图,ABCD 为边长为 3 的正方形,把各边三等分后,共有 16 个交点,从中选取两个交点作为向量, → 则与AC平行且长度为 2 2的向量个数是________. → → → → → → → → 解析 如图所示,满足条件的向量有EF,FE,HG,GH,AQ,QA,PC,CP共 8 个. 2 答案 8 个 7.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点,则这些向量的终点构成的图形是__________. 解析 这些向量的始点在同一直线,其终点构成一条直线. 答案 一条直线 8.给出以下 5 个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a 与 b 方向相反;④|a|=0 或|b|=0;⑤a 与 b 都是单位向量, 其中能使 a∥b 成立的是________. 答案 ①③④ 9.如下图,E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 的各边中点,分别指出图中: → (1)与向量HG相等的向量; → (2)与向量HG平行的向量; → (3)与向量HG模相等的向量; → (4)与向量HG模相等、方向相反的向量. 解 → → (1)与向量HG相等的向量有EF. 3 → → → → → → (2)与向量HG平行的向量有EF,FE,AC,CA,GH. → → → → (3)与向量HG模相等的向量有GH,EF,FE. → → → (4)与向量HG模相等、方向相反的向量有GH,FE. 10.一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100km 到达 B 点,然后又改变方向向西偏北 45° 走了 200km 到达 C 点,最后又改变方向,向东行驶了 100km 到达 D 点. → → → (1)作出向量AB,BC,CD; → (2)求|AD|. 解 (1)如下图所示. → → → → (2)由题意,易知AB与CD方向相反,故AB与CD平行. → → 又|AB|=|CD|=100 km, ∴在四边形 ABCD 中,AB 綊 CD. ∴四边形 ABCD 为平行四边形. → → ∴|AD|=|BC|=200 km. 教师备课资源 1.下列给出的命题正确的是( ) A.两个相等的向量,起点、方向、长度必须相同 B.两个共线的向量,其方向一定相同 C.若两个向量不共线,则这两个向量都是非零向量 4 D.两个有共同起点的共线向量,其终边一定相同 答案 C 2.下列结论中正确的是( ) A.若|a|=|b|,则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反 → → → → → → → → B.若向量AB与CD满足|AB|>|CD|,且AB与CD同向,则AB>CD C.若 a=b,则 a∥b D.由于零向量方向不定,故零向量不能与任一向量平行 解析 由相等的向量是平行向量知,C 正确. 答案 C 3.若 a 为任一非零向量,b 为单位向量,下列各式: a ①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=± 1;⑤ =b |a| 其中正确的是________. 答案 ③ → → 4.△ABC 是等腰三角形,则两腰上的向量AB与AC的关系是________. 答案 → → |AB|=|AC| 5.如图所示,△ABC 的三边均不相等,E,F,D 分别是 AC,AB,BC 的中点. → (1)写出与EF相等的向量; → (2)写出与EF模相等的向量. 解 (1)∵点 E,F 分别是 AC,AB 的中点, 1 ∴EF 綊 BC. 2 又点 D 为 BC 的中点, → → → ∴与EF相等的向量有DB,CD. 5 → → → → → → (2)与EF模相等的向量有FE,BD,DB,DC,CD. 6

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