2018-2019年高中数学北师大版《必修一》《第一章 集合》《1.1 集合的含义与表示》单元测试试

2018-2019 年高中数学北师大版《必修一》《第一章 集合》 《1.1 集合的含义与表示》单元测试试卷【10】含答案考点 及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.记集合 ,若在区域 A. 【答案】A 【解析】 和集合 内任取一点 ,则点 M 落在区域 B. C. 表示的平面区域分别为 的概率为( ) D. 试题分析:依题意可得 为圆心在原点,半径为 4 的圆面. 是一个直角边为 4 的等腰三角 形,顶点是坐标原点.若在区域 内任取一点 ,则点 M 落在区域 的概率为 .故选 A. 考点:1.集合的概念.2.概率问题. 2.集合 A.{0,1,2,3,4} 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 考点:集合的表示方法. 3.集合{x∈N|x﹣3<2},用列举法表示是( ) A.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4,5} D.{0,1,2,3,4} ,所以选 B. 用列举法表示为( ). B.{-1,0,1,2,3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5} 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意得, 考点:集合的表示. 4.下列命题正确的是( ) A.很大的实数可以构成集合 B.自然数集 N 中最小的数是 1 2 2 C.集合{y|y=x ﹣1}与集合{(x,y)|y=x ﹣1}是同一个集合 D.空集是任何集合的子集. 【答案】D 【解析】 试题分析:根据集合元素的确定性,特殊数集,集合相等的概念及子集的概念,逐一分析四 个命题的正误,可得答案. 解:很大的实数不具有确定性,故不能构造集合,故 A 错误; 自然数集 N 中最小的数是 0,故 B 错误; 集合{y|y=x ﹣1}是数集,集合{(x,y)|y=x ﹣1}是点集,不是同一个集合,故 C 错误; 空集是任何集合的子集,故 D 正确; 故选:D. 5.若 A. C. 或 【答案】C 【解析】 试题分析:依题意有 ,解得 . ,则 的值为( ) B. D. 2 2 ,故选 D. 或 考点:集合元素的确定性与互异性. 6.下列语句中,命题的个数是 ( ) ①|x+2|;②-5∈Z;③π?R;④{0}∈N. A.1 C.3 【答案】C 【解析】 B.2 D.4 试题分析:命题是可以判断真假的陈述句,所以②③④是命题 考点:命题 7.已知集合 A={20,17},B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合 B 中元素个数为() A.1 【答案】C 【解析】A={20,17},B={x|x=a+b,a∈A,b∈A} B.2 C. 3 D.4 故选 C. 8.设集合 A. 【答案】D 【解析】由元素和集合的关系可得 9.非空数集 如果满足:① ① ; ② ,故选 D. 有 ,则称 是“互倒集”.给出以下数集: ,则下列关系中成立的是 ( B. ) C. D. ;②若对 ③ .其中“互倒集”的个数是( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】因为“互倒集”为非空数集,所以当① 对于② , ,分母有理化得 为“互倒集”; 且 ,亦即 为空集时,不是 “互倒集”; ,有 ,故② 对于③ ,易知当 时, , 说明 ,这与“互倒集” 中 这一性质不符合. 故选 B. 点睛:解决新信息题时要注意紧扣定义.这里紧扣“互倒集”的定义,从① 有 两个角度验证集合是否为“互倒集”. ;②若对 10.下列说法正确的有( ) ① ② ③集合 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合; ; 与集合 是同一个集合; ④空集是任何集合的真子集. A.0 个 【答案】A 【解析】①错误,不符合集合中元素的确定性; ②错误, ③集合 表示函数图象上的点集,不是同一个集合,故不正确; B.1 个 C.2 个 D.3 个 ④错误,空集不是它本身的真子集 综上,选 A 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知有限集 .如果 A 中元素 ,就称 A 为“复活集”,给出下列结论: 是“复活集”;②若 ,且 满足 ①集合 ,则 是“复活集”,则 ;③若 . 不可能是“复活集”;④若 ,则“复活集”A 有且只有一个,且 其中正确的结论是___________________.(填上你认为所有正确的结论序号) 【答案】①③④ 【解析】 试题分析:∵ ,故 ① 是正确的; ② 不妨设 , 则由韦达定理知 是一元二次方程 的两个根,由 ,可得 ,或 ,故 ②错;③不妨设 A 中 ,由 ,得 ,当 时,即有 ,∴ ,于是 , 无解,即不存在满足条件 的“复活集”A,故③正确.当 时, ,故只能 ,求得 ,于是“复活 集”A 只有一个,为{1,2,3}.当 时,由 ,即有 ,也 就是说“复活集”A 存在的必要条件是 确.故答案为:①③④ 考点:元素与集合关系的判断. ,事实上, ,矛盾,∴当 时不存在复活集 A,故④正 12.将含有 个正整数的集合 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合 中 , , ,若 中的元素满足条件: , 1,2, , ,则称 为“完并集合”. (1)若 (2)对于“完并集合” 其元素乘积最小的集合是____. 【答案】(1)7、9、11 中任一个;(2) 【解析】 试题分析:(1)若集合 若集合 若集合 , , , ,根据完美集合的概念知集合 , , , , , 为“完并集合”,则 的一个可能值为____.(写出一个即可) ,在所有符合条件的集合 中, ,其 , , ,根据完美集合的概念知集合 ,根据完美集合的概念知集合 故 的一个可能值为 7、9、11 中任一个 若 若 若 , , , ,则 ,则 ,则 , , ,故

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