对数与对数运算习题(有答案)-人教版高中数学必修一第二章2.2.1 第二课时

人教版 第二章 2.2.1 对数与对数运算第二课时

高中数学习题 1 必修一

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2 对数函数 对数运算

2.2.1.对数与对数运算 第二课时 测试题
知识点:对数运算性质的应用 1、log35-log345=( A.1 C.2 2、若 lgx=lga+2lgb-3lgc,则 x=( A.a+2b-3c C. 2ab 3c B. ) B.-1 D.-2 )

ab2 c3

D.ab2-c3 )

3、当 a>0,a≠1 时,下列说法正确的是( ①若 M=N,则 logaM=logaN; ②若 logaM=logaN,则 M=N; ③若 logaM2=logaN2,则 M=N; ④若 M=N,则 logaM2=logaN2. A.①与② C.② 4、lg(100x)比 lg A.200 C.4 5、已知|lga|=lgb(a>0,b>0),那么( A.a=b C.a=±b

B.②与④ D.①②③④

x
100

大(

) B.10 4 D. 1 104 ) B.a=b 或 ab=1 D.ab=1 ) D、 3a ? a 2

6、已知 3a ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是( A、 a ? 2 B、 5a ? 2 C、 3a ? (1 ? a)2
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人教版 第二章 2.2.1 对数与对数运算第二课时

高中数学习题 2 必修一

7、 2loga (M ? 2N ) ? loga M ? loga N ,则 A、
1 4

M 的值为( N



B、4
? log (log 2 x ) ? ? 3 ? ? 7?

C、1

D、4 或 1

8、已知 log A.
1 3

? 0 ,那么 x
1 2 2

?

1 2

=(
1 3 3

)

B.

1 2 3

C.

D.

9、已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则 x=_________ 10、5a=2,则 log549-2log514=__________ 11、若 loga 2 ? m,loga 3 ? n, a2m?n ? ___________________ 12、若 2 log3 ?
x

1 ,则 x=________ 4

x 1 13、已知 f (log 2 ) ? x, 则f ( ) ? ______ 4

知识点:换底公式的应用 1 14、若 log23·log3m= ,则 m=( 2 A.2 C.4 15、若 f(ex)=x,则 f(5)等于( A.ln5 C.e5 ) B.log5e D.5e ) ) B. 2 D.1

16、已知 lg2=a,lg3=b,则 log36=( A. C.

a+b a a a+b

B. D.

a+b b b a+b

17、设 a、b、c A. 1 ? 1 ? 1 c a b

均为正实数,且 3a ? 4b ? 6c ,则有( ) B. 2 ? 1 ? 1 C. 1 ? 1 ? 1 D. 2 ? 1 ? 2
c a b c a 2b c a b

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高中数学习题 3 必修一

18、

+log3 3=________.
2 3

19、若 a>0, a ?

4 ,则 log2 a ? ________. 9 3

1 1 20、若 4a=25b=10,则 + =________.

a b

21、已知 log189=a,18b=5,则 log3645= 22、若 lg2=a,lg3=b,则 log512=________ 23、计算下列各式的值. (1)(log32+log92)(log43+log83); (2)log2732·log64 27+l og92·log4 27. 24、已知 log142=a,用 a 表示 log 2 7 . 8 25、已知 2x=3,log4 =y,求 x+2y 的值. 3 知识点:对数的综合应用 26、若方程 (lg x)2 ? (lg 7 ? lg 5) lg x ? lg 7 ? lg 5 ? 0 的两根为 ?,? ,则 ? ? ? =( 1 A. lg7 ? lg 5 B. lg 35 C.35 D. 35 27、已知 lgx+lgy=2lg(x-2y),求 log
2 x y



的值

1007 28、已知 f (3x ) ? 4x log3 ) 的值 2 ? 2014,求 f(2)+f(4)+f(8)+.....+ f (2

1 1 1 29、设 a、b、c 均为不等于 1 的正数,且 a x ? b y ? c z , ? ? ? 0 ,求 abc 的值。 x y z

30、化简 2(lg 2 ) 2 ? lg 2 ? lg 5 ? (lg 2 ) 2 ? lg 2 ? 1 31、若 ln x-ln y=a,则 ln( )3-ln( )3 等于________. 2 2 32、计算. 3 (1)lg +lg70 -lg3; 7 (2)lg22+lg5lg20-1; 2 (3)lg52+ lg8+lg5·lg20+(lg2)2. 3

x

y

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高中数学习题 4 必修一

33、已知 loga2=m,loga3=n. (1)求 a2m-n 的值; (2)求 loga18.

a 34、若 lga、lgb 是方程 2 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的两个实根,求 lg( ab ) ? (lg ) 2 的值。 b

?2 x, 35、设函数 f(x)=? ?log4x,


x<1, x>1,

1 求满足 f(x)=4的 x 的值.

36、设 f(x)=1+log2

x 1 4 ,则 f( )+f( )的值为( 1-x 5 5

)

A.1 B.2 C.3 D.4

【参考答案】 1 2 3 4 D【解析】log35-log345= log 3
5 1 ? log 3 ? log 3 3? 2 ? ?2 45 9

ab2 B 【解析】lgx=lga+2lgb-3lgc=lg( 3 ) c
C【解析】M=N>0 时,?成立;?恒成立;M=N>0 时,?式成立;M=N=0 时,④式不成立 C【解析】lg(100x)-lg

x
100

= lg

100x ? lg10000? 4 x 100
1 ,即 a=b 或 ab=1 a

5

B【解析】|lga|=lgb 即 lgb=lga 或 lgb=-lga=lg
log3

6

A【解析】 log3 8 ? 2log3 6



8 2 ? log3 ? log3 2 ? log3 9 ? a ? 2 36 9

( M ? 2 N ) 2 ? MN M 2 ? 4 MN ? 4 N 2 ? MN M 2 ? 5MN ? 4 N 2 ? 0

7

B

【解析】 ( M ? 4 N )(M ? N ) ? 0
M ? 4 N或M=N(无意义,舍) M ? M=4 N, =4 N

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高中数学习题 5 必修一

log3 (log2 x) ? 1 log2 x ? 3

8

C 【解析】 x ? 23
x
? 1 2

?2

?

3 2

?

1 2 2
1 6 ? lg 2 ? lg 3 ? lg 100 100

lg x ? ?2 ? 0.7781? lg

9

0.06

【解析】
x?

6 ? 0.06 100

10 -2a【解析】log549-2log514= log 5 49 ? log 5 1 ? ? log 5 4 ? ?2 log 5 2 ? ?2a 289 4 11 12【解析】 a 2m?n ? a 2m ? a n ? (a m )2 ? 3 ? 22 ? 3 ? 12 12 13
1 1 【解析】 log 3 x ? ?2,? x ? 3? 2 ? 9 9 1 1 4 2 【解析】 log2 x ? ,? x ? 2 4 ? 4 2 4

B 14

1 【解析】∵log23·log3m=log2m= , 2 1 2

∴m=2 15 A

= 2,故选 B.

【解析】 e x ? 5, loge 5 ? x,即x ? ln 5
lg 6 lg 2 ? lg 3 a ? b ? ? lg 3 lg 3 b

16 B【解析】 log3 6 ?

a ? log3 M , b ? log4 M , c ? log6 M

17 C

1 1 1 ? logM 3, ? logM 4 ? 2 logM 2, ? logM 6 a b c 【解析】 设 3a ? 4b ? 6c =M,则 logM 3 ? logM 2 ? logM 6 1 1 1 即 ? ? a 2b c log24 1 2 1 9 原式= +log33 = + = 2 1 2 2 log2 2 2
2 3

9 【解析】 18 2

19 3【解析】 对 a =4两边同时取以 2 为底的对数,有 2 log a ? log 4 ? 2,? log a ? 3 2 2 2 9 3 3 3 3 9 3 20 2【解析】由 4a=10 和 25b=10 两边分别取常用对数,有

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人教版 第二章 2.2.1 对数与对数运算第二课时

高中数学习题 6 必修一

1 1 a lg 4 ? 1, b lg 25 ? 1,? ? ? lg 4 ? lg 25 ? lg100 ? 2 a b
a+b 【解析】 a-2b+2

21

由已知 b=lg5,则 log3645=

lg45 lg5+lg9 a+b a+b a?b = = = = . lg36 lg4+lg9 a+2lg2 a ? 2(1 ? b) a-2b+2

22

2 a+ b lg12 lg 3 ? lg 4 lg 3 ? 2 lg 2 2a ? b 【解析】log512= ? ? ? 1- a lg 5 1 ? lg 2 1 ? lg 2 1? a 5 29 (1) (2) 【解析】 4 24

1 1 1 3 5 5 (1)原式=(log32+ log32)×( log23+ log23)= log32× log23= . 2 2 3 2 6 4 23 5 3 1 1 (2)原式= log32× log23+ log32× lo g23 3 6 2 2 5 1 3 5 3 29 = + log32× log23= + = . 6 2 4 6 8 24
2(1 ? a ) 【解析】 a

3 2

1 方法一:∵log142=a,∴log214= .

a

1 1 ∴1+log27= .∴log27= -1.

a

a

又? log2 7 ? 24

log 2 7 log 2 2

?

log 2 7 2

1 2(1 ? a ) ∴ log 2 7 =2log27=2( -1)= . a a 方法二:log142=

log 2 2 log 2 14

?

2 ? a, log 2 7 ? 2
2(1 ? a ) a

∴2=a( log 2 7 +2),即 log 2 7 = 方法三:

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人教版 第二章 2.2.1 对数与对数运算第二课时

高中数学习题 7 必修一

log 2 7 =

log27 log27 1 2(1 ? a ) = =2log27=2(log214-log22)=2( -1)= . 1 a a log2 2 2

3【解析】 25

1 ∵x=log23,y= (log28-log23), 2

∴x+2y=log23+3-log23=3.

26 D【解析】由 (lg x ? lg 7)(lg x ? lg 5) ? 0, 得 lg x ? lg 1 或 lg x ? lg 1 , 即x1 ? 1 , x2 ? 1 , x1 x2 ? 1 35 7 5 7 5 lg xy ? lg( x ? 2 y ) 2

xy ? ( x ? 2 y ) 2 xy ? x 2 ? 4 xy ? 4 y 2 x 2 ? 5 xy ? 4 y 2 ? 0 4 【解析】 由已知,x>0,y>0,x-2y>o, ( x ? y )(x ? 4 y ) ? 0
27

x ? y ( x ? 2 y ? ? y ? 0不合题意,舍 ) 或x ? 4 y x ?4 y lg 4 2 lg 2 lg 2 4 ? ? ?4 1 lg 2 lg 2 2 3 x ? 2, x ? log3 2, f (2) ? 4 log3 2 log2 3 ? 2014? 4 ? 2014? ?2010 ? x ? 4 y,
3 x ? 4, x ? log3 4, f (4) ? 4 log3 4 log2 3 ? 2014? 8 ? 2014? ?2006 3 x ? 8, x ? log3 8, f (8) ? 4 log3 8 log2 3 ? 2014? 12 ? 2014? ?2002 3 x ? 21007 , x ? log3 21007 , f (21007 ) ? 4 log3 21007 log2 3 ? 2014? 4028? 2014? 2014 f (2) ? f (4) ? f (8) ? ?? f (21007 ) ?
ax ? by ? cz ? M , 则x ? loga M , y ? logb M , z ? logc M 1 1 1 ? logM a, ? logM b, ? logM c x y z 1 1 1 ? ? ? 0, 即 logM a ? logM b ? logM c ? logM abc ? 0 x y z ? abc ? 1

28 2014【解析】 ?

(?2010? 2014 ) ?1007 ? 2014 2

29 1 【解析】



30 1

【解析】解:原式 ? lg 2 (2 lg 2 ? lg 5) ? (lg 2 ? 1) 2

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人教版 第二章 2.2.1 对数与对数运算第二课时

高中数学习题 8 必修一

? lg 2 (lg 2 ? lg 5) ?|lg 2 ? 1| ? lg 2 ? 1 ? lg 2 ?1

x 3 y 3 x y x y 31 3a【解析】ln( ) -ln( ) = 3 ln( ) ? 3 ln( ) ? 3(ln( ) ? ln( )) ? 3(ln x ? ln y ) ? 3a 2 2 2 2 2 2
(1)1 (2)0 (3)3【解析】

3 3 (1)lg +lg70 -lg3= lg( ? 70 ? 3) ? lg10 ? 1 7 7 32 (2)lg 2+lg5lg20-1= lg2 2 ? (1 ? lg 2)(1 ? lg 2) ?1 ? 0
2

(3)原式=2(lg5+lg2)+lg5(lg5+2lg2)+(lg2)2 =2+(lg5+lg2)2=2+1=3.

(1)

4 3

(2)m+2n

【解析】

(1)∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3. 33 4 ∴a2m-n=a2m÷an=(am)2÷an=22÷3= . 3 (2)loga18=loga(2×32)=loga2+loga32 =loga2+2loga3=m+2 n.

34

?lg a ? lg b ? 2 ? 4 【解析】解: ? 1 , lg a ? lg b ? ? 2 ?
=2[(lga+lgb)-4lgalgb] 2 =2(4-4×
1 )=4 2

a lg( ab ) ? (lg ) 2 =(lga+lgb)(lga-lgb) 2 b

35

1 -x x= 2【解析】解:当 x∈(-∞,1)时,由 2 = ,得 x=2,但 2?(-∞,1),舍去;当 x∈(1, 4 1 +∞)时,由 log4x= ,得 x= 2, 2∈(1,+∞).综上所述,x= 2. 4

36

B

1 4 1 【解析】f( )+f( )=1+log2 +1+log24=2. 5 5 4

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人教版 第二章 2.2.1 对数与对数运算第二课时

高中数学习题 9 必修一

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