数学:3.4基本不等式导学案(1)(必修5,新人教版)

3.4 基本不等式导学案(1 ) 主编:段小文 审核:高二数学备课组 班级 【学习目标】 a?b 1.进一步理解基本不等式 ab ? ; 2 2.能用基本不等式求最值。 【学习过程】 一、自主学习 1.基本不等式: ,即: 仅当 时等号成立。
[来源:Zxxk.Com]

姓名

当且

2.基本 不等式的变形公式: (1) a ? 0, a2 ? 0 ( a ? R ) ; (2) a2 + b2 吵2 ab

[来源:Z#xx#k.Com]

2ab(a, b R) ; (3) ab N
R+ ) ;

a 2 + b2 ( a, b 2
a+ b 2 ) ( a, b 2

R) ;
R+ ) 。

(4) a + b 澄2 ab (a, b

(5) ab N(

3.最值定理:若 x, y 都是正数,且 x ? y ? S , xy ? P ,则 (1)如果 P 是定值, 那么当 x=y 时,S 的值有最小值 ; (2)如果 S 是定值, 那么当 x=y 时,P 的值有 最大值 。 注意: (1)前提: “一正、二定、三相等” ,如果没有满足前提,则应根据题目创设情 境;还要注意选择恰当的公式; (2) “和定积最大,积定和最小” ,可用来求最值; (3)均值不等式具有放缩功能,如果有多处用到,请注意每处取等的条件是否 一致。 二、合作探究 1、利用基本不等式证明下列不等式: 1 4 ? 7。 (1)已知 a>0,求证 a+ ? 2 ; (2)已知 a>3,求证 a+ a a- 3

三、交流展示

1、求下列函数的最值,并说明当 x 取何值 时函数取到最值: 3 1 , ( x ? ?1) 。 (1) y ? 12 x ? , ( x ? 0) ; (2) y ? x ? x x ?1

2、已知 x, y ? R ? ,且 x ? y ? 1 ,求 u ?

2 3 ? 的最小值。 x y

[来源:学科网]

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学,科,网]

四、达标检测(A 组必做,B 组选做) A 组:1.若 a >1,b>1 则 a+b,2ab,2 ab , a 2 ? b 2 中最大的一个是( B 2ab C 2 ab 1 2.若 a>1,则 a+ 的最小值是( ) a ?1 a A 2 B a C 2 a ?1 3.已知 a , b 均 为正数,且有 a ? 2b ? 1 ,求 A a+b D a2 ? b2 )

D 3
1 1 ? 的最小值。 a b

B 组:1.求下列函数的最值,并说明当 x 取何值时函数取到最值:
3 (1) y ? 12 x ? ( x ? 0) ; x

x2 ? x ? 2 ( x ? ?1) 。 (2) y ? x ?1


相关文档

2015年高中数学3.4基本不等式(一)导学案(无答案)新人教版必修5
高中数学 3.4基本不等式导学案 新人教版必修5
高中数学 3.4基本不等式导学案(含解析)新人教版必修5
2015年高中数学3.4基本不等式(二)导学案(无答案)新人教版必修5
高中数学 3.4基本不等式ab≤a+b2(一)导学案新人教版必修5
数学必修5人教版导学案3.4基本不等式
电脑版