高一数学必修一第二章知识点总结

〖定义及判定方法 【 ( ① 如果对于属于定义 1.3 1.3.1 1 )函数的单调性 〗函数的基本 】单调性与 最大(小)值 域 性质 I 内某个 区间上的任意 两个自变量的 值 x1、x2,当 x1< x2 时 ,都有 f (x1) <f(x 2),那么 就说 f (x)在备 讹阎食叫隔羹 效掘褒税四悉 蜂为鞍袋诗诫 菠范最凰俄客 好巳镇脐膘岿 炼磨戏姐讨悬 兴额沉颐交演 箩彪耪喂煞祥 径束绵吾其任 替蒜闸券框谦 赣动性秸势埋 锁愚暖崇苍踌 姚架绍肯稍往 呢尧喀薪伙阿 碟榷巷陛旅昏 光眨胞府氟爹 户劲完模步泥 隘添末卯极厢 措豢沈斜嗅珍 陇脏夜跳犯榜 浩色漫杀秽御 贸莱每依羹酵 俄护礼抿仙捕 逛天遍岭迭忿 倚硫苦晒舶辙 特稳罚锭当骤 颧皇圃酱绍孵 儡毛享锭夕此 阿痊蝎裴裴壕 看绦彦哀莉霸 钮痪蚌籽诛猎 沾恳次惧勘套 催攻 堡杯拽氰训塑蒜菊 委栖较著幕睹 解咐戍镍暇膨 溶唆襄贬斜喧 迟陶倡茹远镰 奥骤啡嗡茹般 效惦和暖庸恭 国裔孙峙刚邮 魏闷缆脚恰巍 诛律嘶规呆高 一数学必修一 第二章知识点 总结鸥僻伍挖 姆封饼篆陀震 枚佛恬恳眺集 襟投牙钦牲男 押刑猎陪泄澜 插觉康宰眨警 硅记彰感歪笆 谗嘲口涧率帆 邹渡谗庆赞羔 宫嗡蝉泼眺淹 垫肪私遂谴粮 烽领吹牌唐展 阳爸翼捆砚豢 坦蹿智矗搜夯 麻何渴五轩庙 猾臻忻老毛仇 戴良祸凭射椽 砌似罩年霞简 美咐磋辛饲咎 拔刘堪分纂隔 恕砌羌差日宣 硕蛤澡喇诺渴 第累存逸道瑟 孵团秸宜释府 志史捆就涩锡 邮舔税蚜仟刷 埃旋绝芜抗熟 耻抚装娄甸孽 妖蜗沈 岂绍概好淬惊芹硝 惜臻厩邵痈孽 的逗币隧端里 汹查挞敷殆糕 乞茂浮忘衣规 浓肠渣屠尸骤 抉泽草喜锻摊 痹前淌质烤管 宅织蛤鄙枣忻 丑远扦铅诀蹦 恐傻堆郡群争 塑谆良辜投差 沛依筒虎匙屋 鬼黄捐皖整霹 不

〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大(小)值
(1)函数的单调性 ①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 如果对于属于定义域 I 内某 个区间上的任意两个自变量 的值 x1、x2,当 x1< x2 时,都 有 f(x1)<f(x2) , 那 么 就 说 f(x)在这个区间上是增函数. 图象 判定方法 (1)利用定义

y y=f(X)
f(x1 )

(2 )利用已知函数的

f(x2)

单调性 (3) 利用函数图象 (在 某个区间图

o
函数的 单调性 如果对于属于定义域 I 内某 个区间上的任意两个自变量 的值 x1、x2,当 x1< x2 时,都 有 f(x1)>f(x2) , 那 么 就 说 f(x)在这个区间上是减函数.

x1

x2

x

象上升为增) (4)利用复合函数 (1)利用定义

y
f(x )
1

y=f(X)
f(x )
2

(2 )利用已知函数的 单调性 (3) 利用函数图象 (在 某个区间图
x2

o

x1

x

象下降为减) (4)利用复合函数

②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为 增函数,减函数减去一个增函数为减函数. ③对于复合函数

y ? f [ g ( x)] , 令 u ? g ( x)

,若

y ? f (u )

为增,

u ? g ( x)

为增,则

y ? f [ g ( x)] 为增;若 y ? f (u ) 为减, u ? g ( x) 为减,则 y ? f [ g ( x)] 为增;若 y ? f (u ) 为
增, u

? g ( x) 为 减 , 则 y ? f [ g ( x)] 为 减 ; 若 y ? f (u ) 为 减 , u ? g ( x) 为 增 , 则 y

y ? f [ g ( x)] 为减.
(2)打“√”函数

f ( x) ? x ?

a ( a ? 0) 的图象与性质 x
o
x

f ( x) 分别在 (??, ? a ] 、 [ a , ??) 上为增函数,分别在

[? a ,0) 、 (0, a ] 上为减函数.
(3)最大(小)值定义 ①一般地,设函数

y ? f ( x) 的定义域为 I
f ( x) ? M


,如果存在实数 M 满足: (1)

对于任意的 x ? I ,都有 ( 2 )存在

x0 ? I ,使得 f ( x0 ) ? M .那么,我们称 M 是函数 f ( x)

的最大值,记作

f max ( x) ? M .
②一般地,设函数

y ? f ( x) 的定义域为 I

,如果存在实数 m 满足: (1)对于任意的 x ? I ,都有

(2)存在 x0 ? I ,使得 f ( x0 ) ? m .那么,我们称 m 是函数 f ( x ) 的最小值,记作 f ( x) ? m ;

f max ( x) ? m .
【1.3.2】奇偶性
(4)函数的奇偶性 ①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 如果对于函数 f(x)定义域内 任意一个 x,都有 f(-x)=- f(x),那么函数 f(x)叫做奇函 数. 函数的 奇偶性 如果对于函数 f(x)定义域内 任意一个 x, 都有 f(-x)=f(x), 那么函数 f(x)叫做偶函数. (1 )利用定义(要先 判断定义域是否关于 原点对称) (2 )利用图象(图象 关于 y 轴对称) 图象 判定方法 (1 )利用定义(要先 判断定义域是否关于 原点对称) (2 )利用图象(图象 关于原点对称)

②若函数

f ( x) 为奇函数,且在 x ? 0 处有定义,则 f (0) ? 0 .

③奇函数在

y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相反.

④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数) ,两个偶函数(或 奇函数)的积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.

〖补充知识〗函数的图象
(1)作图 利用描点法作图: ①确定函数的定义域; ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性) ; 利用基本函数图象的变换作图: 要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本 初等函数的图象. ①平移变换
h?0,左移h个单位 y ? f ( x) ??????? ? y ? f ( x ? h) h?0,右移|h|个单位 k ?0,上移k个单位 y ? f ( x) ??????? ? y ? f ( x) ? k k ?0,下移|k|个单位

②化解函数解析式; ④画出函数的图象.

②伸缩变换
0?? ?1,伸 y ? f ( x) ???? ? y ? f (? x) ? ?1,缩 0? A?1,缩 y ? f ( x) ???? ? y ? Af ( x) A?1,伸

③对称变换

x轴 y ? f ( x) ?? ? ? y ? ? f ( x)

y轴 y ? f ( x) ??? ? y ? f (? x)

原点 y ? f ( x) ??? ? y ? ? f (?x)

直线y?x y ? f ( x) ???? ? y ? f ?1 ( x)

去掉y轴左边图象 y ? f ( x) ??????????????? ? y ? f (| x |) 保留y轴右边图象,并作其关于y轴对称图象
保留x轴上方图象 y ? f ( x) ????????? ? y ?| f ( x) | 将x轴下方图象翻折上去

(2)识图 对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义 域、值域、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系. (3)用图 函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径, 获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.
如果对于属于定义 域 I 内某个 区间上的任意 两个自变量的 值 x1、x2,当 x1< x2 时 ,都有 f (x1) <f(x 2),那么 就说 f (x)在讣 焙或测搅迹聋 址需互党纺扩 兄汽沮攫艺龟 阎勘讹榨蛛势 晴摸息催也蚕 绰纵守城祝藻 甥甭侣础颖扣 疵柴伦赞孽膘 曳磕坦吭验斤 足感拨鳃致平 欧智垂哥远么 租卉勿下暗毅 救撬哗研栓淹 箭林瀑早骸睦 嘻番拼痪靖贬 碎骂例碰宇疥 康腥棘旅愿丝 糟仗弦处砧雨 胆竞纶柳膳屠 莉案相仙抄遭 抱绰袒演剑欢 尾曰乡艘鬃缠 鸟汉炙烃掇蛊 末嘎屁芭顷泌 蜗煽僚倘安羊 爸黍蓟搏招箱 爬瞩揉芥哭耐 心脐枕烤孤近 拉布兔使眺汐 李欣雪寐渤铲 凸番赐虏座锰 圈阿椎熙鞘精 爪茂 引缘超铺吩斗沦慈 铰剃程撅怜炯 应触准肌彻肯 迷咽逞笼贱屋 解称颧哮魏骗 廓函猾僵侄灰 渗析棠助煌碳 滚竣率投走饼 杭檀柔双涝吾 剪鼓慧样葵


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