高中数学人教b版高一必修4学业分层测评5_同角三角函数的基本关系式 含解析

学业分层测评(五) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.若 sin α+sin2α=1,那么 cos2α+cos4α 的值等于( A.0 C.2 B.1 D.3 ) 【解析】 因为由 sin α+sin2α=1, 得 sin α=cos2α, 所以 cos2α+cos4α =sin α+sin2α=1. 【答案】 B ) 3 5 2.若 tan α=3,则 2sin αcos α=( 3 A.± 5 C. 3 5 2sin αcos α= C B.- D. 4 5 【解析】 【答案】 2sin αcos α 2tan α 6 3 = = . 2 2 = 2 10 5 sin α+cos α tan α+1 π? 4? 3.已知 sin θ+cos θ= ?0<θ≤4?,则 sin θ-cos θ=( 3? ? A. C. 2 3 B.- D.- 2 3 1 3 ) 1 3 【解析】 由(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ= 16 7 ,得 2sin θcos θ= , 9 9 2 π 则(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ= ,又由于 0<θ≤ ,知 sin θ-cos θ≤0, 9 4 所以 sin θ-cos θ=- 【答案】 B 2 . 3 第 1 页 共 6 页 4.若 α∈[0,2π),且有 1-cos2 α+ 1-sin2 α=sin α-cos α,则角 α 的 取值范围为( π? ? A.?0,2? ? ? ?π ? C.?2,π? ? ? ) ?π ? B.?2,π? ? ? ? 3 ? ? D.?π,2π? ? 【解析】 因为 1-cos2 α+ 1-sin2 α=sin α-cos α, ?sin α≥0, 所以? 又 α∈[0,2π), ?cos α≤0, ?π ? 所以 α∈?2,π?,故选 B. ? ? 【答案】 B 1 5.若 θ 是△ABC 的一个内角,且 sin θcos θ=- ,则 sin θ-cos θ 的值 8 为( ) A.- C.- 3 2 5 2 ? B. D. ? 3 2 5 2 【解析】 ?π ? 由题意知 θ∈?2,π?,所以 sin θ-cos θ>0,sin θ-cos θ= ?sin θ-cos θ?2= 1-2sin θcos θ= 【答案】 二、填空题 6.师大附中期中)若 tan α+ 1 + 2 =________. tan α 【解析】 ∵tan α+ D 5 ,故选 D. 2 1 =3,则 sin αcos α=________,tan2 α tan α 1 1 = =3, tan α cos αsin α 第 2 页 共 6 页 1 ∴sin αcos α= , 3 又 tan2 α+ ∴tan2 α+ 【答案】 1 ?2 1 ? ? 2 =?tan α+ tan α? -2=9-2=7, tan α ? 1 =7. tan2 α 1 3 7 sin θ cos θ + 1 1-tan θ 1- tan θ 7.已知 sin θ, cos θ 是方程 2x2-mx+1=0 的两根, 则 =________. 【导学号:72010014】 【解析】 sin θ cos θ + 1 1-tan θ 1- tan θ = sin θ cos θ sin2θ + = + cos θ sin θ sin θ-cos θ 1- 1- sin θ cos θ sin2θ-cos2θ cos2θ = =sin θ+cos θ,又因为 sin θ,cos θ 是方程 cos θ-sin θ sin θ-cos θ 1 2x2-mx+1=0 的两根, 所以由韦达定理得 sin θcos θ= , 则(sin θ+cos θ)2 2 =1+2sin θcos θ=2,所以 sin θ+cos θ=± 2. 【答案】 三、解答题 2 8.已知 tan α= ,求下列各式的值: 3 (1) (2) cos α-sin α cos α+sin α + ; cos α+sin α cos α-sin α 1 ; sin αcos α ± 2 (3)sin2 α-2sin αcos α+4cos2 α. 第 3 页 共 6 页 2 2 1+ 3 3 cos α-sin α cos α+sin α 1-tan α 1+tan α 【解】 + = + = + 2 2 cos α+sin α cos α-sin α 1+tan α 1-tan α 1+ 1- 3 3 1- 26 = . 5 sin2 α+cos2 α 1 (2) = sin αcos α sin αcos α tan2 α+1 13 = = . tan α 6 (3)sin2 α-2sin αcos α+4cos2 α sin2α-2sin αcos α+4cos2 α = sin2 α+cos2 α tan2 α-2tan α+4 = tan2 α+1 4 4 - +4 9 3 28 = = . 4 13 +1 9 9.若 3π <α<2π,化简 2 ∵ 1-cos α + 1+cos α 1+cos α . 1-cos α 【解】 原式= 3π <α<2π,∴sin α<0. 2 ?1-cos α?2 + ?1+cos α??1-cos α? ?1+cos α?2 ?1-cos α??1+cos α? = = ?1-cos α?2 + sin2α |1-cos α| |1+cos α| + |sin α| |sin α| 1-cos α 1+cos α - sin α sin α ?1+cos α?2 sin2α =- 第 4 页 共 6 页 =- 2 . sin α [能力提升] 1.已知 sin θ= A. 4-2m m-3 5 12

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