湖南省长沙市望城区届高三数学第十一次月考试题文-含答案

2017 届高三第十一次月考试卷 文科数学 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. i 为虚数单位,i A.i 2017 的共轭复数为( C.1 ) D.-1 B.-i 2. 已知集合 A={x Z* |y=ln(4-x)},B={y |y=x +2},则下列结论正确的是( A.A∪B=R B.A∩B={2, 3} C .A∩B={x | 2≤x<4} D.B? A 2 ) 3. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn= 1 A. 30 B. 1 32 n+1 ,则 a4 等于( n+2 C. 1 34 ) D. 1 20 4. 向量 a=(2, -9),向量 b=(-3, 3),则与 a - b 同向的单位向量为( A. B. C. D. ) 5. 袋中装有 9 个白球,2 个红球,从中任取 3 个球,则 ①恰有 1 个红球和全是白球; ②至少有 1 个红球和全是白球; ③至少有 1 个红球和至少有 2 个白球; ④至少有 1 个白球和至少有 1 个红球. 在上述事件中,是对立事件的为( A ① B ② C ④ D ③ ) 第 7 小题 π? 1 7π ? ? ? 6. 已知 sin?α + ?= ,则 cos?α + ?的值为( 12? 3 12 ? ? ? A B C D ) 7. 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的表面积为( ) -1- A.16 B.8 2+8 C 4 2+4 6+8. D. 2 2+2 6+8 8. 抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线 准方程可能是( A.x =4y 2 =1 的一个焦点重合,则该抛物线的一个标 ) B.x = - 4y 2 C.y = 12x 2 D.x = - 12y 2 ^ 9.已知数组(x1,y1),(x2,y2),?,(x10,y10)满足线性回归方程y=bx+a,则“(x0,y0)满足 x1+x2+?+x10 y1+y2+?+y10 ^ 线性回归方程y=bx+a”是“x0= ,y0= ”的( 10 10 A.充分不必要条件 ). B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10. 执行如图所示的程序框图,如果输入的 x,y∈R, 那么输出的 S 的最大值为( A.0 B.1 ) C.2 D.3 11. 椭圆 ( ) A.[1,4] +y2=1 的两个焦点分别是 F1,F2,点 P 是椭圆上任意一点,则 的取值范围是 B.[1,3] C.[-2,1] D.[-1,1] 12. 已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f'(x),若对于任意实数 x,有 f(x) - f ' (x) >0, 且 y = f(x)-1 为奇函数,则不等式 f(x)<e 的解集为( A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,e ) 4 x ) D.(e ,+∞) 4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13 在等比数列{an}中,各项均为正值,且满足 a1+ a2=4, a2a6;,则 an= . -2- 14 侧棱和底面边长都是 3 2 的正四棱锥,则其外接球的半径是 15. .已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为 60°, 则双曲线 C 的离心率为 . 16. 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x>0 时,f(x)=2 017 + log2 017x,则在 R 上,函数 f(x)零 点的个数为 x . 三、解答题.本大题共 6 小题,17-21 每小题 12 分,共 70 分 17. 已知 m=(2cos x+2 sin x, 1), n=(cos x, - y), 且 m ⊥ n. (1)将 y 表示为 x 的函数 f(x),并求 f(x)的单调增区间. (2)已知 a,b,c 分别为△ABC 的三个内角 A,B,C 对应的边长,若 f △ABC 的面积. =3, 且 a=2, b+c=4,求 18. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三 视图中的侧视图、俯视图,在直观图中,M 是 BD 的中点,侧视图是 直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. (1)若 N 是 BC 的中点,证明:AN∥平面 CME; (2)证明:平面 BDE⊥平面 BCD. (3)求三棱锥 D-BCE 的体积. 19. 有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于 85 分为优秀,85 分以下为非优秀统计成 绩后,得到如下的列联表. 优秀 甲班 乙班 合计 105 10 30 非优秀 总计 -3- 2 已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 . 7 (1)请完成上面的列联表; (2)根据列联表的数据,若按 95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”; (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进 行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 6 号或 10 号的概率. 20. 已知椭圆 C : (1)求椭圆 C 的方程; =1(a>b>0)的右焦点为( ,0),离心率为 . (2)若直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且以 AB 为直径的圆经过原点 O, 求证:点 O 到直线 AB 的距离为定值. 21..设函数 f(x)=x e 的定义域为(-∞, 0)∪(0, +∞). (1)求函数 f(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值; (2)设函数 g(x)= 若 x1≠x2,且 g(x1)=g(x2), 证明:x1+x2>2. -1 x 选做题:二选一 22.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (φ 为参数

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