www.wns724.com:2018-2019学年湖南省双峰县第一中学高一上学期第一次月考数学试题

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2018-2019 学年湖南省双峰县第一中学高一上学期第一次月 考数学试题
第 I 卷(60 分) 一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.设集合 A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4},则 ( A ? B) ? C ? ( A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} ) D.{1,2,3,4}

2.函数f ( x) ? 1 ? x ?
A. [-1,2)

1 的定义域为 ( 2? x

)
C.(-1,2) ) D.[-1,2]

B. [-1,2) ? (2, ? ? )

3.已知函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 1, x ? 1
2 ? x ? 4, x ? 1

,则 f ( f ( 2 )) 等于(

A.2

B. ? 1

C .5

D. ? 2
) D. y ? ? x x )

4.下列函数中,在定义域上既是奇函数又是减函数的为( A. y ? x ? 1 B. y ?

1 x

C. y ? 3x

5.已知函数 f(x-1)的定义域为(0,1),则函数 f(2x+1)的定义域为( A. (-1,1) B.(-1, ?

1 ) 2

C.(-1,0)

D.( ?

1 ,0) 2


6.若 A ? {x | x2 ? x ? 6 ? 0} , B ? {x | mx ? 1 ? 0} ,且 A
?1 1 ? A. ? , ? ?3 2 ?
2

B ? A ,则 m 的取值范围为(

1 1? ? B. ?0 ,? ,? ? 3 2? ?

1 1? ? C. ?0 , ,? ? 3 2? ?

1? ? 1 D. ? ? ,? ? 3 2? ?

7.函数 f ( x) ? x ? x ? 1, x ?[?1,1] 的值域为( A.(1,3) B.[1,3] C.(

) D.[

3 ,3) 4

3 ,3] 4


2 8.已知函数 f ( x) 是 R 上的奇函数, 当x ? 0时,f ( x) ? 2 x ? x, 则f (1) =(

A.-1

B.1

C.-3

D.0

9.已知函数 f ( x) 是 R 上的偶函数, 且 f ( x ? 3) ? ? f ( x) , 当 x ? (?3,0) 时, f ( x) ? 2 x ? 5 , 则 f (14) ? ( ) A. ? 1 B. ? 9 C. 5 D.11

10.若定义在 (??,0) ? (0,??) 上的奇函数 f(x),在(0,+∞)内是减函数,又有 f(3)=0,则

x ? f ( x) ? 0 的解集为(

) B. {x|x<-3 或 0<x<3} D. {x|x<-3 或 x>3}

A. {x|-3<x<0 或 x>3} C. {x|-3<x<0 或 0<x<3}

11. 已 知 函 数 f ( x) 的 图 象 向 右 平 移 a ( a ? 0 ) 个 单 位 后 关 于 直 线 x ? a ? 1 对 称 , 当

1 设 a ? f ( ? ) ,b ? f (2) ,c ? f (? ) , x2 ? x1 ? 1 时,? f ( x2 ) ? f ( x1 )?( x2 ? x1 ) ? 0 恒成立, 2
则 a , b , c 的大小关系为 ( A. c ? a ? b ) C. a ? c ? b D. b ? a ? c B. c ? b ? a

12.设 f ( x) 与 g ( x) 是定义在同一区间 [ a, b] 上的两个函数,若对任意的 x ? [a, b] 都有

| f ( x) ? g ( x) |? 1,则称 f ( x) 和 g ( x) 在 [a, b] 上是“依函数” ,区间 [ a, b] 为“依区间” ,设
,则它的“依区间”可以是 f ( x) ? x 2 ? 3x ? 4 与 g ( x) ? 2 x ? 3 在区间 [a, b] 上是“依函数” ( ) A. [3,4] B. [2,4] C. [2,3] 第 II 卷(90 分) 二.填空题(共 4 个小题,5 分每题,共 20 分) 13.已知集合 A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则 A∩B= . D. [1,4]

27 ? 4 0.5 ?2 0 2 14. 64 ? ( ) 3 ? 0.5 ? ( ) ? 1.1 ? (3 ? ? ) ? 8 9
3

1



15.已知关于 x 的不等式 x ? ax ? b 的解集为(4,36),则 a ? b ? 16.若函数 f ( x) ? ?



?(3a ? 1) x ? 4a, ( x ? 1) 在 R 上单调减,则 a 的取值范围为 ? ax, ( x ? 1) ?



三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? {x | x ? ?1或x ? 3} , B ? {x |1 ? x ? 6} , C ? {x | m ? 1 ? x ? 2m} . (Ⅰ)求 A

B;

(Ⅱ)若 B

C ? B ,求实数 m 的取值范围.

18. (本题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ?

x?a 的图象过点 (0,?1). x ?3 n (m, n为常数 ),求 m, n的值; x ?3

( 1)若 f ( x) ? m ?

(2)试判断函数 f ( x)在(3,??)上的单调性,并用定义 法证明 .

19. (本题满分 12 分)

若二次函数满足f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x且f (0) ? 1.
(1)求 f(x)的解析式; (2)若 g (x)=f(x)-mx 在[2,4]上是单调函数,求 m 的取值范围.

20.(本题满分 12 分)
2 已知函数 f ( x ) ? x ? 2 x .

(1)作出函数的图象,并写出其单调增区间; (2)若集合 x f ( x) ? a 恰有四个元素,写出 a 的取值范围; (3)在同一坐标系中作直线 y=x,观察图象写出不等式 f(x)<x 的 解集.

?

?

21.(本题满分 12 分) 近年来, “共享单车” 的出现为市民 “绿色出行” 提供了极大的方便, 某共享单车公司 “Mobike” 计划在甲、乙两座城市共投资 120 万元,根据行业规定,每个城市至少要投资 40 万元,由 前期市场调研可知:甲城市收益 P 与投入 a (单位:万元)满足 P ? 3 2a ? 6 ,乙城市收

益 Q 与投入 a (单位:万元)满足 Q ?

1 a ? 2 ,设甲城市的投入为 x (单位:万元) ,两 4

个城市的总收益为 f ( x) (单位:万元) . (1)当甲城市投资 50 万元时,求此时公司总收益; (2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大并求出最大收益.

22.(本题满分 12 分) 已知 f ( x) 是定义在 R 上的函数,对任意的 x,y∈R 都有 且 f (1) ? ?2 . (1)求证:f(x)是奇函数; (2)如果 x ? R?时,f ( x) ? 0, 求f ( x)在区间 [?1,4]上的最值; (3)解不等式 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 .

f ? x ? y ? ? f ( x) ? f ( y ) ,

数学参考答案 一.选择题 题号 选项 题号 选项 二.填空题 13. ? 1,4? 14. ? ? 2 15. 1 D 7 D 2 A 8 C 3 C 9 B 4 D 10 D 5 B 11 D 6 C 12 C

13 8

16. ? , ? (3 分) (4 分) (6 分)

?1 1 ? ?8 3 ?

17.解:(Ⅰ) A

B ? {x | 3 ? x ? 6}

(Ⅱ)∵ B ? C ? B ∴ C ? B

当 C ? ? 时,∴ m ? 1 ? 2m 即 m ? 1 符合 C ? B

? m ? 1 ? 2m ? 当 C ? ? 时,∴ ? m ? 1 ? 1 ∴ 1 ? m ? 3 ? 2m ? 6 ?

(9 分)

综上所述: m 的取值范围是 (??,1) [1,3] 即 (??,3]. 18. 解: (1)? f (0) ? ?1,? a ? 3 (2 分)

(10 分)

? f ( x) ?

x?3 6 ? 1? x ?3 x ?3

?m ? 1

n ? 6 (6 分)

(2)减函数(7 分)

证明略(12 分)

19.解: (1)设f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)则f ( x ? 1) ? f ( x) ? ? 2a ? 1 ? a ? 1 2ax ? a ? b ? 2 x ? ? ?? 又f (0) ? c ? 1 ?a ? b ? 0 ?b ? ?1 ? f ( x) ? x 2 ? x ? 1 (6分)

(2) g ( x) ? x 2 ? (m ? 1) x ? 1.对称轴x0 ? m ?1 m ?1 由图知: ? 2或 ?4 2 2

m ?1 2

? m ? 3或m ? ( 7 12分)
(6 分)

20.解: (1)图略 (3 分) (0,1)和 (2,??) (2)0<a<1 (9 分) (3)1<x<3 (12 分)

21.解: (1)当 x ? 50 时,此时甲城市投资 50 万元,乙城市投资 70 万元

f (50) ? 3 2 ? 50 ? 6 ?
所以总收益

1 ? 70 ? 2 4 =43.5(万元)

(4 分)

(2)由题知,甲城市投资 x 万元,乙城市投资 (120 ? x) 万元 所以 f ( x) ? 3 2 x ? 6 ? 依题意得 ?

1 1 (120 ? x) ? 2 ? ? x ? 3 2 x ? 26 (6 分) 4 4

? x ? 40 ,解得 40 ? x ? 80 ?120 ? x ? 40
1 x ? 3 2 x ? 26 (40 ? x ? 80) 4
(评分细则说明:若函数 f ( x) 定义域没写扣 2 分)

故 f ( x) ? ? 令t ?

x ,则 t ?[2 10,4 5]

1 2 1 2 t ? 3 2t ? 26 ? ? (t ? 6 2) ? 44 (10 分) 4 4 当 t ? 6 2 ,即 x ? 72 万元时, y 的最大值为44万元,
所以 y ? ? 所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大, 且最大收益为44万元. (12 分)

22. 解: (1) 证明: 令x=y=0, f(0)=0 令y=-x, f(0)=f(x)+f(-x)=0 所以f(x)为奇函数. (3 分) (2)任取x1<x2 则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0 所以f(x2)<f(x1) 所以f(x)在R上 为减函数.(6分)? f ( x)max ? f (?1) ? ? f (1) ? 2 分) (3)f(x)<2+f(2-x)=f(-1)+f(2-x)=f(1-x) 因为f(x)在R上为减函数,所以x>1-x. 即x? 2

f ( x)min ? f (4) ? 4 f (1) ? ?8 (8

1

(12分)


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