湖北省黄石市有色第一中学15—16学年上学期高一期末考试数学试题(附答案)

2015-2016 学年度上学期期末考试数学试卷(高一) 注意事项: 1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分。考试时间为 120 分钟,满分 150 分。 2、考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”,然后按要求答题。 3、所有答案均须做在答题卡相应区域,做在其他区域无效。 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知 P ? ?1, 0, 2 , Q ? ? y y ? sin ? ,? ? R? ,则 P ? Q 等于( ) A. ? B. ?0? C. ??1,0? ) 3 C.- 2 D. 3 4 ) D. ?1, 0, 2 ? ? ? ? 2.sin210° cos120° 的值为 ( 1 A. 4 B.- 3 4 2 ? ?x +1,x≤1, 3.已知函数 f(x)=? x 若 f(f(1))=4a,则实数 a 等于( ?2 +ax,x>1, ? 1 A. 2 4 B. 3 C.2 D.4 ) 4.函数 f(x)=(m2-m-1)xm 是幂函数,且在 x∈(0,+∞)上为增函数,则实数 m 的值是( A.-1 B.2 C .3 D.-1 或 2 ) π? 5..函数 f(x)=tan? ?2x-3?的单调递增区间是( kπ π kπ 5π? A.? ? 2 -12, 2 +12?(k∈Z) π 2π? C.? ?kπ+6,kπ+ 3 ?(k∈Z) kπ π kπ 5π? B.? ? 2 -12, 2 +12?(k∈Z) π 5π? D.? ?kπ-12,kπ+12?(k∈Z) ) 6.已知函数 f(x)=2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是-2,则 ω 的最小值等于( 3 A. 2 B. 2 3 C.2 D.3 7.已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若 λ 为实数,(b+λa)⊥c,则 λ 的值为( 3 A.- 11 11 B.- 3 1 C. 2 3 D. 5 ) π π x- ?的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 8.将函数 y=cos? 再向左平移 ? 3? 6 个单位,所得函数图象的一条对称轴是( ) π A.x= 4 π B.x= 6 C.x=π π D.x= 2 ) 9.已知向量 a,b 满足(a+2b)· (5a-4b)=0,且|a|=|b|=1,则 a 与 b 的夹角 θ 为( 3π A. 4 π B. 4 π C. 3 2π D. 3 EM 的 10.在边长为 1 的正方形 ABCD 中,M 为 BC 的中点,点 E 在线段 AB 上运动,则 EC · 取值范围是( 1 ? A.? ?2,2? ) 1 3? B.? ?2,2? 3 0, ? C.? ? 2? D.[0,1] 4π ? π π π ,0 成中心对称,且- <φ< ,则函数 y=f?x+ ?为 11.f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点? ?3 ? ? 3? 2 2 ( ) π? B.偶函数且在? ?0,2?上单调递增 π? D.奇函数且在? ?0,4?上单调递减 π? A.奇函数且在? ?0,4?上单调递增 π? C.偶函数且在? ?0,2?上单调递减 12.已知函数 f(x)=9x-m· 3x+m+1 在(0,+∞)上的图象恒在 x 轴上方,则 m 的取值范围是 ( ) B.m<2 D.m<2+2 2 A.2-2 2<m<2+2 2 C .m≥2+ 2 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) sin θ+cos θ 13.若 =2 则 tan θ=_____________ sin θ-cos θ 14.已知|a|=6,|b|=3,a· b=-12,则向量 a 在向量 b 方向上的投影是______________15.已知函数 f ? x ? ? ln _______. 16.设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间上的两个函数,若函数 y=f(x)-g(x)在 x∈上有两个不同 的零点, 则称 f(x)和 g(x)在上是“关联函数”, 区间称为“关联区间”. 若 f(x)=x2-3x+4 与 g(x) =2x+m 在上是“关联函数”,则 m 的取值范围为:________________ 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) cos2 17.已知 f(x)= nπ+x cos2 n+ 2 1? x ? sin x ,则关于 a 的不等式 f ?a ? 2? ? f a 2 ? 4 ? 0 的解集是 1? x ? ? nπ-x (n∈Z). -x] (1)化简 f(x)的表达式; π ? ?1 007 ? (2)求 f? ?2 016?+f?2 016π?. x 18.已知 f(x)= (x≠a). x-a (1)若 a=-2,试证明 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)上单调递减,求 a 的取值范围. 19.已知|a|=4,|b|=8,a 与 b 的夹角是 120° . (1)计算:①|a+b|,②|4a-2b|; (2)当 k 为何值时,(a+2b)⊥(ka-b). 20.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知向量 a=(-1,2),又点 A(8,0),B(n,t),C(ksin π 0≤θ≤ ?.(1)若 AB ⊥a,且| AB |= 5| OA |,求向量 OB ;(2)若向量 AC 与向量 a 共线, θ,t)? 2? ? OC 当 k>4,且 tsin θ 取最大值 4 时,求 OA · 21.为迎接夏季旅游旺季的到来,某寺庙单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈,寺庙的 工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份

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