江苏省南京市高淳区2017-2018学年高一下学期期中测试数学试卷 Word版含答案

2017-2018 学年高一下学期期中考试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) x ? 1.函数 y ? sin( ? ? ) 的最小正周期是__________. 2 4 2.已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos2θ =____________. 3.已知 sinαcosα = ? ? 1 ,且 ? ? ( , ) ,则 cosα-sinα 的值为__________. 8 4 2 4.将函数 y=sinx 的图象向左平移 析式是 . ? 个单位,再向上平移 2 个单位,则所得的图象的函数解 4 5.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ,若 S1 ,2S2 ,3S3 成等差数列,则公比 q= 6.已知 E,F 是等腰直角△ ABC 斜边 AB 上的三等分点,则 tan∠ECF= ? . . 7.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 A ? 60 ,b,c 分别是方程 x 2 ? 7 x ? 11 ? 0 的两个根,则 a 的值为______. 8.已知数列{an}的首项为 3,{bn}为等差数列且 bn=an+1-an (n∈N*),若 b3=-2,b10=12, 则 a8= . 9.函数 y ? sin 2 x ? 2 2 cos( ? 4 ? x) ? 3 的最小值是 . 10.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? 值为 . 3 5 , ? 为第二象限角, cos ? ? ,则 tan(2? ? ? ) 的 5 13 1 11.在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 a=2,c=3,cosB= ,则 sinC 4 的值为______. 12.如果 tan? , tan ? 是方程 x ? 3x ? 3 ? 0 的两根,则 2 sin(? ? ? ) 的值为 cos(? ? ? ) ) 的最小正周期是 . 13.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? -2, 且图象经过点 ( ? 2 5? ,0) ,则 f (0) ? __________. 9 1 1 1 14. 已知 ? , ? , ? 都是锐角, 且 tan ? ? , tan ? ? , tan ? ? , 则 ? ? ? ? ? 的值为 2 5 8 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(本小题 14 分) 2? ,最小值是 3 . 在△ ABC 中, 已知 sin A ? cos A ? 2 求角 A 的度数和△ ABC 的面积. , AC ? 2, AB ? 4 , 2 16.(本小题 14 分) 已知等差数列 ?an ?的各项均为正数,a1 ? 3 , 前 n 项和为 Sn ,?bn ?是等比数列,b1 ? 1 , 且 b2 S2 ? 64, b3 S3 ? 960,求数列 ?an ?与 ?bn ?的通项公式. 17.(本小题 14 分) 已知函数 f(x)=cos2ωx+ 3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为 π. (1)求 f ( 2? ) 的值; 3 (2)求函数 f(x)的单调增区间及其图象的对称轴方程. 18.(本小题 16 分) 在△ ABC 中,已知 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (1)求 A 的大小; (2)若 sinB+sinC=1,试判断△ ABC 的形状. 19.(本小题 16 分) 已知数列{an}的前 n 项和记为 Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1). (1)求{an}的通项公式; (2)等差数列{bn}的各项为正数, 前 n 项和为 Tn, 且 T3=15, 又 a1+b1, a2+b2, a3+b3 成 等比数列,求 Tn. 20.(本小题 16 分) 已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示. (1)求 ω,φ 的值; (2)设 g(x)=2 2f ( ) f ( ? x 2 x ? ? ) -1,当 x∈ [0, ] 时,求函数 g(x)的值域. 2 8 2 y 1 O ? 4 ? 2 x -1 参考答案 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) x ? 1.函数 y ? sin( ? ? ) 的最小正周期是__________. 4? 2 4 2.已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos2θ =____________. ? 3 5 3.已知 sinαcosα = ? ? 3 1 ,且 ? ? ( , ) ,则 cosα-sinα 的值为__________. ? 8 4 2 2 ? 个单位,再向上平移 2 个单位,则所得的图象的函数解 4 4.将函数 y=sinx 的图象向左平移 析式是 . y ? sin( x ? ? 4 )?2 . . 5. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn , 若 S1 ,2S2 ,3S3 成等差数列, 则公比 q= 6.已知 E,F 是等腰直角△ ABC 斜边 AB 上的三等分点,则 tan∠ECF= ? 1 3 3 4 7.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 A ? 60 ,b,c 分别是方程 x 2 ? 7 x ? 11 ? 0 的两个根,则 a 的值为______.4 8.已知数列{an}的首项为 3,{bn}为等差数列且 bn=an+1-an (n∈N*),若 b3=-2,b10=12, 则 a8= .3 9.函数 y ? sin 2 x ? 2 2 cos( ? 4 ? x) ? 3 的最小值是 . 2?2 2 10.

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