2019-2020年高中数学2.2.1直线与平面平行的判定教学设计新人教A版必修2

2019-2020 年高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定教学设计新人教 A 版必修 2

【教材分析】

新课程必修 2 教材中立体几何课程以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力为主要目标.在内容安

排和处理方式上,加强了引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程,把合情推理作为学

习过程中的一个重要的推理方式.教材中首先说明可以用直线与平面平行的定义判断直线和平面平行,但

用定义不方便,由此引发探索判定定理的需要.结合实例,合情推理,得出判定定理。在判定定理的应用

过程中,学生进一步体会空间问题平面化的数学思想方法.

【教学目标】

知识与技能

(1) 通过直观感知.动手实践,理解直线与平面平行的判定定理、并能进行应用.

(2) 进一步发展学生观察.发现问题的能力和空间想象能力.

过程与方法

(1) 启发式.以实物为载体,启发.诱导学生逐步经历定理的直观感知过程.

(2) 指导学生进行合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用.

情感态度与价值观

(1) 学生在亲身经历数学研究的过程中,体验创造的激情,感受数学的魅力.

(2) 学生进一步熟悉由现象—猜想—证明的逻辑推理过程,加强学生合情推理的意识.

【教学重点与难点】

教学重点:通过直观感知.动手实践,归纳出直线和平面平行的判定,并能运用判定解决问题.

教学难点:直线和平面平行的判定定理的探索过程及其灵活应用.

【教学过程 】

教学 环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习 回顾空间直线与平面的位置关系.

教师提问学 为学习线面平

引入

生集体回 行判定作准

答.

备.

探 究 (1)举出生活中给我们以线面平行形象的例子.

教师提

情景问题

(一) (2)虽然可以根据定义判定直线与平面平行,但这种方法实际上 问,学生思 和猜想的设

难以实施,有没有比较方便可行的方法判定线面平行呢?

考、讨论, 计,使学生通

举出实例. 过观察、操作、

交流、探索、

(3)观察门扇转动时,活动的竖直的一边与门框所在平面的位置 教师引 归纳,经历知

关系.

导学生观 识的形成和发

(4)引导学生观察书的边缘与书面的位置关系.

察、实践, 展,由此猜想

(5)结合以上实例,归纳共同特点,得出猜想的结论:

总结结论, 出线面平行的

如果直线与平面α 内的一条直线 b 平行,则直线与平面α 合情推理, 判定定理.

平行.

得出猜想.

探究 (1) 借助反证法的思想,结合学生动手操作,验证猜想的正确性. 教师讲

通过学生

(二) (2) 直线与平面平行判定定理:

解猜想验证 直观感知,结

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此 的思想方 合理论指导,

平面平行.

法,学生动 验证定理的准

手验证.

确性..体会自

(3)辨析判定定理:定理的符号语言、定理的三要素、定理中体现 教师提 己得出定理的

的空间问题平面化的思想、定理的作用等.

问,学生逐 一作答,明 确定理中的 要点、需注 意的问题.

成就感.
教师层层 深入提出问 题,学生积极 思考问题回 答,加深对定 理的理解.

定理 的应 用

例 1、判断正误.

学生自

⑴如果一条直线平行于平面内的一条直线, 则这条直线与这个平面平行.
⑵如果一条直线平行于平面内的无数条直 线,则这条直线与这个平面平行.
⑶如果平面外的一条直线 a 平行于平面内一 条直线 b,则直线 a 平行于这个平面.
(4)直线 a 平行于直线 b,则直线 a 平行于经过 直线 b 的任何平面.
(5)一条直线不在平面内,则这条直线就与 这个平面平行.

主完成。

例 2、求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边 师生共同

所在的平面.

分析完成.

通过定理 辨析,使学生 增强对定理的 认识.
通过师生共同 分析解答,使

教师强调定 学生明确定理

理应用的方 应用的核心是

法及规范解 找到线线平

答.

行,来证明线

面平行.

例 3、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,M、N 分别是 AB,PC 的中点, 若 ABCD 是平行四边形. 求证:MN//平面 PAD.

学生思 考,教师提

强化定理 的应用..使学 生掌握解题要

方法一:取 PD 中点 E,连结 AE,NE

P

问,统一思 领.

通过证明 AENM 是平行四边形,

N

路..引导学

证得 MN/AE,从而得出

生加强对中

MN//平面 PAD.

D

C 位线、平行 。

方法二:连结 CM 交 AD 于 F,连结 PF

四边形等平

通过 MN 是三角形 CPF 中位线, A

M

B

面几何知识

证得 MN//PF,从而得出

在证明线线

MN//平面 PAD.

平行中应用

的认识.

当堂 练习

练习 1:课本 55 页练习 1

学生自 练 1 是定理的

练习 2:如图在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 BC, C1D1 的中点.求证:EF∥平面 BDD1B1.

主完成,教 师个别辅 导.最后统

简单应用,练 2 是定理的灵活 应用,有利于

一解题规 学生对所学知

范.

识的深入认

识.

本题通过找辅助线,构造平行四边形,证明线线平行,从而得线

面平行.辅助线做法不唯一,学生可畅所欲言,说出自己的做法.

反思

(1) 直线与平面平行的判定定理.

学生自我反 小结点出重点

领悟

(2) 证明线面平行的常用解题技巧.

思总结.

(3) 转化的数学思想.

[教学反思]

通过本节课的教学,学生对线面平行的判定定理及方法掌握较好。究其原因有如下三点:①本节通过大量

书本内外的实例,学生能体会到几何与实际的联系;②增加了用反证法的思想来解释线面平行判定的演示

过程,使判定定理的得出更易让学生接受;③例题的选择逐层递进突出空间问题平面化的解题思想方法。


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