高二文科数学复习之圆锥曲线

不要让计算再次伤害自己。

高二文科数学复习之圆锥曲线
制卷:贾海义 使用时间:19 周第 4 节

【基础回扣】
(一) 1. 椭圆的定义: 平面内与两定点 F1 , F2 的距离的和__________________ 的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距 离叫做椭圆的______. x 2 y2 2.椭圆的标准方程:椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的中心在______,焦点在 a b _______轴上,焦点的坐标分别是是 F1 ___________,F2 ___________;椭圆 y2 x 2 焦点在_____轴上, 焦点的坐标分别是 ? ? 1(a ? b ? 0) 的中心在_______, a 2 b2 F1 ________,F2 ________. 3.几个概念:椭圆与对称轴的交点,叫作椭圆的______.a 和 b 分别叫做椭 圆的______长和______长.椭圆的焦距是_________. a,b,c 的关系式是 _________. 椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率,记作 e=_____,e 的范围 是 _. (二) 1. 双曲线的定义: 平面内与两定点 F1 , F2 的距离的差________________ 的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的_____ , 两焦点之间的距 离叫做双曲线的____. x 2 y2 2.双曲线的标准方程:双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的中心在______,焦点 a b 在____轴上,焦点的坐标是_________;顶点坐标是____________,渐近线方 y2 x 2 程是_____________.双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的中心在______,焦点在 a b _______轴上,焦点的坐标是____________;顶点坐标是__________,渐近线 方程是_____________. 3.几个概念:双曲线与对称轴的交点,叫作双曲线的_____.a 和 b 分别叫做 双曲线的________长和_______长.双曲线的焦距是_____. a,b,c 的关系 式是___________.双曲线的________与________的比称为双曲线的离心率, 记作 e=_____,e 的范围是_____. 4.等轴双曲线:______和_______等长的双曲线叫做等轴双曲线. 双曲线是等轴双曲线的两个充要条件: (1)离心率 e =_______, (2)渐近线 方程是_______. (三)1.抛物线的定义: 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( l 不经过点 F)______________的 点的轨迹叫做抛物线.这个定点 F 叫做抛物线的_________ , 定直线 l 叫做 抛物线的___________.
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不要让计算再次伤害自己。
2.抛物线的标准方程:抛物线 y 2 ? 2px 的焦点坐标为______,准线方程是 ___________; 抛物线 y 2 ? ?2px 的焦点坐标为________,准线方程是___________; 抛物线 x 2 ? 2py 的焦点坐标为________,准线方程是___________; 抛物线 x 2 ? ?2py 的焦点坐标为________,准线方程是___________. 3.几个概念:抛物线的_________叫做抛物线的轴,抛物线和它的轴的交点叫 做抛物线的_______.抛物线上的点 M 到________的距离与它到________的距 离的比,叫做抛物线的离心率,记作 e,e 的值是_________. 4.焦半径、焦点弦长公式:过抛物线 y 2 ? 2px 焦点 F 的直线交抛物线于 A(x1, y1)、 B(x2, y2)两点, 则|AF|=__________, |BF|=_______, |AB|=______________. (四)直线与圆锥曲线关系:四类问题?

【典例解析】
1.已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1 (?1, 0) 、 F2 (1, 0) , 短轴的两个端点分别为
B1、 B2

(1)若 ?F1 B1 B2 为等边三角形,求椭圆 C 的方程; (2) 若椭圆 C 的短轴长为 2 , 过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、 Q 两点 , 且 ???? ???? F1 P ? F1Q ,求直线 l 的方程.

2.设椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F, 离心率为 , 过点 F 且与 x 轴垂 2 a b 3 4 3 直的直线被椭圆截得的线段长为 . 3

(Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 ???? ??? ? ???? ??? ? C, D 两点. 若 AC· DB ? AD· CB ? 8 , 求 k 的值.

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不要让计算再次伤害自己。
3.已知动圆过定点 A(4,0), 且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程; (Ⅱ) 已知点 B(-1,0), 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴是 ?PBQ 的角平分线, 证明直线 l 过定点.

4.在抛物线 y 2 ? 4 x 上有两个定点 A,B 分别在对称轴的上、下两侧,F 为抛物 线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5. (其中 O 为坐标原点) (1)求直线 AB 的方程. (2) 在抛物线 AOB 这段曲线上求一点 P, 使 ?PAB 的面积最大, 并求最大面积.

【跟踪训练】
y2 ? 1 的左、右焦点.若点 P 在双曲线上,且 1. 设 F1,F2 分别是双曲线 x 2 ? 9 ???? ???? ? PF1 ? PF2 ? 0 ,则 PF1 ? PF2 ? ( )

B. 2 10 C. 5 D. 2 5 x2 y2 2.设 F1,F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1 的左、右焦点。若双曲线上存在点 A,使 a b A. 10
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不要让计算再次伤害自己。
∠F1AF2=90?,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为( (A) )
5 10 15 (B) (C) (D) 5 2 2 2 3. 设 A(0,-2) , B ( 0, 2 ) , ?ABC 的 周 长 为 10 , 则 动 点 C 的 轨 迹 方 程 ________

4. 已知点 A(2,, 0) B 是椭圆
AP PB ?

x2 ? y 2 ? 1 上的任意一点, P 为线段 AB 上一点,且 2

1 ,求点 P 的轨迹方程. 2

5.椭圆 ax 2 ? by 2 ? 1 与直线 x+y-1=0 相交于 A、 B、 , C 是 AB 的中点, 若|AB|= 2 2 , OC 的斜率为
2 ,求椭圆的方程; 2

6.过点 Q(4,1)作抛物线 y 2 ? 8x的弦AB, 恰被 Q 平分,求 AB 所在直线的方 程.

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