7769199.com:[精品]2016-2017年广东省深圳市南山区高二上学期期末数学试卷及解析答案word版(理科)

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2016-2017 学年广东省深圳市南山区高二 (上) 期末数学试卷 (理 科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四 个选项中.有且只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设命题 P:? x∈R,x2+2>0.则¬P 为( A. C. B. D.? x∈R,x2+2≤0 ) ) 2. (5 分)等差数列{an}前 n 项和为 Sn,公差 d=﹣2,S3=21,则 a1 的值为( A.10 B.9 3. (5 分)“ A.充要条件 C.6 D.5 ”是“ ”的( ) B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.不充分也不必要条件 4. (5 分)已知向量 =(2,1,4) , =(1,0,2) ,且 + 与 k ﹣ 互相垂直, 则 k 的值是( A.1 B. ) C. D. ,BC=3,∠C=120°,则 AC=( ) 5. (5 分)在△ABC 中,若 AB= A.1 B.2 C.3 D.4 ﹣ 6. (5 分)若双曲线 离心率为( A. B. ) C. =1 的一条渐近线经过点(3,﹣4) ,则此双曲线的 D. ) 7. (5 分)若 a,b 均为大于 1 的正数,且 ab=100,则 lga?lgb 的最大值是( A.0 B.1 C.2 D. 8. (5 分)已知数列{an}:a1=1, A.2n+1﹣3 B.2n﹣1 C.2n+1 D.2n+2﹣7 ,则 an=( ) 9. (5 分) 若直线 2ax+by﹣2=0 (a>0, b>0) 平分圆 x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0, 则 + 的最小值是( A.2﹣ B. ) ﹣1 C.3+2 D.3﹣2 ,则 z=x﹣2y 的取值范围为( ) 10. (5 分)设 x,y 满足约束条件 A. (﹣3,3) B.[﹣3,3] C.[﹣3,3) D.[﹣2,2] 11. (5 分)如图过拋物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线 于点 A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则拋物线的方程为( ) A.y2= x B.y2=3x C.y2= x D.y2=9x , 12. (5 分) 在锐角△ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c,若 a=2, A. B. ,则 b 的值为( C. D. ) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)若△ABC 中,AC= 14. (5 分) 已知数列{an}满足: 则 的值为 . ,A=45°,C=75°,则 BC= . , 且 a2+a4+a6=9, 15. (5 分) 设不等式 (x﹣a) (x+a﹣2) <0 的解集为 N, 若 x∈N 是 的必要条件,则 a 的取值范围为 . 16. (5 分)已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1 且 与 x 轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点,直线 AF2 与椭圆的另一个交点为 C,若 =2 ,则椭圆的离心率为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)已知正项数列{an}的前 n 项的和为 Sn,且满足: ∈N+) (1)求 a1,a2,a3 的值 (2)求数列{an}的通项公式. 18. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 bcosC=(2a ﹣c)cosB. (1)求角 B 的值; (2)若 a,b,c 成等差数列,且 b=3,求 ABB1A1 面积. 19. (12 分)已知递增的等比数列{an}满足:a2?a3=8,a1+a4=9 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列 20. (12 分)已知点 A(﹣ ,0) ,B( ,求数列{bn}的前 n 项的和 Tn. ,0) ,P 是平面内的一个动点,直线 , (n PA 与 PB 交于点 P,且它们的斜率之积是﹣ . (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2) 设直线 l: y=kx+1 与曲线 C 交于 M、 N 两点, 当线段 MN 的中点在直线 x+2y=0 上时,求直线 l 的方程. 21. (12 分)如图,在以 A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面 ABEF 为正方 形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角 D﹣AF﹣E 与二面角 C﹣BE﹣F 都是 60°. (1)证明平面 ABEF⊥平面 EFDC; (2)证明:CD∥EF (3)求二面角 E﹣BC﹣A 的余弦值. 22. (12 分)已知 O 是坐标系的原点,F 是抛物线 C:x2=4y 的焦点,过点 F 的直 线交抛物线于 A,B 两点,弦 AB 的中点为 M,△OAB 的重心为 G. (Ⅰ)求动点 G 的轨迹方程; (Ⅱ)设(Ⅰ)中的轨迹与 y 轴的交点为 D,当直线 AB 与 x 轴相交时,令交点 为 E,求四边形 DEMG 的面积最小时直线 AB 的方程. 2016-2017 学年广东省深圳市南山区高二(上)期末数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四 个选项中.有且只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设命题 P:? x∈R,x2+2>0.则¬P 为( A. C. B. D.? x∈R,x2+2≤0 ) 【解答】解:命题是全称命题,则命题的否定是特称命题, 即¬P: 故选:B , 2. (5 分)等差数列{an}前 n 项和为 Sn,公差 d=﹣2,S3=21,则 a1 的值为( A.10 B.9 C.6 D.5 ) 【解答】解:公差 d=﹣2,S3=21, 可得 3a1+ ×3×2×(﹣2)=21, 解得 a1=9, 故选:B. 3. (5 分)“ A.充要条件 ”是“ ”的( )

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