8.1二元一次方程组第一课时上课_图文

第八章 二元一次方组

8.1二元一次方程组

温故而知新
?

什么叫方程?
含有未知数的等式叫做方程 如:2x+3=5 5y-1=16

?

? ?

温故而知新
?

什么叫一元一次方程?
在一个方程中,只含有一个未知数x(元), 并且未知数的指数是1(次)。这样的方程叫 做 一元一次方程。

?

?
?

如 y+6=9 3x+9=15

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队 胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这 个队胜负场数应分别是多少?

大家能用学过的一元 一次方程能解决此问 题吗?

解:设胜X场,负(22-X)场, 根据提议得:
? ? ?

?
? ? ?

2X+(22-X)=40 2x+22-x=40 2x-x=40-22 x=18 22-18=4
答:这个队胜18场,负4场

途径2:那么,能设两个未知数吗?比如设胜x 场,负y场;你能根据题意列出方程吗?
?

? ?

由问题可知,题中必须包含两个必须同时满足 的条件: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分
即:
场数 胜 x 负 y 合计 22

积分

2x

y

40

x ? y ? 22 用方程表示为: 2 x ? y ? 40

有两个未 知数!

二元一次方程
x ? y ? 22 2 x ? y ? 40

x ? y ? 35 2 x ? 4 y ? 94

观察上面四个方程,有何共同特征? (1)2个未知数 (2)未知数的项的次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的 两个 项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 1次
把两个方程 写在一起:

像这样把两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组

? x ? y ? 22 ? ?2 x ? y ? 40

? x ? y ? 35 ? ?2 x ? 4 y ? 94

二元一次方程
x ? y ? 22 2 x ? y ? 40

x ? y ? 35 2 x ? 4 y ? 94

观察上面四个方程,有何共同特征? (1)2个未知数 (2)未知数的项的次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的 两个 项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 1次
(1)“一次”是指含未知数的项的次数 是1,而不是未知数的次数 (2)方程的左右两边都是整式

哪些是二元一次方程(组)?为什么?

(1) x ? y ? 20
2

(2)2 x ? 5 ? 10

(3)2a ? 3b ? 1
(5)2 x ? y ? z ? 1

(4) x 2 ? 2 x ? 1 ? 0

你猜(5)我们该称什么? 三元一次方程

哪些是二元一次方程组?为什么?

?x ? 2 (3)? ?x ? y ? 1

?3x ? 2 y ? 9 (1)? ? y ? 5x ? 0

?x ? 3 y ? 9z ? 8 (2)? ? y ? 3z ? 5

? xy ? y ? 5 (4)? ?x ? y ? 4

其中(3)也是二元一次方程组——只要两个 一次方程合起来共有两个未知数,那么他们就组 成一个二元一次方程组。 你猜(2)我们该称什么? 三元一次方程组

我们再来看引言中的方程 x ? y ? 22,符合问题的实际 意义的 x 、y 的值有哪些?
x y

0

1

2

3

4

5



18 … 22 4 … 0

22 21 20 19 18 17 …

使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解 ?x ? 2 通常记作:? ·· ·· ·· ? y ? 20 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗?

一般地,一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件,则可 能有有限个解。

<<孙子算经>>
今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.

鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同 笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各 几何?”
设鸡有x只,兔y只,根据题意,得
鸡 头 x 兔 y 合计 35



2x

4y

94

则有:

x ? y ? 35 2 x ? 4 y ? 94

二元一次方程(组)的解
综上所述:

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数 的值,叫做二元一次方程的解.它的解有无数 个。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做 二元一次方程组的解。显然二元一次方程组 只有一对解,记作 x=a
y=b

练一练
1、方程2x+3y=8的解 ( A、只有一个 C、只有三个 ) B、只有两个 D、有无数个

2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程
) 2 x ? y ? 10 的解?( ?x ? 6 ?x ? 4 ? x ? ?2 ? x ? 3 D? C? A? B? ? y ? ?2 ?y ? 3 ?y ? 6 ?y ? 4

练一练
3、下列属于二元一次方程组的是 (
y ?x ? ?4 ? A ?3 5 ?x ? y ? 0 ?
?3 5 ? ? ?4 B? x y ?x ? y ? 0 ?



?x ? y ? 5 C? 2 x ? y2 ? 1 ?

4、方程组 ? 的解是( ?5 x ? 4 y ? 1 ? x ? 2

1 ? ?y ? x ? 2 D? 2 ? xy ? 1 ?3x ? 2 y ? 5 ?

1 ? ?x ? ? ?x ? 1 ?x ? 1 3 C? B? A? 1 D? ? y ? 1 ? y ? ?1 ? y ? 2 ? y ? ?2 ? ?



回顾小结

学习了本节课你有 哪些收获?

作 业

课本95页 第2,4,5题


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