2017-2018年北京市海淀区高二(下)期中数学试卷(文科)含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2017-2018 学年北京市海淀区高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)下列复数中,与 z=1+i 的乘积为实数的是( A.1﹣i B.﹣i C.i ) D.1+i ) 2. (4 分)已知函数 f(x)=sinx+ex,则下面各式中正确的是( A.f′(x)=cosx+ex C.f′(x)=﹣excosx B.f′(x)=﹣cosx+ex D.f′(x)=﹣exsinx 3. (4 分)函数 f(x)=x,g(x)=x2 在[0,1]的平均变化率分别记为 m1,m2, 则下面结论正确的是( A.m1=m2 C.m2>m1 ) B.m1>m2 D.m1,m2 的大小无法确定 4. (4 分)用反证法证命题“若果平面 α∥平面 β,且直线 l 与平面 α 相交,那么 直线 l 与平面 β 相交”时,提出的假设应该是( A.假设直线 l∥平面 β B.假设直线 l 平面与 β 有公共点 C.假设直线 l 与平面 β 不相交 D.假设直线 l 在平面 β 内 5. (4 分)有 A,B,C,D,E 这 5 名同学围成一圈,从 A 起按逆时针方向依次 循环报数,规定:A 第一次报的数为 2,B 第一次报的数为 3.此后,后一个 人所报的数总是前两个人所报的数的乘积的个位数字,如此继续下去.则 A 第 10 次报的数应该为( A.2 B.4 ) C.6 D.8 ) 6. (4 分)已知曲线:①y2=x②x2+y2=1③y=x3④x2﹣y2=1.上述四条曲线中,满足: “若曲线与直线有且仅有一个公共点,则他们必相切”的曲线条数是( A.1 7. (4 分)函数 B.2 C.3 的部分图象可能是( ) D.4 ) 第 1 页(共 16 页) A. B. C. D. 8. (4 分)函数 f(x)=x3+ax2﹣ax,g(x)=f′(x) ,其中 a 为常数,则下面结论 中错误的是( ) A.当函数 g(x)只有一个零点时,函数 f(x)也只有一个零点 B.当函数 f(x)有两个不同的极值点时,g(x)一定有两个不同的零点 C.? a∈R,使得函数 g(x)的零点也是函数 f(x)的零点 D.? a∈R,使得函数 f(x)的极值点也是 g(x)的极值点 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上. 9. (4 分) 复数 在复平面上对应的点位于第 象限, 且|z|= . 10. (4 分)曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线与 2x﹣y+1=0 平行,则 f′(1) = . . 11. (4 分)函数 f(x)=kx﹣ex 在[0,1]上单调,则 k 的取值范围是 12. (4 分)不等式 x>lnx+1 的解集为 13 . ( 4 分 ) 计 算 . sin230°+sin290°+sin2150°= , sin260°+sin2120°+sin2180°= (α+60°)+sin2(α+120°)= , 请你根据上面的计算结果, 猜想 sin2α+sin2 . 14.函数 f(x)=ex(x2+ax+a)在区间(0,1)上存在极值,则 a 的取值范围是 15. (4 分)已知函数 和点 P(1,0) ,过点 P 作曲线 y=f(x)的两条切 . 线 PM,PN,切点分别为 M,N,则直线 MN 的斜率等于 三、解答题:本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 16. (12 分)如图,曲边三角形中,线段 OP 是直线 y=2x 的一部分,曲线段 PQ 是抛物线 y=﹣x2+4 的一部分.矩形 ABCD 的顶点分别在线段 OP,曲线段 PQ 和 y 轴上.设点 A(x,y) ,记矩形 ABCD 的面积为 f(x) . (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式并指明定义域; (Ⅱ)求函数 f(x)的最大值. 第 2 页(共 16 页) 17. (10 分)在各项均为正数的数列{an}中,a1=a 且 (Ⅰ)当 a3=2 时,求 a1 的值; (Ⅱ)求证:当 n≥2 时,an+1≤an. 解: (Ⅰ) . (Ⅱ) 某同学用分析法证明此问, 证明过程如下, 请你在横线上填上合适的内容. 证明:要证 n≥2 时,an+1≤an 只需证 an+1﹣an 只需证 只需证 只需证 an≥ 根据均值定理, 所以原命题成立. 18. (12 分)已知曲线 f(x)=x3 在点(1,f(1) )处的切线为 l,其中 x0≠0. (Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)求证:直线 l 和曲线 f(x)一定有两个不同的公共点. 19. (10 分)已知函数 f(x)=x2﹣2alnx,其中常数 a≠0. (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)如果函数 f(x)没有零点,求实数 a 的取值范围. , ≤0 , 第 3 页(共 16 页) 2017-2018 学年北京市海淀区高二 (下) 期中数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)下列复数中,与 z=1+i 的乘积为实数的是( A.1﹣i B.﹣i C.i ) D.1+i 【解答】解: (1﹣i) (1+i)=1+1=2, ﹣i(1+i)=1﹣i, i(1+i)=﹣1+i, (1+i) (1+i)=2i, 故与 z=1+i 的乘积为实数的是(1﹣i) , 故选:A. 2. (4 分)已知函数 f(x)=sinx+ex,则下面各式中正确的是( A.f′(x)=cosx+ex C.f′(x)=﹣excosx B.

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